KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học: 2006– 2007 Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số 2 4 1 xy −= có đồ thị (P) và đường thẳng (D) qua hai điểm A, B nằm trên (P) có hồnh độ lần lượt là -4 và 2. 1/ Vẽ (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (D) 3/ Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng nối M và trung điểm I của đoạn thẳng AB song song với trục tung. Bài 2: (2 điểm) Cho A = ) 1 2 1).( 11 ( xy xyyx xy yx xy yx − ++ + + − + − + 1/ Rút gọn A 2/ Tính A khi 32 2 + =x 3/ Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 3: (4điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R), H là trực tâm, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I và cắt (O) tại M. 1/ Chứng minh AM là phân giác góc OAH 2/ Chứng minh a/ MC 2 = MI.MA b/ IA.IM = R 2 – OI 2 3/ Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của các góc B và C lần lượt cắt AN tại P và Q. Chứng minh 4 điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn. Bài 4: (1 điểm) Cho 10 điểm A 1 , A 2 , . . . A 10 theo thứ tự chia đường tròn (O;R) thành 10 cung bằng nhau. Chứng minh A 1 A 8 – A 1 A 2 = R . KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học: 2006 2007 Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 150’ (không kể thời gian. 2 4 1 xy −= có đồ thị (P) và đường thẳng (D) qua hai điểm A, B nằm trên (P) có hồnh độ lần lượt là -4 và 2. 1/ Vẽ (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (D) 3/ Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho