Đề và đáp án kỳ thi KSCL HKII Khối 9

PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức : 1 1 1 a a P a a = + − − a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi 3 8a = − . Bài 2: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 + (m + 1)x + m - 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 3: (4 điểm) Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giáo điểm thứ hai của hai đường tròn đó. a) Chứng minh : Ba điểm B,D,C thẳng hàng. b) Gọi giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N. Chứng minh: AN là phân giác của góc DAC. c) Tia AN cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là M. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng : Tứ giác AOIO’ nội tiếp đường tròn. HẾT Đề chính thức PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN - LỚP 9 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang Bài Nội dung đáp án Biểu điểm Bài 1 3,0 điểm a 2,0 điểm ĐKXĐ : 0, 1a a≥ ≠ 0,5 điểm Với 0, 1a a≥ ≠ , ta có : 1 1 1 a a P a a = − − − 0,25 điểm 1 (1 )(1 ) 1 1 a a a a a a a − − + + = = − − 0,25 điểm 1 a a= + + 0,25 điểm Vậy với 0, 1a a≥ ≠ thì 1P a a= + + 0,25 điểm b 1,0 điểm 2 2 3 8 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)a = − = − = − + = − 0,25 điểm 2 1a⇒ = − 0,25 điểm Khi đó : 1 2 1 3 2 2 3 2P = + − + − = − 0,25 điểm Vậy với 3 8a = − thì 3 2P = − 0,25 điểm Bài 2 3,0 điểm a 1,5 điểm Khi m = 2, PT (1) trở thành : x 2 + 3x + 1 = 0 0,5 điểm Ta có : ∆ = 5 Suy ra PT có 2 nghiệm phân biệt : 1 2 3 5 3 5 ; 2 2 x x − − − + = = 0,5 điểm 0,5 điểm b 1,5 điểm Ta có: ∆ = (m + 1) 2 – 4(m - 1) 0,5 điểm = m 2 - 2m + 5 = (m - 1) 2 + 4 > 0 với mọi m. 0,75 điểm Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi m. 0,25 điểm Bài 3 4,0 điểm Đề chính thức I N D O O' B A C M 0,5 điểm a 1,25 điểm Nối BD, AD, DC .Ta có : · · 0 90ADB ADC= = (Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 điểm Suy ra : · · 0 180ADB ADC+ = 0,5 điểm => B, D, C thẳng hàng 0,25 điểm b 1,25 điểm Theo tính chất đường nối tâm ,ta có: OO’ là trung trực của AD nên : ¼ » DN AN= 0,5 điểm · · NAD NAC⇒ = 0,5 điểm Suy ra : AN là phân giác của góc · DAC 0,25 điểm c 1,0 điểm Từ câu b, suy ra : ¼ ¼ MD MC= · ¼ ¼ 1 2 DAC sd DMC sdMC= = 0,25 điểm Mà : · ¼ 'MO C sdMC= Suy ra : · · ' / / 'DAC MO C AD O M= ⇒ 0,25 điểm Do OO’ ⊥ AD, nên OO’ ⊥ O’M => Tam giác MO’N vuông tại O’ Suy ra : ' 2 MN O I NI IM= = = => Tam giác O’NI cân tại I · · ' 'IO N INO⇒ = 0,25 điểm · · OAN ONA= ( Tam giác OAN cân tại O) · · 'ONA O NI= (Đối đỉnh) Suy ra : · · 'OAN NO I= => Tứ giác OAO’I nội tiếp được một đường tròn. 0,25 điểm Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . HẾT Đề chính thức PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 09 – 2010 Môn thi: TOÁN - LỚP 9 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang Bài Nội dung đáp án. PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 09 – 2010 Môn thi: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức : 1 1 1 a. phân biệt với mọi m. Bài 3: (4 điểm) Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giáo điểm thứ