ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) A MA TRẬN Nhận biết Nội dung Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL 1 1 1 Hệ PT bậc nhất hai ẩn 0,5đ 2 Hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) 0,5đ 2 1 1 0,5đ 1 0,5đ 1 1 3 Phương trình bậc hai một ẩn và cách giải 2 1 1 1 3 2, 5đ 1,5đ 2 0,5 đ 1 2,5 đ 1 5 4 Góc với đường tròn 1,0đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 4,0 đ 1đ 1 1 5 Hình nón, hình cầu 0,5đ 2 0,5đ 6 Tổng 1,5đ 4 5,0 đ 12 3,5đ 10, 0đ B NỘI DUNG 1 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3ĐIỂM) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng −2 x + y = −3 có nghiệm (x ; y) là : x − y =1 Câu 1 Hệ phương trình A (1; −1) B (2; −1) C (2; 1) Câu 2 Điểm N(2 ; 5) thuộc đồ thị hàm số y = mx2+3 khi: A m = 1 2 B m = − 1 2 C m = 2 D (0; −1) D m =−2 Câu 3 Phương trình (k2 – 4)x2 + 2(k + 2)x + 1 = 0 có một nghiệm duy nhất nghiệm khi k bằng: A −2 B 2 C ±2 D 4 Câu 4 Một cung tròn 600 của một đường tròn có bán kính R có độ dài là bao nhiêu? A l = πR 3 B l = 3 R C l = 3R π D l = Câu 5 Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 2 cm là: A 2 π (cm) 2 B 2 2 π (cm) C 2 2 π (cm) D 3 Rπ 1 π (cm) 2 Câu 6 Khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt là 15 cm, số đo cung là 1200 thì diện tích xung quanh của hình nón là: A 75π cm2 B 80π cm2 C 45π cm2 D 15 cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) 1 2 Bài 1 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = − x 2 và đường thẳng (d) : y = −2x + 2 a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn trưa 70 phút rồi đi tiếp Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là 350 km Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (K) 2 C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 ĐIỂM) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm Câu ĐS 1 C 2 A 3 B 4 A 5 A 6 A II PHẦN TỰ LUẬN: (7 ĐIỂM) Bài 1 (2 điểm) a/ • Bảng giá trị : x –2 –1 0 1 2 1 1 1 y = − x 2 –2 − 0 − –2 2 2 2 x y = −2x + 2 2 0 1 (0,5đ) 0 (d) y • Vẽ : 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1/2 (1đ) -1 -2 (P) 1 2 b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : − x2 = −2x + 2 ⇔ x2 − 4x + 4 = 0 (0,25đ) ∆' = b' 2 − ac = 0 Phương trình có nghiệm kép : x1 = x 2 = − b' = 2 ⇒ y = −2 a Vậy tọa độâ giao điểm của (P) và (d) là : (2; − 2) (0,25đ) Bài 2 (2 điểm) Gọi vận tốc của xe khách là x (x>0; km/h) 0,5 350 Thời gian xe khách đi hết 350km là (h) x Vì xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 10km/h nên vận tốc của xe du lịch là: (x+10) (km/h) Thời gian xe du lịch đi hết 350km là 350 x + 10 Xe du lịch dừng lại nghỉ ở Ninh Bình 70 phút = 7 (h) 6 0,5 Hai xe cùng xuất phát tại Hà Nội và đến Cửa Lò cùng lúc nên ta có phương trình: 350 7 350 + = x + 10 6 x 0,5 3 Giải phương trình ta có x = 60 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h Vận tốc của xe du lịch là 70 km/h 0,5 Bài 3 (3 điểm) a/ Xét tứ giác AEHF có : ˆ AEH = 900 (gt: BE ⊥ AC) ˆ (0,25 điểm) AFH = 900 (gt: CF ⊥ AB) ˆ ˆ → AEH + AFH = 1800 → Tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng hai góc đối bằng 1800) (0,25 điểm) Xét tứ giác BFEC có : ˆ ˆ BFC = 900 (gt) ; CEB= 900 (gt) → E, F cùng nhìn đoạn BC dưới cùng một góc bằng 900 (0,25 điểm) A E I F H B D K C M BC → E, F ∈ (K; ) (Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm) 2 ) 1 ˆ ˆ b/ Ta có MAC= CBM = sdMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) 2 (0,25 điểm) ˆ ˆ Tứ giác BCEF nội tiếp (K) → EBC= EFC = ) 1 sdEC 2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) ) 1 ˆ ˆ Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I) → EFH= EAH = sdEH 2 (2) (0,25 điểm) (3) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I)) (0, 25 điểm) ˆ ˆ Từ (1); (2); (3) suy ra CBM = EBC → BC là tia phân giác của góc EBM (0,25 điểm) c/ Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC → I, K là tâm đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF (theo cmt) Nối IE, KE ta có: ˆ ˆ - ∆ AIE cân tại I (IA - IE) → IAE = IEA (4) (0,25 điểm) ˆ ˆ - ∆ KEC cân tại K (KE = KC) → KEC = KCE (5) (0,25 điểm) 0 ˆ ˆ - ∆ ADC vuông tại D (gt)→ DAC + DCA = 90 (6) (0,25 điểm) ˆ + KEH = 900 ˆ - Từ (4); (5); (6) suy ra IEH → IE ⊥ KH → IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm) 4