LỜI GIẢI ĐỀ THI CHUYÊN TIN_Khoá ngày 01/7/2008 Nội dung 1/ a/ . Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 1 x mx 2m 1 4 − = − − hay 2 1 x mx 2m 1 0 4 + − − = (*) . (d) và (P) tiếp xúc với nhau ⇔ (*) có nghiệm số kép ⇔ ( ) 2 m 1∆ = + =0 ⇔ m = – 1 b/ . y = mx – 2m – 1 ⇔ (x – 2)m = y + 1 (**) Giả sử A(x 0 , y 0 ) là điểm cố định của (d) khi m thay đổi Ta có: A ∈ (d) với mọi m khi và chỉ khi (**) có nghiệm với mọi m. . Do đó: 0 0 x 2 0 y 1 0 − = + = 0 0 x 2 y 1 = ⇔ = − . Vậy: A(2, – 1) ∈ (P) là điểm cố định cần tìm. 2/ . Biến đổi: ( ) 2 2 x 2x 2 5 x 2 3 3− + = − + ≥ với mọi m. . Nên: A 1 3 ≤ với mọi x. . Vậy A max = 1 3 khi x = 2 1/ a/ Pt có nghiệm ' 2 2 (m 1) (2m 3m 1) 0⇔ ∆ = − − − + ≥ 2 m m 0⇔ − ≤ 0 m 1⇔ ≤ ≤ b/ . Khi 0 m 1≤ ≤ , theo định lí Viet ta có: 1 2 2 1 2 x x 2(m 1) x x 2m 3m 1 + = − = − + Vậy: 2 1 2 1 2 x x x x 2m m 1 + + = − − = 2 1 9 2 m 4 16 − − ÷ . 2 9 1 9 9 2 m 2. 16 4 16 8 = − − ≤ = ÷ 2/. x 4 – 24x – 32 = 0 ⇔ (x 4 +4x 2 + 4) – 4x 2 – 24x – 36 = 0 ⇔ (x 2 + 2) 2 – (2x + 6) 2 = 0 1 ⇔ (x 2 + 2x + 8)(x 2 – 2x – 4) = 0 . 2 (x 2x 4) 0⇔ − − = ( vì x 2 + 2x + 8 =0 vô nghiệm) . ⇔ x = 1 5± .Tập nghiệm của phương trình: S = { } 1 5; 1+ 5− 1/ . Gọi số phải tìm là: ab , (a, b ∈¥ ; 1 a 9≤ ≤ ; 0 b 9≤ ≤ ) Theo đề bài ta có hệ phương trình: 2 2 a b 10 ab.ba 403 + = = . 2 2 a b 10 ab 3 + = ⇔ = . Giải đúng : a 1 b 3 = = hoặc a 3 b 1 = = . Vậy số phải tìm là 13 và 31 2/ .Vì hệ số của x 4 bằng 1 nên: P(x) = (x 2 + px + q) 2 . Suy ra: x 4 + mx 3 +29x 2 +nx + 4 = x 4 + 2px 3 + (p 2 +2q)x 2 + 2pqx +q 2 . Tìm đựơc: 2 2 q 4 2pq n p 2q 29 2p m = = + = = . q 2 p 5 m 10 n 20 = = ± ⇔ = ± = ± . Vậy có hai cặp giá trị (m; n) là (10; 20), (-10; -20). 3/ . 2 x y z 2 2x xy x 2z 1 − + = − + − = 2 2x 2y 2z 4 (1) 2x xy x 2z 1 (2) − + = ⇔ − + − = Từ (1) và (2) suy ra: 2x 2 + 3x – 5 = y(x + 2) 3 y 2x 1 x 2 ⇔ = − − + . Ta có: y và 2x – 1 là những số nguyên nên (x + 2) là ước của 3. . Tìm đựơc nghiệm của hệ phương trình là: 2 (loại q = -2 ) (-1; -6; -3); (1; 0; 1); (-5; -10; -3); (-3; -4; 1). 1/ . Gọi O là trung điểm AB, hạ OH ⊥ MF Tính: OH = 1 2 OM = a 4 ; FH = 2 2 OF OH− = a 15 4 . Kéo dài EE ’ cắt đường tròn (O) tại D Suy ra AO là đường trung trực của DE, Từ đó kết luận: · · · DMA EMA FMB= = ; 3 điểm D, M, F thẳng hàng . Tính: DF = 2FH = a 15 2 . EE ’ + FF ’ = 1 2 (MD + MF) = 1 2 DF = a 15 4 . Tính: E ’ F ’ = 3a 5 4 (E ’ F ’ = DF. cos 30 0 ) . S = 1 2 (EE ’ + FF ’ ) E ’ F ’ = 2 15a 3 32 2/ . Xét các cung nhỏ: » » AE, BF sđ » AE + sđ » BF = sđ » AD + sđ » BF = 2 · FMB = 60 0 . Nên sđ » EF = 120 0 hay · EOF = 120 0 . Hạ OI ⊥ EF thì OI = 1 2 OF = a 2 ( Vì tam giác OIF là nửa tam giác đều cạnh a). 3 D y x I F H B F' O M E' E A . Kết luận: EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính a 2 khi M di động trên AB. Hết 4