Đáp án đề thi 10 chuyên LQĐ BĐ - năm 2005-2006

LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2005 – 2006 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu 1. (1,5 điểm) Tập xác định của hàm số y là tập tất cả các giác trị của x thoả mãn 1 x 1; x 0− ≤ ≤ ≠ Câu 2. (2 điểm) Nx: Với x, y > 0 thì 1 1 4 x y x y + ≥ + Ta có: ( ) ( ) 1 1 4 4 ; p a p b p a p b c 1 1 4 ; p a p c b 1 1 4 ; p c p b a + ≥ = − − − + − + ≥ − − + ≥ − − Cộng vế suy đpcm Câu 3. (2,5 điểm) Theo công thức Viète ta có ( ) 1 2 2 1 2 x x m(m 2) x x m 1 + = −    = − −   Từ đó ( ) 1 2 1 2 2 x x 2 m 2 3 x x 1.+ − − − − ≥ ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 m m 2 2 m 2 3 m 1 1− − − − − ≥ ⇔ 2 m 2 3 m 1 1− − − ≥ (1) + Nếu m < 1 thì BPT (1) có dạng 2(2 – m) – 3(1 – m) ≥ 1 ⇔ 0 m 1≤ < + Nếu 1 m 2≤ ≤ thì BPT (1) có dạng 2(2 – m) – 3(m – 1) ≥ 1 ⇔ 6 1 m 5 ≤ ≤ + Nếu 2 < m thì BPT (1) có dạng 2(m – 2) – 3(m – 1) ≥ 1 dễ thấy không có giá trị m > 2 nào thoả mãn Vậy BPT có nghiệm 6 0 m 5 ≤ ≤ Câu 4. (3 điểm) Vẽ MM’ song song NN’ song song AD (M’, N’ thuộc PQ) h3 h2 h1 N' M' Q P N M D C B A Giả sử MM’ ≤ ½ và NN’ ≤ ½ . Khi đó: S MNPQ = S PNN’ + S MNN’M’ + S QMM’ = ½ (NN’. h 1 + MM’ . h 3 + (NN’ + MM’). h 2 ) ≤ ¼ (h 1 + h 3 ) + ½ h 2 = ¼ (h 1 + h 3 + h 2 ) + ¼ h 2 ≤ ½ Trái với giả thiết S MNPQ > ½ . Vậy MM’ hoặc NN’ > ½ (đpcm) Câu 5. (1 điểm) Ta có m 2 + n 2 = m + n + 8 ⇔ 4m 2 + 4n 2 = 4m + 4n + 32 ⇔ (2m – 1) 2 + (2n – 1) 2 = 34 Phân tích 34 thành tổng hai số CP lẻ. Dễ thấy 34 = 9 + 25 Từ đó suy ra cặp (m, n) thoả mãn là (2; 3) hoặc (3; 2) . LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2005 – 2006 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu 1. (1,5 điểm) Tập. MM’). h 2 ) ≤ ¼ (h 1 + h 3 ) + ½ h 2 = ¼ (h 1 + h 3 + h 2 ) + ¼ h 2 ≤ ½ Trái với giả thi t S MNPQ > ½ . Vậy MM’ hoặc NN’ > ½ (đpcm) Câu 5. (1 điểm) Ta có m 2 + n 2 = m + n