1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyên toán QH huế

4 291 8
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 245,5 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 * * * * * MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh: Phòng: Bài 1 : (2,5 điểm) a) Tìm các số thực ,u v biết : 3 3 7u v+ = và 2u v× = − . b) Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 1 3 5 9x x x− + + = . Bài 2: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vuông góc với BD tại H. Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB. a) Chứng tỏ : HA 2 + HB 2 + HC 2 + HD 2 = 4R 2 . b) Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp . c) Chứng minh : PR + QS ≤ AB + AD . Bài 3 : (3 điểm) a) Đặt 2 = p ; 3 2 = q . Chứng tỏ rằng : 3 3 1 1 1 2 2 2 p q p q q p − = + + + + − . b) Chứng tỏ : ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3x y z xyz x y z x y z xy yz zx+ + − = + + + + − − − với mọi số thực , ,x y z . Suy ra với , ,a b c là các số dương ta luôn có : 3 3a b c abc+ + ≥ . c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi nhóm có ba số. Gọi T 1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T 2 là tích của ba số của nhóm thứ hai và T 3 là tích của ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng : T 1 + T 2 + T 3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ? Bài 4 : (1 điểm) Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn . Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng ( 2 3 3− )a. -------------------Hết--------------------- SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 * * * * * MÔN : TOÁN THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a (1đ) Ta có : 3 3 7u v+ = và 3 3 8u v× = − 0,25 u 3 và v 3 là các nghiệm của phương trình: 2 7 8 0x x− − = 0,25 Do đó : ( ) 3 3 1; 8u v= − = hoặc ( ) 3 3 8; 1u v= = − 0,25 Vậy: ( ) 1; 2u v= − = hoặc ( ) 2; 1u v= = − 0,25 1b (1,5đ) Viết lại : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 5 1 3 9x x x x− + + + = 0,25 ( ) ( ) 2 2 4 5 4 3 9x x x x+ − + + = 0,25 Đặt : 2 4t x x= + , phương trình trở thành: ( ) ( ) 5 3 9t t− + = hay: 2 2 24 0t t− − = 0,25 Giải ra : 6; 4t t= = − 0,25 Với 2 6 4 6t x x= ⇔ + = , giải ra : 2 10x = − ± 0,25 Với 2 4 4 4t x x= − ⇔ + = − ,giải ra : 2x = − 0,25 2a (1đ) HA 2 + HB 2 = AB 2 HB 2 + HC 2 = BC 2 HC 2 + HD 2 = CD 2 HD 2 + HA 2 = DA 2 0,25 2(HA 2 + HB 2 + HC 2 + HD 2 )= AB 2 + AD 2 + BC 2 + CD 2 0,25 = 4R 2 + 4R 2 0,25 Vậy : HA 2 + HB 2 + HC 2 + HD 2 = 4R 2 0,25 2b (1đ) Tứ giác HPBS nội tiếp : · · · HPS HBS DBC= = . 0,25 HPAQ là hình chữ nhật : · · · · HPQ HAQ CAD CBD= = = . Do đó : · · · · 2SPQ HPS HPQ DBC= + = . 0,25 Tương tự: · · 2SRQ BDC= 0,25 Do · · 0 90DBC BDC+ = nên · · 0 180SPQ SRQ+ = ∠ SPQ+ ∠ SRQ = 180 0 0,25 Chú ý: PQRS là hình thang cân. A O S R Q P H C D B 2c (1,5đ) Ta có : PR ≤ HP+HR 0,25 Gọi E là trung điểm AB,ta có:HP ≤ HE = 2 1 AB. Gọi F là trung điểm CD, HR ≤ HF = 2 1 CD 0,25 Do đó : PR ≤ 2 1 AB + 2 1 CD 0,25 Tương tự :QS ≤ 2 1 BC + 2 1 AD 0,25 Mà : AB=BC ; AD=CD 0,25 Do đó : PR + QS ≤ AB +AD 0,25 3a (1đ) Cần chứng tỏ : 1 1 1. p q p q p q q q p − = + + + + − 0,25 Hay : ( ) 1 1 1 . p q p q p q q p q   = − + + + + +  ÷   (*) 0,25 Vế phải của (*) : 2 2 2 2 1 p p q p pq q p qp q p q q q p + + + + + − − − − − − 0,25 Do : p 2 =2 ; q 3 =2 ; q p 2 = q 2 = q 2 ; q p = p q 2 nên (*) đúng . 0,25 Chú ý : Có thể trục căn ở mẫu của 3 22 1 − để chứng tỏ đẳng thức . 3b (1đ) Khai triển vế phải: ( ) ( ) 2 2 2 x y z x y z xy yz zx+ + + + − − − được vế trái . 0,25 Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0 2 x y z xy yz zx x y y z z x   + + − − − = − + − + − ≥   0,25 Đặt : x = 3 a , y = 3 b , z = 3 c ; x + y + z >0 vì a, b, c dương . 0,25 Từ đó 3 3 3 3 0x y z xyz+ + − ≥ hay : a + b + c ≥ 3 3 abc . 0,25 3c (1đ) Ta có : 1 T + 2 T + 3 T ≥ 3 3 321 TTT . 0,25 1 T 2 T 3 T = 1.2.3.4.5.6.7.8.9 = 72.72.70 > 71 3 0,25 Do đó : 1 T + 2 T + 3 T > 213 mà: 1 T , 2 T , 3 T nguyên nên : 1 T + 2 T + 3 T ≥ 214. 0,25 Ngoài ra:214= 72 +72 +70 =1.8.9 + 3.4.6 +2.5.7,nên giá trị nhỏ nhất của 1 T + 2 T + 3 T là 214 0,25 4 (1đ) Gọi O là tâm của hình lập phương (L) đang xét. Dựng hình lập phương (L 1 ) có cùng tâmO, có cạnh song song với cạnh của (L) và có độ dài cạnh là a-2r, với r là bán kính của các hình cầu. Chín tâm của 9 hình cầu đều nằm trong (L 1 ) (hoặc ở trên mặt) . 0,25 Chia (L 1 ) thành 8 hình lập phương con bởi ba mặt phẳng qua O và song 0,25 song với mặt của (L 1 ) .Phải có một hình lập phương con (L 2 ) trong chúng chứa ít nhất hai tâm hình cầu. Đường chéo của hình lập phương con (L 2 ) là : 2 1 (a-2r) 3 . Khoảng cách hai tâm hình cầu lớn hơn hoặc bằng 2r. 0,25 Vì vậy 2 1 (a-2r) 3 ≥ 2r hay : 2r ≤ 32 3 + a =( 32 -3)a. 0,25 . DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 * * * * * MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH. DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 * * * * * MÔN : TOÁN THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm

Ngày đăng: 14/09/2013, 07:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

HPAQ là hình chữ nhật : HPQ HAQ CAD CBD . - Chuyên toán QH huế
l à hình chữ nhật : HPQ HAQ CAD CBD (Trang 2)
Gọi O là tâm của hình lập phương (L) đang xét. Dựng hình lập phương - Chuyên toán QH huế
i O là tâm của hình lập phương (L) đang xét. Dựng hình lập phương (Trang 3)
song với mặt của (L1) .Phải có một hình lập phương con (L2) trong chúng chứa ít nhất hai tâm hình cầu. - Chuyên toán QH huế
song với mặt của (L1) .Phải có một hình lập phương con (L2) trong chúng chứa ít nhất hai tâm hình cầu (Trang 4)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w