Toàn tập Lý thuyết Toán THPT

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THPT DÙNG CHO THI TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Chú ý: 1.Nội dung có chút nâng cao mở rộng với mục đích dùng cho ơn luyện thi ĐH-CĐ 2.Các nội dung “chữ đậm in nghiêng”ở phần hệ thống nội dung trọng tâm thi TNTHPT VấN Đề 1:ỨNG DụNG ĐạO HÀM • Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • Các vấn đề liên quan đến hàm số Phương trình tiếp tuyến: M0; qua điểm M1 biết hệ số góc k Biện luận số nghiệm phương trình đồ thò : Cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Sự tương giao hai đường cong ( đ.thẳng đường cong) Cách xác định tiệm cận : Ứng dụng tích phân :Tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox Oy o Tìm điểm cố định họ đường cong (Cm): y=f(x,m) o Bài tốn tìm quỷ tích họ đường cong (Cm): y=f(x,m) o C¸c dạng đồ thị có chứa giá trị tuyệt đối thờng gỈp: o o o o o o o …… VấN Đề 2:HÀM Số LUỹ THừA,MŨ VÀ LOGARIT • • • • • • Tính tốn,chứng minh,rút gọn,….các biểu thức có chứa mũ,logarit,luỹ thừa,… Tính đạo hàm hàm số mũ logarit Vẽ đồ thị hàm số mũ,logarit luỹ thừa Giải phương trình mũ logarit : Giải bất phương trình mũ logarit Giải hệ phương trình mũ logarit (Khơng có ban bản) VấN Đề 3:NGUN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ứNG DụNG TÍCH PHÂN • Tính ngun hàm o Áp dụng bảng nguyên hàm o Dùng PP đổi biến(dạng dạng 2) o PP nguyên hàm phần b = F (b) − F (a ) a o Tính tích phân cách sử dụng tính chất nguyên hàm o Tính tích phân phương pháp đổi biến số • Tính tích phân ∫ b a f ( x).dx = F ( x) Dạng 1: Tính I = Dạng 2: Tính I = b / ∫ f [u(x)]u dx a β ∫ f (x)dx đặt α cách đặt t = u(x) x = asint ;x = atant ;……… o Tìm tích phân phương pháp phần: ∫ b a b u.dv = u.v a − ∫ b a v.du o Tính tích phân hàm số lượng giác (một số dạng bản) o Tính tích phân hàm số hữu tỷ o Tìm tích phân hàm số vơ tỷ: o Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyên đối Tính b ∫ f (x) dx a • Ứng dụng tích phân o Tính diện tích hình phẳng o Tính thể tích vật thể trịn xoay : VấN Đề 4:Số PHứC • • • • • Tìm số phức z; z; biểu diễn số phức;số phức nhau;… Thực phép toán cộng trừ,nhân,chia số phức Tìm bậc số (thực dương;0;thực âm số phức) Giải phương trình tập phức (Chú ý PP giải pt bậc định lý Vi-et) Dạng lượng giác số phức ứng dụng (Khơng có ban bản) • • • Tính diện tích mặt (là tam giác,tứ giác,hình trịn, ) Tính thể tích khối chóp,khối hộp,lăng trụ,… Mặt cầu: o Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp,hình hộp,… o Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mặt trụ: Tính diện tích xung quanh,diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Mặt nón: o Tính diện tích xung quanh,diện tích tồn phần hình nón thể tích khối khối nón VấN Đề 5:DIệN TÍCH VÀ THể TÍCH CÁC KHốI • • VấN Đề 6:PHƯƠNG PHÁP TOạ Độ TRONG KHÔNG GIAN • Hệ toạ độ khơng gian o Xác định điểm , tọa độ vectơ không gian , c/m tính chất hình học o Tích vô hướng , tích có hướng , góc hai véc tơ : o Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,diện tích tam giác,thể tích khối chóp,hộp: • Mặt cầu (S) o Xác định tâm bán kính mặt cầu o Viết phương trình mặt cầu o Xác định tâm H bán kính r đường trịn khơng gian • Mặt phẳng: o Viết pt mặt phẳng dạng (cơ bản,chùm mp tổng quát) • Đường thẳng: o Viết pt đường thẳng dạng (PTTS PTCT) • Vị trí tương đối đối tượng:(điểm,đường thẳng,mặt phẳng mặt cầu) • Tính khoảng cách đối tượng:(điểm,đường thẳng,mặt phẳng mặt cầu) • Tính góc đối tượng:(đường thẳng- đường thẳng;đường thẳng-mặt phẳng mặt phẳng-mặt phẳng ) • Xác định phương trình;tâm bán kính đường trịn khơng gian • Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng đ.thẳng o Tìm hình chiếu H M lên (α) o Tìm hình chiếu H M lên đường thẳng (d) • Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt mp o Đối xứng qua mp(α) o Đối xứng quađường thẳng (d) • Tìm hình chiếu (d’) đ.thẳng (d) lên mp (β) PHẦN A.GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Nhắc lại số công hức đạo hàm bản: Bài 1: ( u ± v) / = u / ± v / ( u.v ) / = u / v + u.v / ( C.v ) / = C.v / / 7.( x ) = / ( ) x α / u / v − v / u u   = v2 v − C.v / C   = v2 v 19 ( ) 10 x / ta coù y = y/ = a1 a2 ad − bc (cx + d ) ( ) 12.( e ) / = x = a ln a x / 11 a x / = ex x 13.( log a x ) = x ln a / 14.( ln x ) = x / 15.( sin x ) = cos x / b1 a x +2 b2 a2 (a x = α x α −1 −1 1 9.  = x x (v ≠ 0) a1 x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c 20 / / / ax + b y= cx + d 6.( C ) = ta coù c1 b x+ c2 b2 + b2 x + c ) c1 c2 16.( cos x ) = − sin x / 17.( tan x ) = cos x −1 / 18.( cot x ) = sin x / toán (u ) α / = α x α −1 u / / − v/ 1 =   v v / u/ u = u ( ) (a ) (e ) u / = a u ln a.u / u / = e u u / ( log a u ) / ( ln u ) / = u/ u ln a u/ u = u / cos u = ( sin u ) / ( cos u ) / ( tan u ) / ( cot u ) / = −u / sin u u/ cos u − u/ = sin u = Khảo sát hàm số SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định: D=… Tính đạo hàm: y’= 3.Tính giới hạn: lim y = lim y = cho y’=0 tìm nghiệm với xo nghiệm mẫu 4.Tìm phương trình tiệm cận (nếu có) 5.Lập bảng biến thiên 6.Chỉ khoảng đồng biến,nghịch biến 7.Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU 8.Xét tính lồi lõm điểm uốn (Đối với hàm số bậc hàm trùng phương) Tính y’’ cho y’’=0 tìm nghiệm lập bảng xét dấu y’’ 9.Nhận xét đồ thị: • Chỉ rõ tâm đối xứng(trục đối xứng đồ thị) • Chỉ rõ giao điểm (C) với trục Oy Ox • Cho thêm điểm đặt biệt để vẽ x →±∞ x → xo ± 10 Vẽ đồ thị 1.Hàm số bậc : y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y/ = 3ax2 + 2bx + c với ∆/ = b2 − 3ac ∆/ ≤ ∆/ > y/ dấu với hệ số a y/ = có hai nghiệm x1; x2 •KL: hàm số tăng trên? •KL: hàm số tăng? Giảm? (giảm trên?) •Hàm số cực trị • Cực tri ̣ cực đại? Cực tieåu? +∞ (a > 0) lim (ax3 + bx + cx + d ) =  − ∞ (a < 0) −∞ ( a > 0)  lim ( ax + bx + cx + d ) =  x → −∞ + ∞ (a < 0) + Giới hạn: • • x → +∞ + Bảng biến thiên: x −∞ +∞ / y + y +∞ -∞ x −∞ y/ y +∞ +∞ − −∞ x −∞ y/ y -∞ x1 + CÑ x −∞ y/ y +∞ x1 − x2 +∞ a>0 + +∞ CT − + x2 CÑ +∞ a0 ; có CT Hàm trùng phương a0,không CT y = ax4 + bx2 + c a 0) lim (ax + bx + c) =  − ∞ (a < 0) x → ±∞ a>0 − b 2a + Baûng biến thiên : x −∞ / y − + y +∞ +∞ x −∞ y/ − y +∞ x1 0 + CÑ − CT +∞ x2 +∞ + +∞ CT a x= ? giải pt trùng phương a> b b>0 a< b>0 a< b / y < ∀ x ∈D y > ∀ x ∈D Hàm số cực trị Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến D ax + b d lim ± + Tiệm cận: • x = − c tiệm cận đứng =∞  d x → − ÷ cx + d /  c •y= a c tiệm cận ngang xlim →±∞ +Bảng biến thiên : x −∞ −d/c +∞ − || − y/ ∞ y a/c ||+ ∞ − a/c x −∞ y/ + y a/c ax + b = cx + d a c −d/c +∞ || + ∞ || + a/c ∞ − + Veõ đồ thị : − Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt − Cho điểm phía tiệm cận đứng vẽ nhánh , lấy đối xứng nhánh qua giao điểm hai tiệm cận x= −d/ c x= −d/ c y= a/c y= a/c Haøm hữu tỉ : 2/1 y= ax + bx + c ex + f (ñk : e ≠ ; tử không chia hết cho mẫu )  f + TXÑ: D = R\ − e    + Đạo hàm : y/ = ae.x + 2af x + (bf − ce) coù ∆/ =(af)2 −(bf−c e).ae (e.x + f ) ∆/ < y/ dấu với ae Hàm số cực trị ∆/ > y/ = có hai nghiệm x1; x2 • Giá trị cực trị tính theo CT : y = f + Tiệm cận : • x = − e tiệm cận đứng • Viết lại hàm số y = A x + B + ε(x); a b lim f ( x) x →− f e =∞ af = xlim ε(x) =0 => y = e x + ( e − e2 ) t/c xiên →∞ a.e > + Bảng biến thiên : x −∞ −f/e +∞ x −∞ x1 −f/e / / y + || + y + − || − y y CÑ ||+ ∞ + ∞ || +∞ −∞ −∞ −∞ −∞ lim [ f ( x) − ( Ax + B)] 2ax + b e x →∞ x2 +∞ + +∞ CT a.e < x −∞ −f/e +∞ − || − y/ y +∞ ||+ ∞ ∞ − −∞ x −∞ − y/ y +∞ x1 CT −f/e + || + + ∞ || −∞ + Vẽ đồ thị : ( hàm phân thức ) Xiên Xiên Xiên đứng đứng (ban khơng khảo sát hàm số này) Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : đứng Xiên u Cầu Viết PTTT (C): y=f(x) biết Tiếp tuyến M(x0; f(x0)) • TT có phương trình : y - f(x0)= f/(x0)(x− x0) x2 CĐ +∞ − −∞ • Từ x0 tính f(x0) ; Đạo hàm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? • P.trình tiếp tuyến M là: y = f/(x0)(x− x0) + f(x0) Tiếp tuyến qua(kẻ từ) điểm A(x1; y1) đồ thị h/s y =f(x) • Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua A Pt đường thẳng (d) : y = k(x − x1) + y1 • Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thị (C) f(x) hệ phương trình :  f / = k(x − x1 ) + y1 (x) = k (1) (2) có nghiệm • Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a • Giả sử M(x0; f(x0)) tiếp điểm => hệ số góc tiếp tuyến f/(x0) • Giải phương trình f/(x0) = k => x0 = ? −> f(x0) = ? • Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x0) + f(x0) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc : k1.k2 = −1 + Hai đường thẳng song song : k1 = k2 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị : Giả sử phải biện luận số nghiệm Pt : F(x; m) = • Biến đổi phương trình F(x; m) = dạng f(x) = g(x) Trong đồ thị hàm soá y = f(x) vẽ y=g(x) đường thẳng song song với Ox Chú ý:Ở mức độ khó đồ thị y=g(x) // với đường thẳng cố định quay quanh điểm cố định) • Vẽ đồ thị:y = g(x) ; đồ thị (C): y =f(x) • Dựa vào đồ thị xét tương giao đồ thị (C) với đồ thị y = g(x) Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ: D= ? + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BXD (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) * y/ > hàm số tăng ; y/ < hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng Định lý (dùng để tìm giá trị m): a) f(x) tăng khoảng (a;b) f/(x) ≥ ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giaûm khoảng (a;b) f/(x) ≤ ∀ x ∈ (a;b) Bài tốn 5: Cực trị hàm số • Dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BBT : (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Tính yCĐ ; yCT ; kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số tăng ( giảm)trên (a;b) khơng có cực trị (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ =  / 3) x0 cực trị hàm số  y / ( x ) = y ( x ) đổi dấu qua x0 • Dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y/ = ? y// = ? cho y/ = ( có ) => x1 , x2 … + Tính y//(x1); y//(x2)…… Nếu y//(x0) > hàm số đạt CT x0 , yCT= ? Nếu y//(x0) < hàm số đạt CĐ x0 , yCĐ= ? • Tìm m để hàm số đạt cực trị xo:  f / (x ) =  / / + xo điểm cực trị  f ( x0 ) ≠  f / ( x0 ) = + xo điểm cực đại  / /  f ( x0 ) >  f / ( x0 ) = + xo điểm cực tiểu  / /  f ( x0 ) < • Hàm số đạt cực trị y0 x0  f / ( x0 ) =  Hàm số đạt cực trị y0 x0  f ( x ) = y  f // ( x ) ≠ 0  Chuù ý : dấu hiệu II dùng cho h/s mà y/ khó xét dấu (như hàm lượng giác,mũ,logarit,luỹ thừa,… ) * Nếu y = f(x) đa thức đường thẳng qua điểm cực trị là: y = phần dư phép chia f(x) cho f/(x) Daïng 2: Cực trị hàm hữu tỉ : Cho h/s y = Và y/ = u u(x) ; v(x) đa thức có MXĐ: D v u′v − v′u v = g(x) v dấu y/ dấu g(x) Nếu h/s đạt cực trị x0 y/(x0)= => g(x0) = u/v−v/u = => u′ v′ = u v Do giá trị cực trị y(x0) = u′(x ) v′(x ) Một số dạng tập cực trị thường gặp - a ≠ Để hàm số y = f ( x ) có cực trị ⇔ f ' ( x ) = có nghiêm ⇔  ∆ > - Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía tung ⇔ yCD yCT < - Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục tung ⇔ xCD xCT < -  yCD + yCT > Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm trục hoành ⇔   yCD yCT > -  yCD + yCT < Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm trục hoành ⇔   yCD yCT < - Để hàm số y = f ( x ) có cực trị tiếp xúc với trục hồnh ⇔ yCD yCT = Bài toán 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Phương pháp tìm GTLN GTNN h/s y = f(x) [a;b]: • xeùt hàm số y = f(x)=… [a;b] • Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) _ x1 , x2 … chọn nghiệm thuộc [a;b] • Tính f(x1) ; f(x2) ……… So sánh → KL f(a) ; f(b) • Kết luận: max y = [a;b] ? y = [a;b] ? P/pháp tìm GTLN GTNN h/s (a;b) MXĐ : • Miền xét (a;b) TXĐ • Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ • Lập BBT: • Từ BBT kết luận * Neáu toàn miền xét h/s có CT GTNN giá trị CT y = y ct [a;b] max y = yCĐ [a;b] * Nếu toàn miền xét h/s có CĐ GTLN giá trị CĐ * Nếu hàm số ln tăng (giảm) (a;b) khơng có cực trị khoảng (a;b) Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền xét ta tìm TXĐ h/s : • TXĐ đoạn [a;b]hoặc khoảng ta dùng cách • TXĐ khoảng dùng cách • Đơi khi:Đặt ẩn phụ t=u(x) Biến tốn tìm GTLN,NN hàm số y = f(x) khoảng thành tốn tìm GTLN,NN hàm số y = g(t) đoạn khác Bài toán : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng đường cong) Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x) Hoành độ giao điểm (C1) (C2) có nghiệm phương trình : f(x) = g(x) (1) • pt(1) vô nghiệm (C1) (C2) điểm chung • pt(1) có n nghiệm (C1) (C2) có n điểm chung * Số nghiệm (1) số giao điểm hai đường cong f (x) = g(x) Điều kiện tiếp xúc : Đồ thị (C1) tiếp xúc (C2) hệ pt  có nghiệm f ′(x) = g′(x) Bài tốn 8: Cách xác định tiệm cận : Tiệm cận đứng : • lim f (x) = ±∞ x →x0± => x = x0 tiệm cận đứng Chú ý : tìm x0 điểm hàm số không xác định Tiệm cận ngang : • lim f (x) = y x →±∞ => y = y0 tiệm cận ngang Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( đưa dạng phân thức ) bậc tử ≤ bậc mẫu có tiệm cận ngang • Tiệm cận xiên (ban khơng có phần này): Cách 1: + viết hàm số dạng : f(x) = ax + b + ε (x) lim lim [f(x) –(ax + b)] = x→±∞ε(x) = ⇒ y = ax + b tiệm cận x→±∞ Cách 2: ta tìm hai hệ số a b ; a= f (x) lim x →±∞ x ; b= xieân [ lim f (x) − ax x →±∞ ⇒ y = ax + b tiệm cận xiên ] Bài tốn 9: Ứng dụng tích phân :Tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox Oy  (C1 ) (C2 )  (C1 ) (C2 ) (H )  (H )  x = a, x = b (a < b) y = c, y = d (c < d ) b S = ∫ y C1 − yC2 dx a b 2 VOx =π∫ yC1 − yC2 dx a d S = ∫ x C − xC2 dy c d 2 VOy =π∫ xC1 − xC2 dy c Bài tốn 10: Tìm điểm cố định họ đường cong (Cm): y=f(x,m) • Biến đổi PT y=f(x,m) thành PT theo ẩn m • Toạ độ điểm cần tìm nghiệm hệ PT gồm tất hệ số • Giải hệ kết luận …………………… Bài tốn 11:Bài tốn tìm quỷ tích họ đường cong (Cm): y=f(x,m) • • • • • Tìm đk tham số m để quỷ tích tồn Tìm toạ độ điểm cần tìm quỷ tích Khử m tìm hệ thức độc lập từ hai biểu tức toạ độ Tìm giới hạn quỷ tích Kết luận Bài toỏn 12:Các dạng đồ thị có chứa giá trị tuyệt đối thường gặp: a) Dạng đồ thị (C1) hàm số: y = f ( x ) nÕu f ( x ) ≥  f ( x) Ta có: y = f ( x ) =  nÕu f ( x ) < - f ( x ) • Vẽ đồ thị (C): y = f(x) • Đồ thị (C1) gồm phần: ° Các phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh (f(x) ≥ 0) ° Phần đối xứng đồ thị (C) nằm phía trục hoành qua Ox b) Dạng đồ thị (C2) hàm số: y = f ( x ) Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; ) đường thẳng x = + t ( d ) :  y = 1− t   z = 2t  Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y= x2 − 2x + , x −1 tieäm cận xiên, x = 2, x = Đề số 23 I PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = Viết PT đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M Câu II: Giải bất phương trình: 62 x +3 < x + 7.33 x +1 π Tính tích phân : a I = ∫ x(1 − x) dx b ∫ ( sin x.sin x − ) dx 0 Cho hàm số: y = cos 3x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích hình chóp cho Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) mặt phẳng (α ) : − x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (α ) Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: x − x + 10 = Thực phép tính sau: a i (3 − i)(3 + i) b + 3i + (5 + i )(6 − i ) Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x = + 2t  ∆1 :  y = −1 + t z =1  x =  ∆2 :  y = 1+ t  z = 3−t  Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ( ∆1 ) song song ( ∆ ) Tính khoảng cách đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng (α ) Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : y = x + mx − ( m + 1) đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc điểm có x = Đề số 24 I Phần chung Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) Câu II :1 Giải phương trình : 16 x − 17.4 x + 16 = π 2 Tính tích phân sau: a I = ∫ x(1 − x) dx b J = ∫ (2 x − 1).cos xdx Định m để hàm số : f(x) = x - mx2 – 2x + đồng biến R · Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC = 450 a Tính thể tích hình chóp b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,-3) vng góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Câu V.a 6 x − 2.3 y =  x y 6 = 12  Giải hệ PT :  Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vuông góc với MN 2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mp(P) Câu V.b log x (6 x + y ) =  Giải hệ PT : log (6 y + x) =  y  Đề số 25 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = − x3 + 3x − (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) b/ Viết phng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Câu II: Giải phương trình : log 2x + log 2x3 − = x Giải bpt : 3x +1 − 22 x +1 − 12 < π Tính tích phân I = ∫ ( cos x − sin x ) dx Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a/ Chứng minh AC ⊥ ( SBD ) b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M song song với mặt phaúng x − y + 3z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Câu V.a Giải phương trình x − x + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vng góc với mặt phẳng ( β ) : 2x – y + 3z + =0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục hoành đường thẳng x= Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + x −1 có cực trị thoả yCĐ yCT = Đề số 26 I PHẦN CHUNG ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; −1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = e − x + x Giải phương trình y ′′ + y ′ + y = 2 Tính tìch phân : I = π /2 ∫ sin x dx (2 + sin x) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy · · a , SAO = 30o , SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x −1 y − z (∆1 ) : = = , −2 −1  x = − 2t  (∆ ) :  y = −5 + 3t z =  Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác Đề số 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = (*) Câu II ( 3,0 điểm ) log (5 x − 1).log 25 (5 x +1 − 5) = 1 Giải phương trình : x Tính tích phân : I = ∫ x( x + e )dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − 12 x + [−1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1 − i ) + (1 + i ) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x −1 y z (∆1 ) : = = −1 , x = − t  (∆ ) :  y = + 2t z =  mặt phẳng (P) : y + z = a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( ∆ ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 − x + m x −1 với m ≠ cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc Đề số 28 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu (4,0 điểm) y = − x3 + x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x3 + 3x − m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu (1 điểm) Giải phương trình 22 x + − 9.2 x + = Câu (1 điểm) Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) ln Tính tích phân J = ∫ ln (e x + 1)e x dx ex −1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = đường thẳng y = 3x + 2006 x2 − 5x + x−2 biết tiếp tuyến song song với Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG B Thí sinh Ban Câu 6a (2,0 điểm) 1 Tính tích phân K = ∫ (2 x + 1)e x dx Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x + x +1 điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = −3 Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB uu ur uu uu r Gọi M điểm cho MB = −2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC Đề số 29 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log x + log (4 x) = Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban nc chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 2 xdx Tính tích phân J = ∫ x2 + 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + 16 x − [1; 3] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) (P) : x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân K = ∫ x ln xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + [0 ; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a) Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (a) Đề số 30 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x + 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x3 + 3x −1 = m Câu (1,5 điểm) Giải phương trình 32 x +1 − 9.3x + = Câu (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3i)2 + (1 − 3i)2 Câu (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x (1 − x ) dx −1 π 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + cos x đoạn [0; ] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) (P) : 2x −2y + z −1 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) B Thí sinh Ban chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) π Tính tích phân K = ∫ (2 x − 1) cos xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + [0; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) C(2; 2; −1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Đề số 31 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = 3x − , x +1 gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ −2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log ( x + 2) + log3 ( x − 2) = log Câu (1 điểm) Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABC Biết AB = a, BC = a SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) x Tính tích phân I = ∫ (4 x + 1)e dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = −2 x + x + [0; 2] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b 2 Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân K = ∫ (6 x − x + 1)dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − x + [−1; 1] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Đề số 32 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y = x3 + 3x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II : Giải bất phương trình ( + 1) ≥ ( − 1) x −1 x −1 x+ 1 x Tính tích phân : I = ∫ (2 x − 1)e dx x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x + Câu III : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; −1 ) khoảng 2 Câu V.a Cho số phức z = 1− i 1+ i Tính giá trị z 2010 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.bTrong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  x = + 2t   y = 2t  z = −1  mặt phẳng (P) : x + y − z − = Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i Đề số 33 I− PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm): Câu I: (3,5 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;−1) Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình : 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = Câu III: (1 điểm) Cho số phức: z = ( − 2i ) ( + i ) Tính giá trị biểu thức A = z.z Câu IV: (2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a vả điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm): A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b: Câu 5a: (2 điểm) 1) Tính tích phân x3 ∫ ( 1+ x ) dx 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = ( 3sin x − cos x − 10 ) ( 3sin x + cos x − 10 ) Câu 5b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x − y + z − = d1 :  x + y − 2z + = x = 1+ t  d2 :  y = + t  z = + 2t  1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ B Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a 6b: Câu 6a: (2 điểm) π 1) Tính tích phân ∫ ( − x ) sin 3xdx 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + 3x − 12 x + [−1;3] Câu 6b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : 1) 2) x +1 y + z + = = 2 điểm A(3;2;0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Đề số 34 I/ PHẦN CHUNG (8 đ) Câu 1: (3,5 đ) Cho hàm số y = − x3 + 3x − (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) b/ Viết phng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Câu 2: (1,5 đ) Giải phương trình log 2x + log 2x3 − = Câu 3: (1,0 đ) Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu 4: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a/ Chứng minh AC ⊥ ( SBD ) b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II/ PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 đ) A/ Phần dành cho thí sinh Ban KHTN Câu 5: (2 đ) a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục hoành đường thẳng x= b/ Tìm m để đồ thị hàm soá y = x − mx + x −1 có cực trị thoả yCĐ yCT = B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV Câu 6: (2 đ) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) a/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M song song với mặt phẳng x − y + 3z − = b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Đề số 35 Câu I: (3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x + Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) (TH) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m x3 + 3x + = m Câu II: (2,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ x(1 − x) dx (TH) Giải bất phương trình: 62 x + < x + 7.33 x +1 (TH) Câu III: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) mặt phẳng (α ) : − x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (α ) Câu IV: (2,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: x − x + 10 = Thực phép tính sau: i (3 − i )(3 + i ) a + 3i + (5 + i )(6 − i ) b Câu V: (Thí sinh chọn hai câu Va Vb) Câu Va: (Dành cho thí sinh ban bản) (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:  x = + 2t  ∆1 :  y = −1 + t z =1  x =  ∆2 :  y = 1+ t  z = 3−t  Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ( ∆1 ) song song ( ∆ ) (TH) Tính khoảng cách đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng (α ) (VD) Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích hình chóp cho (VD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB (VD) Đề số 36 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( 8,0 điểm ) Câu 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + = m Câu 2: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: 25x – 7.5x + = Câu 3: ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức Q = ( + i )2 + ( - i )2 Câu 4: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm ) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a ( 2,0 điểm ) ∫ 1− x dx 1) Tính tích phân I = 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: 3π      f(x) = sinx + sin2x đoạn 0; Câu 5b ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa AD song song với BC B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a 6b Câu 6a ( 2,0 điểm ) 1) π Tính tích phân J = ∫ ( x + 1) sin x.dx 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: 5  f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn  −2;   2 Câu 6b ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S) b) Lập phương trình mặt cầu (S) Đề số 37 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Biên luận theo m số nghiêm phương trình: x3 − 3x + m = Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình: log x + log ( x ) = Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình: x + x + = Câu 4(1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 2x dx 3x + Tính: I = ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + + x−2 [ 3;6] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1; ) mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH &NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) π Tính: K = ∫ x.sinxdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + [ −2; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;0 ) đường thẳng  x = + 2t  d:  y = −1 − t  z = + 3t  Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Đề số 38 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − 2x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm) 2x −1 Giải bất phương trình: log x + < π Tính tích phân: I = ∫ (sin x + cos x)dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [−1 ; 0] Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Câu Va (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3 Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; ; 3) đường thẳng d có phương trình : x − y −1 z = = Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu Vb (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác số phức: z = – i Đề số 39 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + x 2 Tìm m để phương trình x − x + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3,0 điểm) π Tính tích phân I = ∫ x2 dx cos x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + x + đoạn [ −3;0] Giải phương trình log ( x + 1) + log (2 x + 1) + log 16 = Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) có phương trình x −1 y +1 z = = 2 ; 2x + 3y − z − = Tìm toạ độ giao điểm d mặt phẳng ( P) Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P) II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Theo chương trình Câu IVa (1,0 điểm) Giải phương trình x + 3x + = tập số phức Câu IVb (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên 2a Tính thể tich khối chóp theo a Đề số 40 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) x+2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Cho điểm M(0 ; a) Xác định a để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1) cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm hai phía trục Ox Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình : 24 + x + 12 − x = 2/ Cho phương trình : cos x + sin x = m (1) a) Giải (1) m =  π π b) Tìm m để (1) có nghiệm x ∈ − ;   4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = π dx ∫ + cos x + sin x Câu IV (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ theo R Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức xy yz zx + + P= x + y + 2z 2x + y + z x + y + z II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt A(2 ; -3) Lập phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài  x = − 2t x − y −1 z  = = d2:  y = 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: −1 z = t  a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách d1 d2 b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 d2 A(2 ; ; 0), B(2 ; ; 0) Câu VII a.(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đọan [ -3 ; ] Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) cắt hai trục 1 + tọa độ A, B cho có giá trị nhỏ OA OB 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(3 ; -1 ; 5) a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên AB b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với AB hợp với mặt phẳng tọa độ thành tứ diện tích Câu VII b (1 điểm) Giải phương trình log x = log x + ( ) Đề số 41 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x − 16 x + 64 − (8 − x)( x + 27) + ( x + 27) = 2/ Giải phương trình: 1 − cos x + + cos x = 2 π sin x + cos x dx + sin x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm x ∈ [ ; 2] Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = log ( ∫ ) ( ) x − x + m + log x − x + m ≤ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a.(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông C Biết A(-2 ; 0), B( ; 0) khỏang cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hịanh Tìm tọa độ đỉnh C 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; ; 2), B(-1 ; ; 0) mặt phẳng (P): x – y + z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho tam giác MAB vuông cân B Câu VII a (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 y2 z2 + + x+ y y+z z+x Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) x2 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): + y = đường thẳng (d): y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600 x y + z −1 = 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; ; 2) đường thẳng (d) : = 1 Tìm (d) hai điểm A B cho tam giác MAB Câu VII b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: log log ( ) x + + x > log log ( x2 +1 − x ) Đề số 42 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d): y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2 điểm) mx + (2m − 1) y + = 1/ Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm x + y − 2x + y = 5x  2π 9x 2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = sin  +  − cos 4  Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = π cos x ∫ cos x + cos 3x dx Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB ϕ Tính thể tích khối chóp x − x = x + − x có nghiệm Câu V (1 điểm).Tìm m để phương trình : m + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + = Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) cách (d) khỏang  x = + 2t  2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):  y = + t điểm M(0 ; ; 3) Lập z = − t  phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) khỏang cách từ M đến (P) x x −1 x−2 x −3 Câu VIIa.(1 điểm) Giải phương trình : C x + 2C x + C x = C x + 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = Gọi M điểm thuộc (E) F1M = Tìm F2M tọa độ điểm M (F1, F2 tiêu điểm (E)) x+5 y−7 = = z điểm 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): −2 M(4 ; ; 6) Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Câu VIIb.(1 điểm) Giải bất phương trình : x + x ≥ 2 ... số phức;số phức nhau;… Thực phép toán cộng trừ,nhân,chia số phức Tìm bậc số (thực dương;0;thực âm số phức) Giải phương trình tập phức (Chú ý PP giải pt bậc định lý Vi-et) Dạng lượng giác số phức... = ( có ) xét dấu y/ • Lập BBT: • Từ BBT kết luận * Neáu toàn miền xét h/s có CT GTNN giá trị CT y = y ct [a;b] max y = yCĐ [a;b] * Nếu toàn miền xét h/s có CĐ GTLN giá trị CĐ * Nếu hàm số ln... = −u / sin u u/ cos u − u/ = sin u = Khảo sát hàm số SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định: D=… Tính đạo hàm: y’= 3.Tính giới hạn: lim y = lim y = cho y’=0 tìm nghiệm với xo