Sở Giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Thừa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008 Đề chính thức Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 : (2,0 điểm) a) Tìm x biết: 3 3 5 12 7 27 28x x x + = . b) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 A x x x x x x = + ữ ữ ữ + . c) Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy tớnh giỏ tr biu thc: ( ) 2 1 2008 2009 2 2008B = ì + . Bài 2: (1,5 điểm) a) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng ( ) ( ) 2 4 2 2y m x m= + và 5 1y x m= + song song với nhau. b) Biết đờng cong trong Hình 1 là một parabol 2 y ax= . Tính hệ số a và tìm tọa độ các điểm thuộc parabol có tung độ 9y = . Bài 3: (2,5 điểm) a) Mt khu vn hỡnh ch nht cú din tớch 900 m 2 v chu vi 122 m. Tỡm chiu di v chiu rng ca khu vn. b) Cho phơng trình ( ) 2 2 2 1 2 0x m x m + + + = . Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm ? Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình. Bài 4: (2,5 điểm) Cho ng trũn (O; R), ng kớnh AB c nh, ng kớnh CD di ng (hai đờng thẳng AB và CD không trùng nhau). Tip tuyn ca (O) ti B ct cỏc ng thng AC v AD ln lt ti E v F. a) Chng minh 2 4BE BF Rì = . b) Chng minh CEFD l t giỏc ni tip. c) Gi I l trung im ca EF v K l giao im ca AI v CD. Chng minh rng khi CD di ng thỡ K chy trờn mt ng c nh. Bài 5: (1,5 điểm) Cho nửa hình tròn đờng kính DE và tam giác ABC vuông tại A. Biết 6AB cm= , 8AC cm= và 1DB CE cm= = (Hình 2). Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE thì nửa hình tròn tạo thành hình (S 1 ) và tam giác ABC tạo thành hình (S 2 ). Hãy mô tả các hình (S 1 ) và (S 2 ). Tính thể tích phần của hình (S 1 ) nằm bên ngoài hình (S 2 ). Hình 1 Hình 2 Hình 1 A HÕt SBD thÝ sinh: Ch÷ ký cña GT 1: 2 Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 20/6/2008 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 2,0 1.a Điều kiện: 0x , khi đó: 3 3 5 12 7 27 28 3 3 10 3 21 3 28x x x x x x + = + = 4 14 3 28 3 2 3 4 3 x x x x = = = = 0,25 0,25 1.b A 1 = 1 x x = 1x x A 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 x x x x x x + + + = 1 x x x x x + + = 2 1 x x A = 1 2 . 1 x x x x = 2 x (x > 0; x 1) 0,25 0,25 0,25 1.c + Bin i : ( ) 2 1 2008 1 2008 2008 1 = = + 2 2009 2 2008 ( 2008 1) 2008 1 2008 1+ = + = + = + + ( ) ( ) 2008 1 2008 1 2007B = + = 0,25 0,25 0,25 2 1,50 2.a + Để hai đờng thẳng ( ) ( ) 2 4 2 2y m x m= + và 5 1y x m= + song song với nhau thì: 2 4 5 1 2 m m = 3 3 3 m m m = = 0,50 0,25 2.b + Từ Hình 1, ta có parabol 2 y ax= đi qua điểm ( ) 2; 2 nên: 2 1 2 .2 2 a a = = + Gọi điểm trên parabol có tung độ 9y = là ( ) ; 9x , ta có: 2 2 1 9 18 18 3 2 2 x x x = = = = Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9 là: ( ) ( ) 3 2 ; 9 , 3 2 ; 9 0,25 0,25 0,25 1 3 2,5 3.a Gi x (m), y (m) l hai kớch thc ca hỡnh ch nht ( 0, 0)x y> > Theo gi thit ta cú: ( ) 2 122 900 x y xy + = = 61 900 x y xy + = = Do ú x v y l hai nghim ca phng trỡnh: 2 61 900 0X X + = . Gii phng trỡnh ta c hai nghim 1 2 25, 36X X= = . Cỏc giỏ tr 25 v 36 l thớch hp. Vy chiu di ca hỡnh ch nht l 36m v chiu rng l 25m. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.b ( ) 2 2 2 1 2 0x m x m + + + = (1) + Để phơng trình (1) có nghiệm thì: ' 0 ( ) ( ) 2 2 ' 1 2 2 1 0m m m = + + = 1 2 m + Khi đó, phơng trình (1) có 2 nghiệm 1 x và 2 x , ta có: ( ) 2 1 2 1 2 2 1 ; 2S x x m P x x m= + = + = = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3x x x x x x x x x x x x x x + = + + = + + Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 1 2 2 1 4 1 3 2 2 1 8 2x x m m m m m m + = + + + = + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 4.a + Hình vẽ đúng + Ta cú: Tam giỏc ACD vuụng ti A (ni tip na ng trũn ng kớnh CD), nờn tam giỏc EAF vuụng ti A. + AB vuụng gúc vi EF (vỡ EF l tip tuyn ti B). + Theo h thc lng trong tam giỏc vuụng AEF: 2 2 4AB BE BF BE BF R= ì ì = 0,25 0,25 0,25 0,25 4.b + Ta cú : ã ằ ằ ằ ằ 0 180 2 2 2 AB DB DB AD AFE = = = sđ sđ sđ sđ ( gúc cú nh bờn ngoi ng trũn). ã ằ 2 AD ACD = sđ (gúc ni tip chn ằ AD ) Suy ra: ã ã AFE ACD= Nờn t giỏc CEFD ni tip. 0,25 0,25 0,25 2 4.c + Ta có: ã ã AFE ACD= (Chứng minh trên) 1 2 AI EF= (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân tại I, suy ra: ã ã ã FAI AFI AFE= = + Mà ã ã 0 90ADC ACD+ = Suy ra ã ã ã ã 0 90ADC FAI ADK DAK+ = + = Do đó ã ã 0 90AKD AKO= = Vậy khi CD di động thì K chạy trên đờng tròn đờng kính AO. 0,25 0,25 0,25 5 1,5 + Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC. Khi quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh DE thì: - Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đờng kính DE = 2R. - Hai tam giác vuông AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có chung đáy là hình tròn tâm H, bán kính r = HA và 2 đỉnh là B và C. + Trong tam giác vuông ABC: 2 2 2 2 2 6 8 100 10BC AB AC BC cm= + = + = = , 4,8 AB AC BC AH AB AC r AH cm BC ì ì = ì = = = + Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy ra bán kính hình cầu: R = 6cm. + Thể tích hình cầu đờng kính DE: ( ) ( ) 3 3 3 3 1 4 4 6 288 16,283 3 3 V R cm cm ì = = = + Tổng thể tích của hai hình nón: ( ) 2 2 2 3 2 1 1 1 76,8 3 3 3 V r HB r HC r BC cm = ì + ì = ì = ( ) 3 241,274cm + Vậy thể tích phần của hình (S 1 ) nằm bên ngoài hình (S 2 ) là: ( ) ( ) 3 3 1 2 288 76,8 211,2 663,504V V V cm cm = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. 3