Trường THPT Cầu Kè Bộ đề luyện tập NH: 2009 - 2010 ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m cho biết số nghiệm của pt: 3 3 2 0x x m− + − + = . 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Câu 2. Trong không gian Oxyz cho điểm (3;2; 1)A − và mp ( ) : 2 2 3 0x y z α − − + = . 1. Viết phương trình tham số d đi qua A và vuông góc với ( ) α . 2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( ) α . Tìm tọa độ tiếp điểm H của mặt cầu và mặt phẳng ( ) α . 3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song ( ) α . Tính khoảng cách giữa (Q) và ( ) α . Câu 3. Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( 1;3;0), (1;2;3), (2; 3;1) A B C− − . 1. Viết phương trình mp(ABC). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(1;-2;0) và vuông góc với mp(ABC). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng ABC). Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm ( 2; 1;3)M − − và đường thẳng 4 : 1 3 x t y t z t = ∆ = − = + . 1. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua M và song song với ∆ . 2. Viết phương trình mp ( ) α qua M và vuông góc với ∆ . Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng ∆ . Câu 5. 1. Cho số phức 3 2z i= − . Tính môđun số phức Z 2 + 7i. 2. Giải phương trình 2 2 3 0x x+ + = trên tập số phức. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạng bởi các đường y = x 2 – 3x + 2 , y = x – 1, x = 0 , x = 2. 4. Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y = sinx, y = 0, x = 0 và x = π khi quay quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Cho hàm số 2 1 1 y x = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. Câu 2. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( 1;3;0), (1;2;3), (2; 3;1), (1;0;2)A B C D− − . 1. Chứng tỏa ABCD là tứ diện. Tính chiều cao AH và diện tích của tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ giao điểm của d và (BCD). Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm (1;2;3)M và đường thẳng 1 3 : 2 1 2 x y z+ − ∆ = = − . 1. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua M và song song với ∆ . 2. Viết phương trình mp ( ) α qua M và vuông góc với ∆ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng ∆ . 3. Viết phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc ∆ . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 2 4 7 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phằng ( ) : 2 2 3 0P x y z− + + = 1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số ∆ đi qua I và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và (P). Câu 5. 1. Tìm phần thực, phần ảo của số phức: 3 5 4 5 3 2 2 3 i i z i i + + = − − − . 2. Giải phương trình 2 2 3 0x x− + − = trên tập số phức. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạng bởi các đường y = x 2 – 2 , y = –3x + 2. 4. Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 và x = 2 π khi quay quanh trục Ox. Trang 1 Trường THPT Cầu Kè Bộ đề luyện tập NH: 2009 - 2010 ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Cho hàm số 2 4 2y x x= − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0x x m− + = . Câu 2. Trong không gian Oxyz cho điểm (1; 2;3)M − và mp ( ) : 2 2 6 0P x y z+ − − = . 1. Viết phương trình mp ( ) α đi qua M và song song với mp(P). Tính khoảng cách từ M đến mp(P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), ( ) α . 2. Viết phương trình tham số d đi qua M và vuông góc (P). Tìm tọa độ M / đối xứng với M qua mp(P). Câu 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 : 2 3 x t d y t z t = + = − + = − và mp ( ) : 2 3 1 0x y z α − + − = 1. Chứng tỏa d cắt ( ) α . Tìm tọa độ giao điểm của d với ( ) α . 2. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng ∆ qua M(0;1;2) và song song d. 3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua N(2;-1;0) và song song với ( ) α . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 ( 1) ( 1) 4x y z− + + + = và mặt phằng ( ) : 2 2 3 0P x y z+ − + = 1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu (S). 2. Viết phương trình tham số ∆ đi qua I và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và (P). Câu 5. 1. Tìm cặp số thực x, y sao cho (2x + y) – (x + 1)i = 1 – 3i 2. Giải phương trình 2 2 5 0z z+ + = trên tập số phức. 3. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi y = 1 – x 2 , y = 0 quay quanh trục Ox. Trang 2