Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ ĐƠN VỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12 1. ĐƠN VỊ ĐO – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÁC CUNG • 0 1 60'= phút, 1’=60” (giây); 0 1 ( ) 180 rad π = ; 180 1( )rad π = (độ) • Gọi α là số đo bằng độ của góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với α độ khi đó ta có phép biến đổi sau: . ( ) 180 a rad α π = ; 180.a α π = (độ) • Đổi đơn vị: 3 6 9 12 0 10 1 10 ; 1 10 ; 1 10 ; 1 10 ; 1 10 .mF F F F nF F pF F A m µ − − − − − = = = = = Các đơn vị khác cũng đổi tương tự. • Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt. Góc α Giá trị 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 270 0 360 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π 3 2 π 2 π sin( ) α 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 os( )c α 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 0 1 tan( ) α 0 3 3 1 3 +∞ - 3 -1 - 3 3 0 −∞ 0 cot ( )an α +∞ 3 1 3 3 0 3 3 -1 - 3 −∞ 0 +∞ Cung đối góc ( ; ) α α − Cung bù nhau ( ; ) α π α − Cung hơn kém nhau π ( ; ) α π α + Cung phụ nhau ( ; ) 2 π α α − Cung hơn kém nhau 2 π ( ; ) 2 π α α + os(- ) os( )c c α α = sin( ) sin( ) α α − = tan( ) tan( ) α α − = − cot ( ) cot ( )an an α α − = − os( - ) os( )c c π α α = − sin( ) sin( ) π α α − = tan( ) tan( ) π α α − = − cot ( ) cot ( )an an π α α − = − os( ) os( )c c π α α + = − sin( ) sin( ) π α α + = − tan( ) tan( ) π α α + = cot ( ) cot ( )an an π α α + = os( - ) sin ( ) 2 c α α π = sin( ) cos( ) 2 α α π − = tan( ) cot ( ) 2 an α α π − = cot ( ) tan( ) 2 an α α π − = os( ) sin ( ) 2 c α α π = −+ sin( ) cos( ) 2 α α π =+ tan( ) cot ( ) 2 an α α π = −+ cot ( ) tan( ) 2 an α α π = −+ Hải Dương Gieo hµnh ®éng gÆp thãi quen TVG Gieo thãi quen gÆp tÝnh c¸ch 20/05/2010 Gieo tÝnh c¸ch gÆp sè phËn 1 Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang 2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2 2 2 2 2 2 1 1 sin ( ) os ( ) 1; tan( ).cot ( ) 1; 1 cot ( ); 1 tan ( ) sin ( ) cos ( ) c an an α α α α α α α α + = = + + = 3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI a) Công thức cộng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) os(a+b) cos( )cos sin sin ; os(a-b) cos( )cos sin sin ; sin(a+b) sin( )cos sin cos ; sin(a-b) sin( )cos sin cos ; tan tan tan tan tan( ) ; tan( ) ; 1 tan .tan 1 tan .tan c a b a b c a b a b a b b a a b b a a b a b a b a b a b a b = − = + = + = − − + − = + = + − b) Công thức nhân đôi, nhân ba ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin ; sin 3 3sin 4sin ; 2 tan sin 2 2sin cos ; cos 3 4cos 3cos ; tan 2 ; 1 tan a a a a a a a a a a a a a a a a a = − = − = − = − = = − = − c) Công thức hạ bậc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 cos ; sin ; tan ; cot 2 2 1 cos 2 1 cos 2 a a a a a a a an a a a + − − + = = = = + − d) Công thức tính sin( ) α , os( )c α , tan( ) α theo tan( ) 2 t α = 2 2 2 2 2 2 1 sin( ) ; tan( ) ( , ); cos( ) ; 1 1 2 1 t t t k k Z t t t π α α α π α − = = ≠ + ∈ = + − + e) Công thức biến đổi tích thành tổng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos .cos cos cos ; 2 1 sin .sin cos cos ; 2 1 sin cos sin sin ; 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = − + + = − − + = − + + f) Công thức biến đổi tổng thành tích ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2cos cos ;sin sin 2sin cos ; 2 2 2 2 cos cos 2sin sin ; sin sin 2cos sin ; 2 2 2 2 sin sin tan tan ;tan tan cos cos cos co a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a + − + − + = + = ÷ ÷ ÷ ÷ + − + − − = − − = ÷ ÷ ÷ ÷ + − + = − = ( ) ; , s 2 a b k b π π ≠ + ÷ 4. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH a) Các công thức nghiệm –pt cơ bản: Hải Dương Gieo hµnh ®éng gÆp thãi quen TVG Gieo thãi quen gÆp tÝnh c¸ch 20/05/2010 Gieo tÝnh c¸ch gÆp sè phËn 2 Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin sin cos cos 2 2 tan tan cot cot x k x a x a x k x k x a x k an x a an x k α π α α α π π α π α α π α α π + − = + = = ⇒ = = ⇒ = + = − + = = ⇒ = + = = ⇒ = + b) Phương trình bậc nhất với sin và cos Dạng phương trình asin(x)+bcos(x)=c (1) với điều kiện 2 2 2 2 2 0;a b c a b+ ≠ ≤ + Cách giải; chia hai vế của (1) cho 2 2 a b+ ta được ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b c sin x cos x a b a b a b + = + + + Ta đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 a cos b sin a b a b α α = + = + ta được phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 cos .sin sin . os sin 2 c c x c x a b a b α α α α + = ⇔ + = + + Giải (2) ta được nghiệm. c) Phương trình đối xứng: Dạng phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) {cos sin } sin . os 1 , ,a x x b x c x c a b c R+ + = ∈ Cách giải: đặt ( ) ( ) cos sin 2 os ; 2 2 4 t x x c x t π = + = − − ≤ ≤ ÷ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2sin cos sin cos 2 t t x x x x − ⇒ = + ⇒ = thế vào (1) ta được phương trình: ( ) 2 2 1 . . 2 2 0 2 t a t b c bt at b c − + = ⇔ + − + = Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x. Chú ý: Với dạng phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) {cos sin } sin . os 1 , ,a x x b x c x c a b c R− + = ∈ ta cũng có thể làm như trên nhưng với ( ) ( ) sin os 2 os ; 2 2 4 t x c x c x t π = − = + − ≤ ≤ ÷ d) Phương trình đẳng cấp Dạng phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 sin os sin cos 0a x bc x x c x+ + = Cách giải: 1 b xét với trường hợp cos(x)=0 1 b với cos( ) 0 2 x x k π π ≠ ⇔ = + ta chia cả hai vế của (1) cho ( ) 2 cos x ta được phương trình: ( ) ( ) 2 tan tan 0a x b x c+ + = đặt t=tan(x) ta giải phương trình bậc 2: 2 0.at bt c+ + = Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sin( ) 0x ≠ rồi chia 2 vế cho ( ) 2 sin x Hải Dương Gieo hµnh ®éng gÆp thãi quen TVG Gieo thãi quen gÆp tÝnh c¸ch 20/05/2010 Gieo tÝnh c¸ch gÆp sè phËn 3 Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang MỘT SỐ CHÚ Ý: Hải Dương Gieo hµnh ®éng gÆp thãi quen TVG Gieo thãi quen gÆp tÝnh c¸ch 20/05/2010 Gieo tÝnh c¸ch gÆp sè phËn Các đơn vị của hệ SI Độ dài m Thời gian s Vận tốc m/s Gia tốc 2 /m s Vận tốc góc rad/s Gia tốc góc 2 rad / s Khối lượng Kg Khối lượng riêng 2 kg / m Lực N Áp suất hoặc ứng suất Pa Xung lượng kg.m/s Momen của lực N.m Năng lượng, công J Công suất W Momen xung lượng 2 . /kg m s Momen quán tính 2 .kg m Độ nhớt Pa.s Nhiệt độ K Điện lượng C Cường độ điện trường V/m Điện dung F Cường độ dòng điện A Điện trở Ω Điện trở suất .m Ω Cảm ứng từ T Từ thông Wb Cường độ từ trường A.m Momen từ 2 .A m Vecto từ hóa A/m Độ tự cảm H Cường độ sáng cd Các hằng số vật lý cơ bản Vận tốc ánh sang trong chân không 8 3.10 /c m s= Hằng số hấp dẫn ( ) 11 3 2 6,67.10 / .G m kg s − = Gia tốc rơi tự do 2 9,8 /g m s= Số Avogadro 23 1 6,020.10 mol − Thể tích khí tiêu chuẩn ( ) 3 0 2,24 /V m kmol= Hằng số khí 8,314 /R J kmol= Hắng số Boltzmann 23 1,380.10 /k J kmol − = Số Faraday 8 0,965.10 /C kg duongluong− 4 Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang Hải Dương Gieo hµnh ®éng gÆp thãi quen TVG Gieo thãi quen gÆp tÝnh c¸ch 20/05/2010 Gieo tÝnh c¸ch gÆp sè phËn Đổi đơn vị Đơn vị chiều dài * 0 10 1 10A m − = * 1 đơn vị thiên văn(a.e) = 11 1,49.10 m * 1 năm ánh sáng = 15 9,46.10 m * 1 inso = 2 2,54.10 m − * 1fecmi = 15 10 m − * 1 dặm = 3 1,61.10 m * 1 hải lý = 3 1,85.10 m Diện tích * 4 2 1 10ha m= * 1 bac= 28 2 10 m − Khối lượng * 1 tấn =10 tạ = 1000kg * 1 phun = 0,454kg * 1 a.e.m= 1,66. 27 10 kg − (khối lượng nguyên tử) * 1cara = 4 2.10 kg − Công và công suất *1erg/s= 7 10 W − * 1 mã lực = 736W * 1 kcal/h= 1,16W * 1 calo(cal) = 4,19J * 1 W.h = 3,6.10 3 J Áp suất * 1 dyn/cm 2 =0,1 Pa * 1atm = 5 1,01.10 Pa * 2 1 / 9,81kG m Pa= * 1 133mmHg Pa= * 2 4 1 1 / 9,18.10at kG cm Pa= = Cách đọc tên một số đại lượng VL A α :anpha B β : beta : γ Γ Gamma : δ ∆ đenta : ε Ε epxilon : ς Ζ zeta :T τ tô : ϕ Φ fi : η Η êta : θϑ Θ têta : ν Ν nuy : µ Μ muy : λ Λ lamda : ζ Ξ kxi : χ Χ khi : ω Ω omega : υ ϒ ipxilon : xicma σ Σ : ôr ρ Ρ : pi π Π : omikron ο Ο : kappa κ Κ : ι Ι iôta 5 . Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ ĐƠN VỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12 1. ĐƠN VỊ ĐO – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÁC. quen gÆp tÝnh c¸ch 20/05/2010 Gieo tÝnh c¸ch gÆp sè phËn 1 Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang 2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2 2 2 2 2 2 1 1 sin ( ) os ( ) 1; tan( ).cot ( ). quen gÆp tÝnh c¸ch 20/05/2010 Gieo tÝnh c¸ch gÆp sè phËn 2 Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin sin cos cos 2 2 tan tan cot cot x k x a x a