Câu 1: 2 điểm Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: a Dấu hiệu điều tra là gì?. Tìm mốt của dấu hiệ
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II Môn: Toán 7- Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1: (2 điểm)
Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A
Câu 2: (1 điểm)
Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng:
µA=60o , µB=50o
Câu 3: (1.5 điểm)
Tìm x biết:
a) -1 2
5 + =x 3 ; b) 2 2 3 1
2
x− = ;
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho hai đa thức : f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1 (2 điểm)
a) Dấu hiệu: " Điểm kiểm tra miệng môn Toán" Mốt của dấu hiệu là 8 1 điểm
b) Điểm trung bình là
0.1 2.2 5.5 6.6 7.9 8.10 9.4 10.3 6,85
40
1 điểm
Câu 2 (1 điểm)
∆ABC có : µA B C+ +µ µ =1800 (định lý tổng ba góc của tam giác)
600 + 500 + µC = 1800
µC= 1800 - 600 - 500
µC= 700 0,5 điểm Có: Bµ < <µA Cµ ( 500< 600 < 700)
⇒AC<BC<AB (định lý liên hệ giữa cạnh và góc đối diện) 0,5 điểm
Câu 3 (1,5 điểm)
a) -1 2
5 + =x 3
2 1
3 5
x= +
13
15
x= 0,5 điểm
b) 2 2 3 1
2
x− =
1
4 1
4 1
4 13
2
4
x
x
x
x
− =
− =
= +
=
13
8
x= 0,5 điểm
*2 3 1
4
x− = −
1
4 11
2
4
x
x
= − +
=
11
8
x= 0,5 điểm
Câu 4 (2,5 điểm)
a) Sắp xếp f(x) = - x5 - 7x4 - 2x3 + 4x = 9 0,5 điểm g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 0,5 điểm b) Tính h(x) = f(x) + g(x) =3x2 + x 1 điểm
Trang 3c) Cho h(x) = 0
3x2 + x = 0
x(3x + 1) = 0
Nghiệm của đa thức là: x = 0 và x = 1
3
− 0,5 điểm
( HS có thể nhẩm nghiệm đúng vẫn được tính điểm)
Câu 5 (3 điểm)
Hình vẽ, giả thiết kết luận 0,5 điểm
G
M N
C H
B
A
a) Theo tính chất tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy ⇒ AH là trung tuyến ứng với cạnh BC
⇒ H là trung điểm của BC
⇒BH = HC = 6
BC = =3 cm 0,5 điểm
∆ABH vuông tại H, có: AB = 5cm, BH = 3 cm, áp đụng định lý Pitago ta có:
AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 32 =16
⇒ AH = 4 cm 0,5 điểm b) Vì ∆ABC cân tại A nên đường cao AH của ∆ đồng thời là trung tuyến (theo tính chất ∆ cân)
- G là trọng tâm của ∆ nên G ∈AH ( vì AH là trung tuyến)
⇒ A, G, H thẳng hàng 0,5 điểm
c) Giả sử : - tia BG cắt AC tại M ⇒ M là trung điểm của AC
- tia CG cắt AB tại N ⇒ N là trung điểm của AB
Xét ∆ ABM và ∆ ACN có:
Â: Góc chung
AB = AC (gt)
AM = AN (do AM =
AC AB
⇒∆ ABM = ∆ ACN (c.g.c) 0,5 điểm ⇒ ·ABM = ·ACM (hai góc tương ứng)
Hay ABG· = ·ACG (đpcm) 0,5 điểm
Người làm đề:
Nguyễn Thị Bích Liên