LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2005 – 2006 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 (1,5 điểm)
Tập xác định của hàm số y là tập tất cả các giác trị của x thoả mãn 1 x 1; x 0− ≤ ≤ ≠
Câu 2 (2 điểm)
Nx: Với x, y > 0 thì 1 1 4
x y+ ≥x y
+
Ta có:
;
;
;
Cộng vế suy đpcm
Câu 3 (2,5 điểm)
Theo công thức Viète ta có
1 2
2
1 2
Từ đó 2 x1+ −x2 2 m 2( − − −) 3 x x1 2 ≥1
2 m m 2− −2 m 2− −3 m 1− ≥1
⇔ 2 m 2 3 m 1 1− − − ≥ (1)
+ Nếu m < 1 thì BPT (1) có dạng 2(2 – m) – 3(1 – m) ≥1
⇔ 0 m 1≤ <
+ Nếu 1 m 2≤ ≤ thì BPT (1) có dạng 2(2 – m) – 3(m – 1) ≥1
5
≤ ≤
+ Nếu 2 < m thì BPT (1) có dạng 2(m – 2) – 3(m – 1) ≥1
dễ thấy không có giá trị m > 2 nào thoả mãn Vậy BPT có nghiệm 0 m 6
5
≤ ≤
Câu 4 (3 điểm)
Vẽ MM’ song song NN’ song song AD (M’, N’ thuộc PQ)
h3 h2
h1 N'
M'
Q
P N
M
D
C B
A
Giả sử MM’ ≤ ½ và NN’ ≤ ½ Khi đó: SMNPQ = SPNN’ + SMNN’M’ + SQMM’
Trang 2= ½ (NN’ h1 + MM’ h3 + (NN’ + MM’) h2 ) ≤¼ (h1 + h3) + ½ h2 = ¼ (h1 + h3 + h2) + ¼ h2 ≤ ½ Trái với giả thiết SMNPQ > ½
Vậy MM’ hoặc NN’ > ½ (đpcm)
Câu 5 (1 điểm)
Ta có m2 + n2 = m + n + 8
⇔ 4m2 + 4n2 = 4m + 4n + 32
⇔ (2m – 1)2 + (2n – 1)2 = 34
Phân tích 34 thành tổng hai số CP lẻ Dễ thấy 34 = 9 + 25
Từ đó suy ra cặp (m, n) thoả mãn là (2; 3) hoặc (3; 2)