Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1 Trường THPT Tân Hà MÔN: GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN Thời gian làm bài: 45 phút. Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số. b. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 m 0− + =x x . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 - 8x +16x-9y = x trên đoạn [1;3]. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 3 y x 4 + = + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 y x 3 5 = − + . Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 2 2 y x 3mx 2m x 7= − + + đến đường thẳng : y x 1∆ = + bằng 2 2 . ……Hết…… Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1 Trường THPT Tân Hà MÔN: GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN Thời gian làm bài: 45 phút. Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 m 0− + =x x . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 - 8x +16x-9y = x trên đoạn [1;3]. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 3 y x 4 + = + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 y x 3 5 = − + . Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 2 2 y x 3mx 2m x 7= − + + đến đường thẳng : y x 1∆ = + bằng 2 2 . ……Hết…… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN. CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1a) (3.0đ) 1. TXĐ: D =R 2. Sự biến thiên: 3 y' 4x 4x= − + x 0 y 3 y' 0 x 1 y 4 = ⇒ = = ⇔ = ± ⇒ = Hàm số đồng biến trên ( ) ; 1−∞ − và ( ) 0;1 Hàm số nghịch biến trên ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ( ) cd x 1 y y 1 4= ± ⇒ = ± = Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) ct x 0 y y 0 3= ⇒ = = Giới hạn: 4 2 x lim ( x 2x 3) →±∞ − + + = −∞ Bẳng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - y 4 4 −∞ 3 −∞ 3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x 0 y 3= ⇒ = - Giao của đồ thị với Ox: y 0 x 3= ⇒ = ± f(x)=-x^4+2*x^2+3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x f(x) Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.50 0.25 Bài 1b) ( 1.75đ) ( ) 4 2 4 2 x 2x m 0 m 3 x 2x 3 *− + = ⇔ + = − + + (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng y=m+3 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 và đồ thị ( C). Dựa vào đồ thị ta thấy: Nếu 0<m<1 thì pt có 4 nghiệm phân biệt. Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm. Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm. Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm. Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 2: (1.75đ) 2 y' 3x 16x 16= − + [ ] 4 x 3 y' 0 x 4 1;3 = = ⇔ = ∉ ( ) ( ) 4 13 y 1 0,y 3 6, y 3 27 = = − = ÷ [ ] 1;3 13 max y 27 = tại 4 x 3 = , [ ] 1;3 min y 6= − tại x 3= 0.25 0.25 0.75 0.50 Bài 3: (1.75đ) ( ) 2 5 y' x 4 = + Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 y x 3 5 = − + nên 1 k. 1 k 5 5 − = − ⇒ = ÷ ( ) ( ) o 2 2 o o x 4 5 5 x 4 1 x 4 ≠ − ⇔ = ⇔ + = + o o x 5 x 3 = − ⇔ = − Với ( ) o o x 5 y 7 pttt : y 5 x 5 x 7 y 5x 32= − ⇒ = ⇒ = + + ⇒ = + Với ( ) o o x 3 y 3 pttt : y 5 x 3 x 3 y 5x 12= − ⇒ = − ⇒ = + − ⇒ = + ( Thiếu điều kiện của x trừ 0.25 đ) 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 Bài 4: (1.75 đ) TXĐ: D=R 2 2 y' 3x 6mx 2m y'' 6x 6m = − + = − y'' 0 x m y 7= ⇔ = ⇒ = Vậy tâm đối xứng I(m;7) Mà ( ) m 6 d I; 2 2 2 2 2 − ∆ = ⇔ = m 6 4 m 10 m 6 4 m 2 − = ⇒ = ⇔ − = − ⇒ = Vậy m=10 và m = 2. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng kết quả thì giáo viên linh động cho điểm tối đa. . 2 . ……Hết…… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN. CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1a) (3.0đ) 1. TXĐ: D =R 2. Sự biến thiên: 3 y' 4x 4x= − + x 0 y 3 y' 0 x 1 y 4 = ⇒ = = ⇔ = ± ⇒ = Hàm. + bằng 2 2 . ……Hết…… Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1 Trường THPT Tân Hà MÔN: GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN Thời gian làm bài: 45 phút. Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + a. Khảo sát sự. Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1 Trường THPT Tân Hà MÔN: GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN Thời gian làm bài: 45 phút. Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị (C). a.