ÔN TÂP TOAN7

Ôn Tập Môn: Đại số 7 Chương III : Thống Kê I. Nội dung cần nhớ 1. Thu thập số liệu thông kê, tần số a. Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu thống kê là một giá trị của dấu hiệu. b. Số tất cả các giá trị ( không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra. c. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó 2. Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu Dấu hiệu(x) x 1 x 2 … x k Tần số (n) n 1 n 2 … n k N Dấu hiệu(x) Tần số (n) x 1 x 2 . . . x k n 1 n 2 . . . n k N 3.Biểu đồ • Có thể biêu diễn số liệu bằng biểu đồ (ở đây thường là biểu đồ đường thẳng) 4.Số trung bình cộng của dấu hiệu a.Ki hiệu: X b. Tính bằng công thức N nxnxnx X kk +++ = 2211 Trong đó : • x 1 , x 2 ,…x k là k giá trị khác nhau của các dấu hiệu • n 1 , n 2 ,…n k là các tần số tương ứng • N là số các giá trị c. Tính bằng cách lập bảng Dấu hiệu(x) Tần số (n) Các tích (x.n) x 1 x 2 . . n 1 n 2 . . x 1 n 1 x 2 n 2 . . . . x k . n k x k n k N NGÔT X  = N = n 1 + n 2 +… +n k TỔNG d. Ý nghĩa : số trung bình cộng thường được dùng làm ‘đại diện’ cho dấu hiệu e.Mốt của dấu hiệu : Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng ‘tần số’. kí hiệu là M o II. Các đề kiểm tra mẫu Đề 1 CÂU 1 : ( 3 Điểm ) 1/ Thế nào là tần số của mỗi giá trị ? 2/ Điểm thi giải bài toán nhanh của 20 HS một lớp 7 được cho bởi bảng sau : 6 7 4 8 9 7 10 4 9 8 6 9 5 8 9 7 10 9 7 8 -Dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau đây : * Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 7 B. 8 C.20. * Tần số HS có điểm 9 là: A. 3 B. 4 C.5. CÂU 2 : ( 7 Điểm ) Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 HS được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 - Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? - Lập bảng “tần số” . - Tính số trung bình cộng và tìm mốt cuả dấu hiệu. - Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Đề 2: I. Trắc nghiệm khách quan Câu 1 (2điểm) Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau: 6 4 8 10 9 6 5 9 10 7 7 8 10 7 8 9 8 7 9 9 ( Khoanh tròn vào câu chữ cái dứng trước câu trả lời đúng) 1. Số các giá trị là A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 2. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. Điểm 10 có tần số là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 Mốt của dấu hiệu là A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 II. Tự luận (8điểm) Câu 2 (8điểm) Một giáo viên theo teo dõi thời gian làm một bài tâp toán (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như bảng sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 6 8 5 7 8 10 9 8 10 7 6 8 9 8 9 9 14 9 10 5 5 14 - Dấu hiệu ở đây là gì? Và số các giá trị là bao nhiêu? - Lập bảng tần số và nêu nhận xét? - Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? - Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. - vẽ biểu đồ hình quạt Gợi ý nhận xét: - Thời gian làm bài nhanh nhất là 5 phút - Thời gian làm bài chậm nhất là 14 phút - Số học sinh làm trong vòng 8, 9 phút chiếm tỉ lệ cao. Đề 3: Phần I: (Trắc nghiệm ) Hãy chọn đáp án đúng bằng cách khoanh tròn vào các chữ cái in hoa : Cho bảng tần số: x 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 Câu 1: Số gía trị của dấu hiệu là A, 10 B, 50 C, 9 D, 12 Câu 2: số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A,10 B, 12 C,50 D,9 Câu 3: Mốt của dấu hiệu là: A, 9 B, 10 C, 8 D, 12 Câu 4: Số trung bình cộng của dấu hiệu là: A,9 B, 8 C,7,5 D, 7,68 Phần II : (Tự luận): Sản lượng lúa ( đơn vị : tạ) của 20 thửa ruộng thí nghiệm được ghi lại như sau: 25 23 27 24 20 21 25 27 23 27 23 24 22 25 24 20 23 24 24 25 a, Dấu hiệu ở đây là gì? b, Lập bảng tần số? c, Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu ? d, Vễ biểu đồ đoạn thẳng? Đề 4 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(3điểm): Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D, chỉ khoanh tròn vào một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng Bài 1(1,5điểm).Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của học sinh một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: Câu 1. Dấu hiệu ở đây là : số học sinh của một lớp 7 A. Đúng B. Sai Câu 2. Số các giá trị là bao nhiêu ? A. 30 3 10 7 8 10 9 5 4 8 7 8 10 9 6 8 8 6 6 8 8 8 8 6 10 5 8 7 8 8 4 10 5 4 7 9 B. 35 D.42 D. 45 Câu 3. Có ………………………… giá trị khác nhau . Câu 4. Số 10 có tần số là 5 A. Đúng B. Sai Câu 5. Số 6 có tần số là 6. A. Đúng B.Sai. Câu 6. Mốt của dấu hiệu Mo= …………………………………… Bài 2(0,5điểm). Cho bảng “tần số” : Giá trị (x) 9 10 11 12 Tần số (n) 1 2 5 2 N = 10 Câu 1. Số trung bình cộng X = ………………………… Câu 2. Mốt của dấu hiệu M o = A. 11 B. 12 C. 5 D. 10 Bài 3(1,0điểm) Điền đúng (Đ), sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu. a)Mốt là giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng "tấn số" b) Số lần xuất hiện của một gía trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. c)Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). d)Giá trị của dấu hiệu kí hiệu là X II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau: a) Dấu hiệu ở đây là gì? Xạ thủ đó đã bắn bao nhiêu phát? b)Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c)Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. Đề 5 Câu 1 : ( 3 điểm ) Kết quả thống kê số từ sai trong các bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảng sau : Số từ sai của 1 bài 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số bài có từ sai 6 12 0 6 5 4 2 0 5 Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : 7 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8 8 9 10 10 9 9 9 8 8 7 -Tng cỏc tn s ca du hiu thụng kờ l : A. 36 B. 40 C. 38 -S cỏc giỏ tr khỏc nhau ca du hiu thng kờ l : A. 8 B. 40 C. 9 Mt ca du hiu l : A. 6 B. 12 C. 1 D. 4 Cõu 2 : ( 7 im ) S cõn nng ca 20 bn ( tớnh trũn n Kg ) trong 1 lp c ghi li nh sau 32 36 30 32 36 28 30 31 28 32 32 30 32 31 45 28 31 31 32 31 -Du hiu õy l gỡ ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu ? -Lp bng tn s v nhn xột ? -Tớnh s trung bỡnh cng v tỡm mt ca du hiu ? -V biu on thng . 6 Bài1(3điểm): Điều tra về số con của 20 hộ gia đình của một thôn cho bảng sau: Số con(x) 0 1 2 3 4 5 Tần số(n) 2 4 9 2 1 2 N = 20 a) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu? b) Tìm mốt của dấu hiệu? Bài 2 (7điểm): Giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập( tính theo phút) của 30HS và ghi lại nh sau: 10 8 9 7 8 9 5 10 5 10 7 10 9 7 8 7 9 8 9 8 8 5 10 9 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng? c) Tìm mốt của dấu hiệu? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Chng IV: Biu Thc i S I. Ni Dung Cn Nh: 1. Biểu thức đại số: Là biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có các chữ (đại diện cho số (gọi là các biến)). VD: xy 2 ; 1+5x 2. Giá trị của biểu thức đại số: Tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện phép tính VD: Tính giá trị của biểu thức (x+y)(2x-y) tại x = 1; y = -1 Giải: Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức (x+y)(2x-y), ta có (1-1)(1.2-(-1)) = 0 Vậy giá trị của biểu thức (x+y)(2x-y) tại x = 1; y = -1 là 0 3. Đơn thức • Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. Số 0 là đơn thức 0 VD: 1; x; 2y; xy;y 3 z • Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên với số mũ dương (trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự chữ cái tăng dần) VD: 16x 5 y 7 t là một đơn thức rút gọn, xyzyxyt không là đơn thức rút gọn • Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. VD: cho đơn thức 5xy 3 tz 2 tổng số mũ của các biến là: 1+3+2+1 = 8 Vậy bậc của đơn thức 5xy 3 z 2 t là 8 • Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. VD: 9xy 2 t và 125 xy 2 t là hai đơn thức đồng dạng • Cộng (trừ) hai đơn thức (đồng dạng) ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến VD: tính tổng của 9xy 2 t và 125 xy 2 t Giải: 9xy 2 t + 125 xy 2 t = 134xy 2 t • Nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phân biến với nhau VD: tính tích của : 16x 5 y 7 t và 5xy 3 tz 2 Giải: (16x 5 y 7 t).(5xy 3 z 2 t) = (16.5)( x 5 y 7 t)( xy 3 tz 2 ) = (16.5)( x 5 .x)( y 7 .y 3 )(t.t)(z 2 ) = 80x 6 y 10 t 2 z 2 4. Đa thức • Đa thức là một tổng của những đơn thức VD: 3x 2 y + 10y – xyt + 23 5 9 ytx (mỗi đơn vị trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó) • Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử tronh dạng thu gọn của đa thức. Đa thức 0, không có bậc VD: 3x 2 y + 10y – xyt + 23 5 9 ytx . Đa thức trên có bậc là 6 (vì bậc cao nhất của hạng tử trong đa thức là bậc của hạng tử 23 5 9 ytx ) • Cộng, trừ đa thức : ta cộng, trừ các đơn thức đồng dạng VD: Cho 2 đa thức: P = x 2 – 2xy + y 2 Q = y 2 + 2xy + x 2 + 1 tính P + Q ; P – Q Giải : P + Q = (x 2 – 2xy + y 2 ) + ( y 2 + 2xy + x 2 + 1) = x 2 – 2xy + y 2 + y 2 + 2xy + x 2 + 1(bỏ ngoặc) = (x 2 + x 2 ) + (-2xy +2xy) +(y 2 + y 2 )+ (1) = 2x 2 + 0 + 2y 2 + 1 = 2x 2 + 2y 2 + 1 P – Q = (x 2 – 2xy + y 2 ) - ( y 2 + 2xy + x 2 + 1) = x 2 – 2xy + y 2 - y 2 - 2xy - x 2 - 1(bỏ ngoặc) = (x 2 - x 2 ) + (-2xy -2xy) +(y 2 - y 2 )+ (-1) = 0 + (-4xy)+ 0 -1 = -4xy – 1 • Đa thức một biến là tổng của các đơn thức cùng một biến. Mỗi số được coi là một đa thức một biến VD: P(x) = 133 235 +−+ xxx là đa thức của biến x Q(x) = 5 2 45 3 +− yy là đa thức của biến y • Cộng, trừ hai đa thức một biến có 2 cách: - cách 1: ta thực hiện cộng trừ giống như hai đa thức bình thường đã học - cách 2: ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). VD: Cho hai đa thức: P(x) = 1 + 323525 343 xxxxxx +−++− Q(x) = 5442 24525 −+−+− xxxxx tính P(x) - Q(x); P(x) + Q(x) ? • Giải: ta có: P(x) = 1 + 323525 343 xxxxxx +−++− = 1544 235 +−+ xxx Q(x) = 5442 24525 −+−+− xxxxx = 536 245 −+− xxx Cách 1: P(x) - Q(x) = ( 1544 235 +−+ xxx ) – ( 536 245 −+− xxx ) = 1544 235 +−+ xxx - 536 245 +−+ xxx = 6842 2345 +−++− xxxx Cách 2: P(x) = 1544 235 +−+ xxx - Q(x) = 536 245 −+− xxx . P(x) - Q(x) = 6842 2345 +−++− xxxx P(x) + Q(x) tính tương tự 5. Nghiệm của đa thức một biến - Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0, ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đó VD: trong các giá trị sau : x = 2; x = -3, giá trị nào là nghiệm của đa thức P(x) = x 2 +x – 6 Giải: ta có: P(2) = 2 2 + 2 – 6 = 4 + 2 – 6 = 0 Vậy x = 2 la nghiệm của đa thức P(-3) = (-3) 2 -3-6 = 9 – 3 - 6 = 0 Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức II. Một số đề mẫu Đề 1: A. Trắc nghiệm khách quan: khoanh tròn câu trả lời đúng: Bài 1: Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức ztxy 2 3 2 A. xyzt 3 2 B. txyz 2 2− C. zxty 2 6 D. yztx 2 3 2 Bài 2: Điền các số thích hợp vào ô trống a) 3x 2 y + = 5x 2 y b) - 2x 2 = -7x 2 c) + 5xy = -3xy d) + + =x 5 e) + -x 2 z = 5x 2 z B. tự luận Bài 1: Viết dạng thu gọn rồi cho biết các hệ số và phần biến của các đơn thức sau: 1. –x 2 (xy) 3 (-x) 3 y 4 2. -3xyz(-x 2 z)(-yz) 3 Bài 2: tính giá trị của đa thức sau: 2010 x 3 y 3 , tại x = 10 và y = 10 1 Bài 3: cho các đơn thức sau: 2x 2 (-3y) 3 ; (-5x) 2 (2y) 3 ; -x(xy) 2 4(-y) a). thu gọn các đa thức trên, sau đó chỉ rõ phần hệ số của các đơn thức b). các đơn thức trên có các cặp đơn thức nào đồng dạng ? Bài 4: Tìm bậc của các đơn thức, đa thức sau: 1. 2x -1 +x 3 2. -2x 2 yx 3. 1- y 4 +y+y 5 4. xy 2 – 3x 2 y 2 + y 3 5. 3xyzt Bài 5: thu gọn đa thúc sau rồi tính giá trị của đa thức: P(x)-2x 4 + x 2 -4x 5 +2x 4 -3x 2 + 4x 5 + 3, tại x = -2 Đề 2: A . Trắc nghiệm khách quan : Bài 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức xy 3 ? A. y 3 x B. xy C x 3 y D. x 2 y 4 Bài 2:Giá trị của biểu thức A= 3x 2 -2x+1 tại x=1 là : A. 0 B. 6 C. 2 D. -1 Bài 3: Đa thức P thích hợp để có phép tính đúng P + x4 - x3 = -x4 - x3 + 5x + 3 là: A . -2x4 + 5x +3 C. x4- x3 B. -x4 - x3 + 5x +3 D. 5x +3 Bài 4: Cho đa thức f(x) = -3x3 + x2 - x +7 Bậc của đa thức f(x) là : A .3 B.6 C 3 D.4 Bài 5: Tập nghiệm của đa thức M(x) = x 2 -3x +2 là: A.{0.2} B.{1.2} C.{2.3} [...]... AC.Chng minh AK = AH d) Chng minh AB + AC < BC + AH Đề cơng ôn tập cuối năm 1 Thế nào là hai góc đối đỉnh? Tính chất của hai góc đối đỉnh? 2 Nêu định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc? Hai đờng thẳng song song? Nêu 2 định lý quan hệ vuông góc và song song? 3 Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song? Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng vuông góc? 4 Nêu định lý về tổng 3 góc của một tam giác và hệ... nhau của hai tam giác? 6 Thế nào là tam giác cân? Tam giác vuông? Vuông cân? Nêu tính chất của các tam giác đó? 7 Nêu nội dung định lý Pitago thuận và đảo? 8.Nêu các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông? 9 Phát biểu định lý về góc đối diện với cạnh lớn hơn, cạnh đối diện với góc lớn hơn? 10 Phát biểu định lý về đờng xiên và đớng vuông góc? Định lý về các đờng xiên và hình chiếu của chúng? Vẽ . Ôn Tập Môn: Đại số 7 Chương III : Thống Kê I. Nội dung cần nhớ 1. Thu thập số liệu thông kê, tần số a. Các số liệu thu thập được khi điều. P(x) = M(x) + N(x) b.Tính P(1) và P(-1) c. Chứng tỏ P(x) không có nghiệm Ôn tập Toán 7 A) THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một. 60 0 , chứng minh OA = 2OD. BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A ˆ = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh a) AK=KB