ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Toán

TUYN SINH VO LP 10_ Mụn Toỏn -2009-2010 : *TP. H Ni *TP H Chớ Minh *TP Hu_*TP. Cn Th ( cú ỏp ỏn ) Sở giáo dục và đào tạo Thành phố hà nội đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2009 - 2010 khóa thi ngày 24/06/2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề HÕt HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt = ⇒ = ≥ ≠; ,y x x y y y 2 0 2 Khi đó = + + − + − y A y y y 2 2 1 1 2 2 4 0,5 ( ) ( ) ( ) + − = + + − − − + + = = = − + − − y y y y y y y y y y y y y y y 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 4 Suy ra = − x A x 2 0,5 1.2 Tính giá trị A khi = x 25 Khi = ⇒ = = − x A 25 5 25 3 25 2 0,5 1.3 Tỡm x khi =A 1 3 ( ) = = = + = = = = thoả mãn đk 0,x 4 y A y y y y y x x x 1 1 3 2 3 3 2 4 2 1 1 1 2 2 4 1 2 Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hay h phng trỡnh 2.5 * Gi: S ỏo t may c trong 1 ngy l x ( ) >Ơ;x x 10 S ỏo t may c trong 1 ngy l y ( ) Ơ,y y 0 0,5 * Chờnh lch s ỏo trong 1 ngy gia 2 t l: =x y 10 * Tng s ỏo t may trong 3 ngy, t may trong 5 ngy l: + =x y3 5 1310 ( ) ( ) = = + = + = = = = = Ta có hệ thoả mãn điều kiện y x x y x y x x y x x x y 10 10 3 5 1310 3 5 10 1310 10 8 50 1310 170 160 Kt lun: Mi ngy t may c 170(ỏo), t may c 160(ỏo) 2 3 Phng trỡnh bc hai 1 3.1 Khi = m 1 ta cú phng trỡnh: + =x x 2 4 3 0 Tng h s + + = a b c 0 Phng trỡnh cú 2 nghim = = =; c x x a 1 2 1 3 0,5 3.2 * Bit thc ( ) ( ) = + + = ' x m m m 2 2 1 2 2 1 Phng trỡnh cú 2 nghim x x 1 2 = ' x m m 1 2 1 0 2 0,25 * Khi ú, theo nh lý viột ( ) + = = + = = + b x x m a c x x m a 1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) + = + = + + = + Ta có x x x x x x m m m m 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 ( ) *Theo yêu cầu: loại x x m m m m m m + = + = = + = = 2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Kt lun: Vy m = 1 l giỏ tr cn tỡm. 0,25 4 Hình học 3,5 4.1 1đ * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ⇒ = = °ACO ABO 90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ ⊥ OA BE 0,5 * ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: = =.OE OA OB R 2 2 0,5 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 * Cộng vế ta có: + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + = Chu vi Kh«ng ®æi PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC APQ AB AC 0,5 4.4 0,5 Cách 1 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO ( ) ( ) B®t C«si Suy ra: . . . ®pcm OM MP QN NO MN MP QN OM ON MN MP QN MP QN MN MP QN = ⇔ = = ⇔ = ≤ + ⇔ ≤ + 2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) ⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY Tương tự ta cũng có MO = MX ⇒ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ( ) ** ≥ MB + CN + XY = MN 0,5 5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ * ( ) ( ) ( )     ⇔ − + + = + + = + +  ÷  ÷     PT x x x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 4 2 2 2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có ≥VP 0 Nhưng do ( ) + > ∀ ∈¡x x 2 1 0 nên − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ VP x x 1 1 0 0 2 2 Với điều kiện đó:   + = + = +  ÷   x x x 2 1 1 1 2 2 2 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ − + + = + + ⇔ + + = + + ⇔ + = + + − + = = ⇔ ⇔ = + =    ÷      ÷        ÷  ÷             Tho¶ m·n®iÒu kiÖn * T x x x x x x x x x x x x x x x P 1 1 1 2 2 1 4 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 2 0 1 1 Tập nghiệm: 0,25 HÕt ***************************************************************************** ************************************* SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN Khóa ngày 24.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + =   − =  c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 − + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy   + −   + −  ÷  ÷  ÷ − − +     Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. HẾT Híng dÉn gi¶i C©u 1: (2 ®iÓm) [...]... loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu Gợi ý đáp án *************************************************************************** ************************************************ Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2 010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120...*************************************************************************** **************************************** Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2 010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: 3 x 4 y = 17 a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 5 x + 2... có hoàng độ bằng -2 2 b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 + 1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó Bài 3: (1,5đ) 1 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất 10 làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một . 2009 - 2 010 khóa thi ngày 24/06/2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề HÕt HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2 010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài toán về. TUYN SINH VO LP 10_ Mụn Toỏn -2009-2 010 : *TP. H Ni *TP H Chớ Minh *TP Hu_*TP. Cn Th ( cú ỏp ỏn ) Sở giáo dục và đào tạo Thành phố hà nội đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung. = = = = = Ta có hệ thoả mãn điều kiện y x x y x y x x y x x x y 10 10 3 5 1 310 3 5 10 1 310 10 8 50 1 310 170 160 Kt lun: Mi ngy t may c 170(ỏo), t may c 160(ỏo) 2 3 Phng trỡnh bc