Bộ đề TOAN 11 hk1 của TPHCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2009 – 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau 1. 2sin(x - 6 p ) – 1 = 0 2. 5cos2x + 27cosx = -10 3. 3cosx + sinx = -1 Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được có cùng màu. Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên SC. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC 3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n 3 8 (x + ) x , biết 0 1 2 n n n n n C + C + C + + C 256= II. PHẦN RIÊNG(Học sinh học theo chương trình nào thì làm đề thi của chương trình đó) Phần A: Dành riêng cho học sinh ban cơ bản và ban KHXH Câu 5 a:( 3 điểm) 1. Trong mặt phẳng cho v (2, 3)= - r , đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v r . 2. Một cấp số nhân có 1 3 5 1 7 u - u + u = 65 u + u = 325 ì ï ï í ï ï î . Tìm u 1 và q. 3. Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, , 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN Câu 5 b:(3 điểm) 1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = 4. Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng Đ Ox và Đ Oy . 2. Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phân bố xác suất của biến cố X. 3. Cho đa giác lồi A 1 A 2 A n (n nguyên dương và n ³ 6). Biết rằng số tam giác không có cạnh của đa giác A 1 A 2 A n bằng 112. Tìm n . Hết Câu I(3,5 điểm) 1. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a) 2sin 1 3 y x π   = − −  ÷   b) 3 sin cos 1y x x= − + 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2cos sin 1 0x x− + − = b) 2 2 2sin 3 sin cos cos 1x x x x− + = c) ( ) 1 cos2 cos 1 2cos 3 sinx x x x− + − = Câu II(2,5 điểm) 1.(1 điểm) Khai triển nhị thức ( ) 6 2 2 3x − và tìm tổng các hệ số của các số hạng trong khai triển. 2.(1,5 điểm) Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. Chọn ra 4 học sinh lập thành một tổ. a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có một nam làm tổ trưởng, một nam làm tổ phó và hai nữ. b) Tính xác suất để trong các học sinh được chọn có không quá một nữ. Câu III(1 điểm) Cho cấp số cộng -5, -1, 3, 7, 11, 15, Xác định u 1 , d và tính u n , s n theo n. Câu IV(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 2 2 0d x y− + = . Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;3v = − r và phép đối xứng qua tâm O. Câu V(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SA với mặt phẳng (CMN). Tính SP SA ? Đề bài Câu 1(2đ): Giải các phương trình sau: a, 2sin 2 0x − = b, 2 3cot 4 1 0x cotx− + = Câu 2(2đ): Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ . a, Mô tả không gian mẫu. b, Tính xác suất của các biến cố: A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn” B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6” Câu3(2đ) : Cho cấp số cộng ( ) n u thoả mãn: { 7 2 4 6 15 20 u u u u − = + = a, Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng trên. b, Biết 115 n S = . Tìm n Câu4(2đ) :Tìm ảnh của điểm M(2;3) và đường thẳng d: 2x-3y+4=0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ (3;1)v = r Câu5(2đ): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD. a, Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện. b, Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì? I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: 1/. 2 2cos cos 1 0x x− − = 2/. sin 2 3 os2 2x c x− = Câu 2: (2điểm) Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để : 1/. Hai quả cầu có 2 màu khác nhau. 2/. Hai quả cầu cùng màu. 3/. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh. Câu 3: (3điểm) Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. 1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC). 2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). 3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN). II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) 1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : sinx+cosx+2y = 2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 2 4 1 n x x   +  ÷   , biết 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = 3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng cố định d. Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC. Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/. Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số sau : ( ) 1 sinx 1 sinxf x = − − + 2/. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :   +  ÷   12 2 4 1 x x 3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2 3 0x y+ + = .Hãy viết phương trình đường thẳng d / là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH Câu 1(2điểm) Giải phương trình a/ 2 sin 2 1 0x + = b/ (2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos 2 x Câu 2:(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển ( x + 3 2 x ) 27 Câu 3:(1,5điểm) Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi . 1.Tính số phần tử của không gian mẫu 2.Tính xác suất để: a/ Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ? b/ 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng? Câu 4:(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)v = r b/ Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục Ox. PHẦN RIÊNG: Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó. A. Phần dành cho học sinh học theo chương trình Chuẩn. Câu 5 :(1,5điểm) Cho cấp số cộng (u n ), * n∈ Ν với u 1 =2 và u 53 = -154 a/ Tìm công sai của cấp số cộng đó b/ Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó. Câu 6:(2,5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A) a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP) b/ Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP)./. A. Phần dành cho học sinh học theo chương trình Nâng Cao. Câu 5:(1,5điểm) Giải phương trình sau: a/. sin x cos 2x 0+ = b/. 2 2 2 cos x 2sin 2x sin x 1- + = Câu 6:(2,5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi ( a ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. a/ Tìm giao tuyến của mp( a ) với mp(ABCD) b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( a ). c/. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( a ). HẾT Bài 1 (3đ): a. Tìm tập xác định của hàm số: sinx-cosx sinx+cosx y = b. Giải phương trình: sin2x = 2cosx - 3 cos2x c. Giải phương trình: 2sin 2 2x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x Bài 2 (3đ): a. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên phải chẵn. b. Tìm hệ số của x 12 trong khai triển (2x 3 + 1) n biết rằng: 1 4 3 7 21 n n n n C C n + + + = + + c. Một hộp đựng 15 quả cầu gồm 8 quả xanh và 7 quả đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tính xác suất để trong các quả cầu được chọn có ít nhất 3 quả đỏ. Bài 3 (2đ): Trong hệ tọa độ (Oxy) : a. Gọi M’(4;2) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo (3;4)v r , tìm tọa độ của M. b. Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 2x - 4y – 4 = 0 qua phép vị tự tâm T(2;-1) tỷ số k = - 5. Bài 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( M khác B và C ). Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với SC và AB. a. Xác định thiết diện tạo bởi mp ( ) α với hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì ? b. Chứng minh SD song song với mp ( ) α . Bài 1 (2điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số cot 2 3 y x π   = +  ÷   b) Giải phương trình: 2 2 5sin 2sin x.cos cos 2x x x+ + = Bài 2 (2điểm) a) Tìm hệ số của 3 x trong khai triển nhị thức 12 2 2 x x   +  ÷   b) Từ một hộp có 5 quả cầu màu đỏ, 3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên ba quả. Tính xác suất sao cho ba quả lấy ra có ba màu khác nhau. Bài 3 (2điểm) a) Chứng minh dãy số ( ) n u với 2 1 3 2 n n u n − = + là dãy số tăng. b) Một cấp số cộng có 11 176S = và 11 1 30u u− = . Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng đó. Bài 4 (2điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1, -2) và đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. a) Tìm toạ độ điểm M’ sao cho M là ảnh của M’ qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2. b) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O. Bài 5 (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và SA. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Chứng minh: SC // (MNP). A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh ) ( 8 điểm) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a. 3tan 2 3 0 4 x π    ÷   − + = b. 2cos2x 3cosx - 5 0− = c. os3 os5 sinx 0c x c x − − = Câu 2: (1 điểm) Tìm hệ số của 9 x trong khai triển 15 2 1 x x   −  ÷   Câu 3: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để ba viên bi lấy ra phải có đúng hai màu? Câu 4:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 4 2 20 0x y x y+ + + − = Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ( ) 2; 3V = − ur ? Câu 5:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB, đáy nhỏ là CD. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? b. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SBC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAD)? B. PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban) (2 điểm) Học sinh học Ban nào chọn làm phần dành riêng cho Ban học đó I. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. Câu 6A (1 điểm) Giải bất phương trình : 2 2 3 2x x x 1 6 A A C 10 2 x − ≤ + . Câu 7A (1 điểm) Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trượt mục tiêu của ba xạ thủ A, B, C lần lượt là 0,2; 0,3 và 0,2. Gọi X là số lần bắn trúng mục tiêu . Hãy lập bảng phân bố xác suất của X ? II. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn Câu 6B (1 điểm) Chứng minh rằng : n n A (4 15n 1) 9, n N*M= + − ∀ ∈ . Câu 7B (1 điểm) Cho cấp số cộng (u n ) thoả mãn    = =+ 129S 14uu 12 53 . Tính số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng đã cho ? Bài I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3tan 2 3 0 − = x b) 2 2sin 5sinx 2 0 − + = x . Bài II: (3 điểm) 1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a) Tính số phần tử của không gian mẫu? b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Cả ba bi đều đỏ”. B: “Có ít nhất một bi xanh”. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 23 x trong khai triển nhị thức Newton sau: 11 5 3 1 x x   +  ÷   . Bài III: (1,5 điểm) Tìm cấp số cộng ( ) n u có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau: 2 3 5 1 5 4 10 u u u u u + − =   + = −  . Bài IV: (1 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm ( ) 2; 3M − và đường thẳng d có phương trình: 2 3 0x y+ − = . Hãy xác định ảnh của M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ ( ) 2;1v r . Bài IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD). b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số : 2009 y = 1- 2cosx 2) Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ? Câu II : (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 cos x + sin2x +5sin x = 2 Câu III : (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: 1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý? 2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học? Câu IV : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y +1= 0 và đường tròn 2 2 (C):(x 2) (y - 4) 9 + + = . 1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho ∆ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2)− tỉ số k = – 2 . B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II) I. Theo chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u : 1; 6;11;16; 21; . . . Hãy tìm số hạng n u của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC). 2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). II. Theo chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) . Gọi M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) . Thiết diện đó là hình gì? 2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD). Câu VI.b: (1,0 điểm) Trong khai triển của biểu thức n 2 2 x + x    ÷   với x 0, n≠ ∈¥ , hãy tìm hệ số của 6 x biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683 I Phần chung dành cho tất cả các ban . (7 điểm) Câu 1 : (2 điểm) Giải phương trình: a) sin2 3.cos 2 2.sinx x x− = 2 3 3 ) 2.sin 1 3sin 7 7 x x b     + =  ÷  ÷     Câu 2 ( 2 điểm) a) Hãy tìm trong khai triển nhi thức: 16 2 2 1 x x   +  ÷   số hạng không chứa x. b) Có bao nhiêu tự nhiên có năm chữ khác nhau từng đôi một được thành lập từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Câu 3: ( 1 điểm)Một học sinh có 4 quyển sách Toán , 5 quyển sách Lý , 6 quyển sách Hóa . Mối buổi học lấy ra 3 quyển . a) Có bao nhiêu cách lấy 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau. b) Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 quyển sách Toán . Câu 4.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất(nếu có) của các hàm số sau: ) cos3 4 ) cos3 3 sin3 1a y x b y x x= + = − − Câu 5: ( 1 điểm) Cho đường tròn (C): 2 2 4 4 0; : 2 3 2 0x y x y d x y+ − − = + − = . Tìm ảnh của (C ) qua phép đối xứng tâm I(3; -2). II Phần riêng: A Dành cho các lớp 11 B1 đến 11B8 Câu 6 a ( 1 điểm) Cho CSC ( ) 2 3 5 1 6 10 ó 17 n u u u u c u u − + =    + =   . Tính tổng 150 số hạng đầu tiên của CSC. Câu 7. a: ( 2 điểm ) a) (1 điểm) Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABC, M trên BD sao cho:MB=2MD. Chứng minh MG song song mặt phẳng (ACD). b) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD.có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, C’ là trung điểm của SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng ( ) α chứa OC’ và song song với BC với hình chóp S.ABCD. B. Dành cho các lớp 11A Câu 6. b: ( 1 điểm) Giải phương trình: 6 tan 5 cot 3 tan2x x x + = Câu 7.b: (2 điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi 1 2 ;G G theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAC và SBC. Lấy một điểm P trên đoạn SB. 1 2 ;SG AC M SG BC N∩ = ∩ = . a) ( 0,5 điểm) Chứng minh: AB song song với ( ) 1 2 SG G . b) (0,5 điểm) Chứng minh: 1 2 G G song song (ABC). ( 1 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp đã cho với mặt phẳng (MNP) I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu I: (2điểm): Giải các phương trình: 1. sin 3 cos 0x x− = 2. 2 2 os 2 sin 2 0c x x+ − = Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh. Tính xác suất để: 1. Cả 3 học sinh cùng giới tính. 2. Có ít nhất 1 học sinh nữ. Câu III: (1,5 điểm) 1. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : (sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1y = 2. Khai triển nhị thức: 6 1 x x   −  ÷   Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho 2 1 , 3 2 SM SN SB SC = = . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AMN và ( )SBD , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng ( )AMN . 2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )AMN và chứng minh BD song song với thiết diện đó. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm) A. Dành cho học sinh ban cơ bản: Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u với công sai d, có 3 14= −u , 50 80=u . Tìm 1 u và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của ( ) n u . Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 3 6 0x y− − = qua phép đối xứng tâm O. 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 2 2 ( 2) ( 3) 16x y− + + = qua phép tịnh tiến theo (1; 2)v = − r B. Dành cho học sinh ban nâng cao: Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước. Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 3 0x y− + = qua phép đối xứng tâm I(1;-2). Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 2 2 ( 3) ( 4) 16x y+ + − = qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 − I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh): Bài 1: (2 điểm) a. Giải phương trình : cos 2x sin x 1+ = b. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0− + − = Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập { } 10 ,,3,2,1X = .Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể thứ tự từ X a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ. Bài 3: (2 điểm) a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức 12 1 x x   +  ÷   ; x 0≠ . b. Giải bất phương trình 2 2 3 2x x x 1 6 A A C 10 2 x − ≤ + . (Ở đây k k n n A ; C lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ). Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình 3x 2y 4 0− − = qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 . Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, CD );;;( DNCNBMAM ≠≠≠≠ . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA 1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) . 2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau): • Phần dành cho ban cơ bản ( 6A) Bài 6A: (2 điểm) Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng 693. Tìm các số hạng đó. • Phần dành cho ban nâng cao (6B) Bài 6B: (2 điểm). Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB ( ) C B;C A≠ ≠ . Một đường kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các đường thẳng PA và PB theo thứ tự tại M và N. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: [...]... 256 Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1 + u2 + + u15 ) Bài 4 ( 1điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4 Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB Tìm toạ độ của các điểm A’, B’... Câu IVb ( 1.5 điểm ) Khai triển của đa thức P( x) = ( x + 1) 2 (2 x + 3)9 có dạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a11 x11 Tìm hệ số a5 Câu Vb ( 1.5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ : x − y = 0 và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 Tìm phương trình đường tròn (C ′) là ảnh của (C ) qua phép đối xứng trục ∆ Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = 2sin x 2cos x −... vực tự nhiên Câu 5 (1,0 điểm) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết 10u1 + u10 = 20  d =1  Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC) b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC) Thiết diện đó là hình gì... số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị Câu III:( 2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 r a)Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; −1) b)Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh... b/Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen Câu 3: ( 1đ ) u 3 + u 5 = 14 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng S13 = 130 Cho một cấp số cộng (u n ) thỏa :  đó Câu 4: ( 1,5đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 1;2 )  a/ Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua qua phép tịnh tiến theo v = (−2;1) b/ Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ): (... giao tuyến của (ABM) và (SBD) b/ Tìm giao điểm N của SD với ( ABM ) c/ Gọi I là giao điểm của BM và AN.Chứng minh rằng khi M di động trên SC thì I di động trên một đường thẳng cố định I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ cos 2 x + 5sin x − 3 = 0 2/ cos x + 3 sin x = −1 Câu 2: (2,0 điểm) 12  x 5 1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:  − ÷... − 3 = 0 Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự V( O ;−2) B Theo chương trình nâng cao: Câu 4B: 1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn a/ Lập bảng phân bố xác suất của X b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x − y − 4 = 0 Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự V( O ;−3)... các cạnh SB và SC a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD) c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I :(3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2sin2x - 3 = 0 ( ) b) 3 tan 2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0 c) 3 cos x − sinx = 3 Câu II: ( 2 điểm ) n 1   a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển của  x 2 + 4 ÷ , biết: x   4 0 1... ) x = 51 Câu V: ( 2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trọng tâm của tam giác SAC a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD) b) Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và SB.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( α ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau: a/ cos 2 x − 3 cos x + 2 = 0 b/ ( 2 cos... thẳng d’ B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( 1.5 điểm ) Khai triển của đa thức P( x) = ( x + 1) 2 (2 x + 3)9 có dạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a11 x11 Tìm hệ số a5 Câu Vb ( 1.5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ : x − y = 0 và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 Tìm phương trình đường tròn (C ′) là ảnh của (C ) qua phép đối xứng trục ∆ Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương . tử của không gian mẫu? b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Cả ba bi đều đỏ”. B: “Có ít nhất một bi xanh”. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 23 x trong khai triển nhị thức Newton sau: 11 5 3 1 x x . ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD. a, Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện. b, Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì? I/ thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. 1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC). 2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). 3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt