ĐÁP ÁN KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM 2006 Lớp 12 THPT Qui đònh : Học sinh trình bài vắng tắt cách giải, công thức áp dung, kết quả tính toán vô ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng nếu không có chỉ đònh cụ thể lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 7,264cm, AC = 6,318cm, BC = 8,751cm. Tính độ dài đường phân giác trong AD ( D ∈ BC) của tam giác ABC. Cách giải Kết quả Điểm S ABC = S ABD + S ACD <=> )1( 2 cos2 ACAB A AB AD + = mà ACAB BCACAB A .2 cos 222 −+ = <=> A ≈ 77 0 7'38'' Thay A vào (1) ta được AD A ≈ 77 0 7'38'' AD ≈ 5,4029cm 0.5 1.5 Bài 2: Cho dãy số {u n } xác đònh theo công thức: u 1 = 1; u 2 = 6 ; u n+2 = 6 u n+1 - 7u n ; n = 1, 2 ,3 , . . . Tính u 16 Cách giải Kết quả Điểm Gán A = 1 và B = 2 ; nhập C=6B-7A:A=B:B=C nhấn 40 lần"=" U 16 = 7346972688 2.0 Bài 3: Biết mọi cặïp số (x n ; y n ) với x n+1 = 5x n + 4y n và y n+1 = 6x n + 5y n ( n = 0,1,2,3, )trong đó x 0 =1, y 0 =1 là nghiệm nguyên của phương trình : 3x 2 - 2y 2 = 1. Tính (x 9 ;y 9 ) Cách giải Kết quả Điểm Gán A = 1 và B = 1 ; nhập X=5A+4B:Y=6A+5B:A=X:B=Y nhấn 34 lần"=" X 9 = 828931049 Y 9 = 1015229051 1.0 1.0 Bài 4:Cho pt 4x+5cosx = 3 x a) Chứng ỷo rằng pt có hai nghiệm trong (-2;3) b) Tín gần đúng h nhgiệm đó. Cách giải Kết quả Điểm a) Nhập 4X+5COSX - 3^X ; Nhấn lần lượt Calc, -2,= ,cacl,0,=,cacl,3,= được ba kết quả xen dấu nhau nên pt đã cho có hai nghiệm trong (-2;3) b) Nhập 4X+5cosX = 3 X dùng lệnh SOLVE để giải. a) -2<X 1 <X 2 <3 b) X 1 ≈1,6600 X 2 ≈ - 0.7814 1.0 0.5 0.5 Bài 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại . DA ⊥(ABC). Gọi I là trung điểm của AB và 2 3 AB AD BC= = . Tính góc của hai mặt phẳng (ABC) và (CDI) Cách giải Kết quả Điểm Gọi α là góc của (ABC) và (CDI) AB = AD = a ; H là hình chiếu của D lên CI => α = · AHD . 3 4 IA BC a HA IC = = => 4 3 AD tg AH α = = α = 66 0 35’12” 2.0 A B C D Bài 6: Cho hs 9 5 2 y x x = + + − có đồ thò là (C). Tìm tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của đồ thò đến hai đường tiệm cận. Cách giải Kết quả Điểm TCĐ: ∆ 1 : x-2 = 0 ; TCX: ∆2: x – y + 5 = 0 Gọi M(x 0 ;y 0 ) ∈ (C) thì: d(M/∆ 1 ). d(M/∆ 2 ) = 9 2 d(M/∆ 1 ).d(M/∆ 2 ) ≈ 6,3640 1.0 0.5 0.5 Bài 7: Dân số tỉnh Hậu Giang hiện nay là 772000, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Hỏi số dân tỉnh Hậu Giang năm 2020 là bao nhiêu? Cách giải Kết quả Điểm Gọi a là số dân ban đầu , m(%) là mức tăng dân số hằng năm Sau 1 năm tổng số dân là: a + am = a(1+m). sau n năm thì số dân là: a(1+m) n Với a = 772000 ; m = 0,012 ; n = 14 912314 người 2.0 Bài 8: Cho hàm số: f(x) = 2x + 1 và ( ) 2 x g x x = + (x ≠ -2) a) Hãy tính giá trò các hàm số hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại x= 1 2+ b) Tính số x thoả hệ thức f(g(x)) = g(f(x)) + 2 Cách giải Kết quả Điểm a) f(g(x)) = 3 2 2 x x + + và g(f(x)) = 2 1 2 3 x x + + b) Giải pt: 3 2 2 x x + + = 2 1 2 3 x x + + +2 f(g( 1 2+ ) ≈ 2,0938 g(f( 1 2+ ) ≈ 0,7445 b) x = 4 3 − 0.5 0.5 1.0 Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai điểm uốn của đồ thò hàm số y = 3x 4 + 4x 3 – 5x 2 +7 Cách giải Kết quả Điểm Giải pt: y” = 36 x 2 +24x – 10 = 0 <=> 1 1 2 2 0, 2903 6,6978 0,9569 1, 4322 x y x y ≈ ≈ => ≈ − ≈ U 1 (0,29.3;6,6978) U 2 (-0,9569;1,4322) U 1 U 2 ≈ 5,3076 0.5 0.5 1.0 Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ có các cạnh AB = 5cm ; AD = 4cm ; BC = 3cm. Đường tròn tâm A bán kính AD cắt AB tại E. a) Tính diện tích hình quạt DAE b) Tính diện tích hình BCDE α . ĐÁP ÁN KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM 2006 Lớp 12 THPT Qui đònh : Học sinh trình bài vắng tắt cách giải,. tròn tâm A bán kính AD cắt AB tại E. a) Tính diện tích hình quạt DAE b) Tính diện tích hình BCDE α