ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu 1. 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm các điểm M trên ( C) sao cho tiếp tuyến với (c) tại M cắt 2 tiệm cận của C lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. ******Lấy M ( 0 0 );( 2 32 ; xC x x x o o ∈ + + 2−≠ thì phương trình tiếp tuyến có dạng y 2 32 )( )2( 1 0 0 0 2 0 + + +− + = x x xx x ( d ) Gọi A là giao điểm của ( d) và tiệm cận đứng x=-2 thì A(-2; ) 2 22 0 0 + + x x Gọi B là giao điểm của d và tiệm cận ngang y=2 thì B(2x +2;2). từ đó suy ra M là trung điểm của AB. Vì tam giác IAB vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB. VẬy đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích là 2 .IM∏ nhở nhất khi IM nhỏ nhất TA có I(-2;2) và IM ( ) ( ) 2 2 1 )2(2_ 2 32 2 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 ≥ + ++= + + ++= x x x x x Vậy IM nhỏ nhất khi ( ) ( ) 2 0 2 0 2 1 2 + =+ x x hx 1 0 −=⇔ oặc x =-3 Do đó M (-1;1) hoặc M(-3;3) thỏa mãn bài toán Câu 2( tự làm vì dễ) 2tan2x + sin(2x - ) 2 3 ∏ + coxx xx − + sin )cos(sin2 = 1 **************Nghiêm của phương trình là X= ∏+ ∏ k 2 2.Giải phương trình: 2(2 131)11 2422 +=−−−−+ xxxx ***************Nghiệm của phương trình là x=0 Câu 3. Tính tích phân I= dx xx x ∫ ∏ ∏ ∏+ 4 6 3 2 )4/sin(sin )(cos **************I= ( ) 2 31 ln322 + +− Câu 4 Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C. Vchóp= 18 3 3 a Câu 5 Tìm tất cả các số thực thỏa mãn bài toán [ ] 2010416 2010 5 log sin2 =+ coxx ⇔ 5454 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4416 5 )1cossin(4coscoscoscossin4sin2 ≥≥++++=+ −+ xxxxxxxcoxx Vì 1cossincossin 22 ≥+≥+ xxxx Dấu bằng xảy ra khi x x cos sin4 4 4 1 4 = và 1cossin =+ xx Giải hệ điều kiện ∏=⇔=⇔ kxx 0sin Câu 5a 1. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn ( C1): ( x -1 ) 2 + y 2 = 0,5 và (C2): ( x -2) 2 +( y – 2) 2 = 4. Viết phương trình đường thẳng ( d ) tiếp xúc với đường tròn (C1) và cắt đường tròn (C2) tại các điểm M, N sao cho MN = 2 2 . Bài làm Đường tròn (C1) có tâm I 1 (1;0) và bán kính đường tròn R 1 = 2 1 . Đường tròn (C2) có tâm I (2;2) và bán kính R =2 Ta cần có d là tiếp tuyến của ( C1) và cách tâm I một khoảng IH = 2 4 2 2 2 = − MN R * TH1: Nếu (d) có dạng x= c. Ta có hệ 2 1 1 =− c và 22 =− c Giải hệ trên thấy vô nghiệm * Th2 Nếu (d) có dạng y = ax +b ta có hệ 2 1 1 2 = + + a ba và 2 1 22 2 = + +− a ba (2) 2342222 =+⇔+−=+⇒ bababa hoặc b=-2 Khi 4a+b=2 thay vào (2) giải ra a=-1 hoặc a= -1/7 Do đó (d): x + y -2 =0 hoặc x +7y -6 =0 Khi b=-2 thay vào (2) giải ra a=1 hoặc a= 7 Do đó (d): x-y-2+0 hoặc 7x-y-2 =0 2) 2.Giải phương trình: 2(2 131)11 2422 +=−−−−+ xxxx ***************Nghiệm của phương trình là x=0 Câu 3. Tính tích phân I= dx xx x ∫ ∏ ∏ ∏+ 4 6 3 2 )4/sin(sin )(cos **************I= ( ) 2 31 ln322 + +− Câu 4 Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C. V 2.Giải phương trình: 2(2 131)11 2422 +=−−−−+ xxxx ***************Nghiệm của phương trình là x=0 Câu 3. Tính tích phân I= dx xx x ∫ ∏ ∏ ∏+ 4 6 3 2 )4/sin(sin )(cos **************I= ( ) 2 31 ln322 + +− Câu 4 Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C. Vchóp= 18 3 3 a *CÂU5a 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 , tâm I(4,5;1,5) và trung điểm của cạnh AD là M (3;0). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Xác định tọa độ đỉnh D Ta có BC= 3 Do ABCD là hình thang cân nên Ad=BC=3. Gọi ( d) là đường thẳng đi qua C và song song với AB và (S) là mặt cầu tâm A, bán kính R=3 thì D là giao của (d) và mặt cầu (S). Đường thẳng ( d) đi qua C và có vtcp )2;2;2(−AB nên ta có phương trình đường thẳng (d) là (x=-2m; y=-1+2m;z=2+2m);(1) Mặt cầu (S) có phương trình ( ) ( ) ( ) 9211 222 =++++− zyx (2) Từ (1) và (2) tìm ra m=-1 hoặc m=-2/3. KHi m=-1 ta có D(2;-3;0) loại vì khi đó CD= AB = 2 3 nên ABCD là hình bình hành KHi m=-2/3 ta có D( ) 3 2 ; 3 7 ; 3 4 − ( thỏa mãn). . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu 1. 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm các điểm M trên ( C) sao cho tiếp. cho MN = 2 2 . Bài làm Đường tròn (C1) có tâm I 1 (1;0) và bán kính đường tròn R 1 = 2 1 . Đường tròn (C2) có tâm I (2;2) và bán kính R =2 Ta cần có d là tiếp tuyến của ( C1) và cách tâm. 2 4 2 2 2 = − MN R * TH1: Nếu (d) có dạng x= c. Ta có hệ 2 1 1 =− c và 22 =− c Giải hệ trên thấy vô nghiệm * Th2 Nếu (d) có dạng y = ax +b ta có hệ 2 1 1 2 = + + a ba và 2 1 22 2 = + +− a ba