S GD & T NGH AN TRNG THPT ễNG HIU CHNH THC THI TH TT NGHIP THPT NM 2009-2010 Mụn: TON (Thi gian lm bi 150 phỳt Khụng k thi gian giao .) I - PHN CHUNG CHO TT C HC SINH (7,0 im) Cõu I. (3,0 im) Cho hm s 3 2 3 2y x x= ( C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2. Da vo th hm s (C) tỡm m phng trỡnh: 3 2 3 0x x m = cú 2 nghim phõn bit 3. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s trờn ti im cú honh l nghim ca phng trỡnh: '' 0y = . Cõu II. ( 3,0 im) 1. Tớnh tớch phõn 2 1 ( 2ln ) e I x x x dx = + 2. Gii phng trỡnh: 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x + + = 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2x 1 f (x) x e 2 = trên đoạn [ ] 0;1 Cõu III. (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v cú SA = SB = SC = a. Hóy tớnh th tớch khi chúp S.ABCD. II. PHN RIấNG: ( 3,0 im ) (Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú phn 1 hoc phn 2 ) 1. Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa: (2,0 im). Trong khụng gian cho h ta Oxyz, cho im A(2; 1; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh: 2x + y + 2z + 2 = 0. 1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi (P). Xỏc nh to giao im ca (P) v d. 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi (P). Cõu Va: (1,0 im). Gii phng trỡnh 01 2 1 2 3 1 =+ zz trờn tp s phc. 2. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu IVb:(2,0 im). Trong khụng gian cho h ta Oxyz, cho hai mt phng (P): x-2y+z-3=0 v (Q): 2x-y+4z+2=0 1) Vit phng trỡnh mt phng (R) i qua M(-1; 2; 3) v vuụng gúc vi c hai mp (P) v (Q) 2) Gi (d) l giao tuyn ca (P) v (Q). Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d). Cõu Vb: (1,0 im ). Trờn tp s phc, tỡm s thc B phng trỡnh bc hai z 2 + Bz + i = 0 cú tng bỡnh phng hai nghim bng -4i. Hết Họ v tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị : 1 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN 2009-2010 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.) Nội dung Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2,0đ a) Tập xác định: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên: • ( ) 2 ' 3x 6x = 3x 2y x= − − 0 ' 0 2 x y x = = ⇔ = Hsố đồng biến ( −∞ ;0) và ( 2; +∞ ) H số nghịch biến ( 0 ; 2) H số đạt CĐ tại x=0 ⇒ y CĐ ( ) 0 2y= = − H số đạt CT tại x=2 ⇒ ( ) 2 6; CT y y= = − 0,5 + Giới hạn: • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 • Bảng biến thiên. 0,5 • Đồ thị 0,5 2. Dựa vào đồ thị hàm số (C) tìm m để phương trình: 3 2 3 0x x m− − = có 2 0,75 đ x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y 2− +∞ −∞ 6 − 2 nghiệm phân biệt Ta có phương trình : 3 2 3 2 2 2x x m y m− − = − ⇔ = − để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng 2y m= − cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm phân biệt: 2 2 0 2 6 4 m m m m − = − = ⇔ − = − = − 0,5 0,25 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: '' 0y = . 0,75 đ Ta có 6 6y x ′′ = − cho 0 1y x ′′ = ⇔ = Viết pttt tại điểm x=1 (1) 4y y⇒ = = − Mặt khác (1) 3k y ′ = = − Vẫy pttt được viết là: 4 3( 1) 3 1y x y x+ = − − ⇔ = − − 0,5 0,25 Câu II 1. Tính tích phân 2 1 ( 2ln ) e I x x x dx = + ∫ 1,0 đ Ta có 4 4 3 1 1 1 1 2 ln 2 2 4 4 e e e x e I x dx x xdx B B − = + = + = + ∫ ∫ 0,25 Tính 1 ln e B x xdx = ∫ Đặt 2 2 2 1 1 1 ln 1 1 ln 2 2 4 2 e e du dx u x x e x B x xdx dv xdx x v = = + ⇔ ⇒ = − = = = ∫ 0,5 Khi đó 2 2 ( 1) 4 e I + = 0,25 2. Giải phương trình: 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x + + = 1,0 đ ĐK : x > 0 Phương trình : 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x + + = 2 2 2 2 2 2 2 2log 3log log 2 0 2log 2log 2 0 x x x x x ⇔ + − − = ⇔ + − = Đặt t= 2 log x phương trình 1 5 2 2 2 1 5 2 2 1 5 1 5 log 2 2 2 2 2 2 0 1 5 1 5 log 2 2 2 t x x t t t x x − + − − − + − + = = = ⇔ + − = ⇔ ⇔ ⇔ − − − − = = = 0,5 0,5 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè : 2x 1 f (x) x e 2 = − trªn ®o¹n [ ] 0;1 1,0 đ 3 Ta có : f’ (x) = 1- e 2x ; f’(x) = 0 ⇔ x = 0 (0;1)∉ , f (0 ) = - 1 2 ; f(1) = 1- 2 1 e 2 Vẫy [ ] 2 x 0;1 1 Minf (x) 1 e 2 ∈ = − [ ] x 0;1 1 Maxf(x) 2 ∈ = − 0,5 0,5 III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1,0 đ Kẻ đường cao SH của tam giác SAD. Do mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD) nên SH (ABCD)⊥ . Tam giác SAD vuông cân tại S, có AD = a nên 2 a SH = Diện tích hình thoi ABCD là: · 2 3 . .sin 2 a AB AD BAD = Thể tích của hình chóp S.ABCD là: 2 3 1 1 3 . 3 3 2 2 4 3 ABCD a a a SH S = × × = 0,25 0,25 0,5 IVa Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z + 2 = 0. 2,0 đ 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d. 1,0 đ * Xác định được vectơ chỉ phương của d )2;1;2(= d u * Viết được phương trình của d: += += += tz ty tx 21 1 22 * Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ pt: =+++ += += += 0222 21 1 22 zyx tz ty tx * Giải được x = 0; y = 0; z = -1 Vẫy tọa độ giao điểm là: ( 0;0;-1) 0,5 0,25 0,25 4 B C D A H S 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). 1,0 đ * Tính được bán kính r = 3 * Viết được phương trình đường tròn (x-2) 2 + (y-1) 2 + (z-1) 2 = 9 0,5 0,5 Va Giải phương trình 01 2 1 2 3 1 =+− zz trên tập số phức. 1,0 đ * Tính đúng ∆ =-39 * Giải được các nghiệm 4 393 1 i z − = ; 4 393 2 i z + = 0,5 0,5 IVb Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-y+4z+2=0 2,0 đ 1)Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mp (P) và (Q) 1,0 đ * mp(P) có vtpt 1 (1; 2;1)n = − ur ; * (Q) có vtpt 2 (3; 1;4)n = − uur ⇒ 1 2 ( 7; 2;3)n n∧ = − − ur uur * Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt 1 2 ( 7; 2;3)n n n= ∧ = − − r ur uur * Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0 ⇔ -7x-2y+3z-12=0 0,5 0,5 2)Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d). 1,0 đ * Đường thẳng (d) đi qua N(0;-2;-1) và nhận 1 2 ( 7; 2;3)u n n= ∧ = − − r ur uur làm vtcp * Ptts của (d) là: 7 2 2 1 3 x t y t z t = − = − − = − + 0,5 0,5 Vb Trên tập số phức, tìm số thực B để phương trình bậc hai z 2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i. 1,0 đ Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm của pt và B = a + bi; a, b ∈ R và viết được 2 2 2 2 2 ( ) 2 4 1 2 z z S P B i i+ = − = − − = − -2i = ( a + bi ) 2 = a 2 – b 2 +2abi ⇔ 2 2 0 2 2 a b ab − = = − Giải hệ được hai nghiệm (1;-1) và (-1;1) Kết luận: B = 1 - i , B = -1 + i 0,25 0,25 0,5 5 . AN TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN 2009-2010 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. ) Nội dung Câu I 1. Khảo sát sự biến thi n và. S GD & T NGH AN TRNG THPT ễNG HIU CHNH THC THI TH TT NGHIP THPT NM 2009-2010 Mụn: TON (Thi gian lm bi 150 phỳt Khụng k thi gian giao .) I - PHN CHUNG CHO TT C HC SINH (7,0 im) Cõu. →+∞ = −∞ = +∞ Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 • Bảng biến thi n. 0,5 • Đồ thị 0,5 2. Dựa vào đồ thị hàm số (C) tìm m để phương trình: 3 2 3 0x x m− − = có 2 0,75 đ x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0