b Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC.. Gọi D là giáo điểm thứ hai của hai đường
Trang 1PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức :
1
a a P
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi a= − 3 8.
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x2 + (m + 1)x + m - 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 3: (4 điểm)
Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC Gọi D là giáo điểm thứ hai của hai đường tròn đó.
a) Chứng minh : Ba điểm B,D,C thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N Chứng minh:
AN là phân giác của góc DAC.
c) Tia AN cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là M Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng : Tứ giác AOIO’ nội tiếp đường tròn
HẾT
Đề chính thức
Trang 2PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN - LỚP 9
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang
Với a≥ 0,a≠ 1, ta có : 1
a a P
0,25 điểm
0,25 điểm
1 a a
Vậy với a≥ 0,a≠ 1 thì P= +1 a a+ 0,25 điểm
3 8 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)
2 1
a
Khi đó : P= + 1 2 1 3 2 2 3 − + − = − 2 0,25 điểm
Vậy với a= − 3 8 thì P= − 3 2 0,25 điểm
Khi m = 2, PT (1) trở thành : x2 + 3x + 1 = 0 0,5 điểm
Ta có : ∆ = 5 Suy ra PT có 2 nghiệm phân biệt :
;
0,5 điểm
0,5 điểm
Ta có: ∆ = (m + 1)2 – 4(m - 1) 0,5 điểm
= m2 - 2m + 5 = (m - 1)2 + 4 > 0 với mọi m 0,75 điểm
Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi m 0,25 điểm
Đề chính thức
Trang 3I N
D O
O'
B
M
0,5 điểm
Nối BD, AD, DC Ta có : ·ADB ADC=· = 90 0 (Các góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn)
0,5 điểm
Suy ra :·ADB ADC+· = 180 0 0,5 điểm
=> B, D, C thẳng hàng 0,25 điểm
Theo tính chất đường nối tâm ,ta có: OO’ là trung trực của AD
nên : ¼DN= »AN
0,5 điểm
NAD NAC
Suy ra : AN là phân giác của góc ·DAC 0,25 điểm
Từ câu b, suy ra : MD MC¼ =¼
2
Mà : ·MO C sd MC' = ¼
Suy ra : ·DAC MO C=· ' ⇒ AD O M/ / ' 0,25 điểm
Do OO’ ⊥ AD, nên OO’ ⊥ O’M
=> Tam giác MO’N vuông tại O’
Suy ra : '
2
MN
O I =NI =IM =
=> Tam giác O’NI cân tại I⇒IO N· ' = ·INO'
0,25 điểm
OAN ONA= ( Tam giác OAN cân tại O)
· · '
ONA O NI= (Đối đỉnh) Suy ra : OAN· =·NO I'
=> Tứ giác OAO’I nội tiếp được một đường tròn.
0,25 điểm
Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.