on thi (hay).

ÔN TẬP CUỐI NĂM BÀI ÔN SỐ 2 (TUẦN 27) A. MỤC TIÊU • Rèn luyện cho học sinh các dạng toán cơ bản nhất • Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học • Rèn luyện tư duy tính tính cho học sinh • Giúp học sinh ôn thi HKII –Ôn thi TNTHPT và thi ĐH đạt kết quả cao B. PHƯƠNG PHÁP • Gợi mở • Nêu vấn đề BÀI 1 Cho hàm số: 2 1 x y x + = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Cho điểm A(0;a). Xác đònh a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. BÀI 11) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: 2 1 x y x + = − • TXĐ: D=R\{1} ( ) 3 , 0 2 1 y x − = < ⇒ − Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh • TCD: x=1 vì lim 1 y x = ∞ − > • TCN: y=1 vì lim 1y x = → ∞ • BBT: • Đồ thò: 2) Xác đònh a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x. Gọi ( ; ) ( ) 0 0 M x y C∈ 2 0 0 1 0 x y x + ⇔ = − trang 1 tck1382637758.doc Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: ' ( )( ) 0 0 0 y f x x x y = − + 2 3 0 ( ) 0 2 1 ( 1) 0 0 2 4 2 3 0 0 2 2 ( 1) ( 1) 0 0 x y x x x x x x y x x x + − ⇔ = − + − − + − − ⇔ = + − − Tiếp tuyến qua A(0,a) 2 4 2 0 0 2 ( 1) 0 x x a x + − ⇔ = − 2 ( 1) 2( 2) 2 0 0 0 a x a x a⇔ − − + + + = (1) (vì 0 x =1 không là nghiệm) Điều kiện để có 2 tiếp tuyến kẻ từ A là: 1 0 1 , 2 0 a a a − ≠  ≠   ⇔   > −  ∆ >   Khi đó (1) có 2 nghiệm là 0 x , 1 x ⇒ Tung độ tiếp điểm 2 0 0 1 0 x y x + = − và 2 1 1 1 1 x y x + = − Điều kiện 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Ox. ( ) 2 2 0 1 0 . 0 0 1 1 1 0 1 2( ) 4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 4( 2) 4 1 1 0 2 2( 2) 1 1 1 9 6 2 0 3 2 0 3 3 x x y y x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a + + ⇔ < ⇔ < − − + + + ⇔ < − + + + + + + − − ⇔ < + + − + − − + − ⇔ < ⇔− − < ⇔ > − Tóm lại: 2, 1 2 3 a a a > − ≠   −  >   2 3 a − ⇔ > và 1a ≠ ĐS: 2 , 1 3 a a − > ≠ BÀI 2 1) Tính tích phân: 1 5 3 1 0 I x x dx= − ∫ 2) Chứng minh rằng: 1 1 2 2 3 3 1 .3 2 .3 3 .3 . .4 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1. BÀI 2 1) Tính 1 5 3 . 1 0 I x x dx⇒ = − ∫ Đặt 3 2 3 2 1 1 2 3t x t x tdt x dx= − ⇒ = − ⇒ = − Đổi cận : 0 1 1 0 x t x t = ⇒ = = ⇒ = 1 3 3 2 . 1 0 I x x x dx⇒ = − ∫ trang 2 tck1382637758.doc ( ) 1 2 2 (1 ). . 3 0 1 2 2 4 3 0 1 3 5 2 4 3 3 5 45 0 t t t dt t t dt t t −   = − ∫     = − ∫     = − =     2) Chứng minh 1 1 2 2 1 .3 2 .3 . .4 . n n n n C C n C n n n n − − − + + + = Ta có 0 1 1 2 1 2 (3 ) .3 .3 . .3 . . n n n n n n x C C x C x C x n n n n − − + = + + + + Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 1 1 1 2 2 1 (3 ) .3 2 .3 . n n n n n n x C C x nC x n n n − − − − + = + + + Cho x=1,ta được điều phải chứng minh. BÀI 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0. 1) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) .Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố đònh. BÀI 3 S(0; 0; 1), A(1; 1; 0), M(m; 0; 0), N(0; n; 0) với m + n = 1 và m > 0, n > 0. 1) Thể tích hình chóp S.OMAN. Hình chóp S.OMAN có SO là chiều cao. Diện tích tứ giác OMAN là tổng diện tích OMA ∆ và ONA ∆ [ ] [ ] 2 1 2 , 2 1 , 2 1 = + =+=⇒ nm OAONOAOMS OMAN Vậy 1 1 1 1 . .1. . 3 3 2 6 V SO S S OMAN OMAN = = = (đvtt) 2) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SMN). Ta có: ( ;0. 1) (0, , 1) SM m SN n  = −  ⇒  = −   uuur uuur Véctơ pháp của (SMN) là ( , , )n n m mn= r Phương trình mặt phẳng (SMN) 0nx my mnz mn+ + − = Ta có:d(A,(SMN)) 2 2 2 2 n m mn n m m n + − = + + 1 . 1 1 1 2 2 1 2 m n mn mn mn m n − − = = = − − + Suy ra(SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố đònh. trang 3 tck1382637758.doc . sinh • Giúp học sinh ôn thi HKII –Ôn thi TNTHPT và thi ĐH đạt kết quả cao B. PHƯƠNG PHÁP • Gợi mở • Nêu vấn đề BÀI 1 Cho hàm số: 2 1 x y x + = − 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của. có SO là chiều cao. Diện tích tứ giác OMAN là tổng diện tích OMA ∆ và ONA ∆ [ ] [ ] 2 1 2 , 2 1 , 2 1 = + =+=⇒ nm OAONOAOMS OMAN Vậy 1 1 1 1 . .1. . 3 3 2 6 V SO S S OMAN OMAN = = = (đvtt) 2). Chứng minh rằng: 1 1 2 2 3 3 1 .3 2 .3 3 .3 . .4 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1. BÀI 2 1) Tính 1 5 3 . 1 0 I x x dx⇒ = − ∫ Đặt