TRƯỜNG THPT DI LINH ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 12 ( 2009-2010) MÔN: TOÁN- THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1 (3.0điểm) Cho hàm số 3 2 6 1y x x= - + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 2 6 1 0x x m- + - = . Câu 2 (3.0 điểm) 1. Giải phương trình trên tập hợp số thực: 3 3 log ( 3) log ( 5) 1x x- + - = . 2. Tính tích phân: 1 .ln e I x xdx= ò . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) x f x x e= - trên đoạn [ ] 1;2- . Câu 3 (1.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau để làm bài 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (2.0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;0;11) , (0;1;10)A B , (1;1;8)C . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 3;5; 5) , (5; 3;7)A B- - - và mp(P) có phương trình: 0x y z+ + = . Tìm M thuộc mp(P) sao cho ( ) 2 2 MA MB+ nhỏ nhất. Câu 5.a (1.0 điểm) Tính ( ) ( ) 3 3 3 3i i+ − − 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 2;1;2) , (0;4;1)A B- , (5;1; 5)C - . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;1;0) , (3; 1;4)A B - và đường thẳng (d) có phương trình: 1 1 2 1 1 2 x y z+ - + = = - . Tìm M thuộc đường thẳng (d) sao cho ( ) MA MB+ nhỏ nhất. Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1 2 2w i= − . Hết HỌ VÀ TÊN THÍ SINH ………………………………… SBD……………… Phòng thi…… Chữ ký Giám thị 1:………………………………… Chữ ký Giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.0 điểm) Nội dung Điểm Câu1 (3đ) 1. 2đ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 6 1y x x= - + + TXĐ : D = ¡ 0.25đ + Sự biến thiên @ Giới hạn : lim lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ ; 0.25đ @ Đạo hàm : 2 1 ' 6 6 0 1 x y x x é = - ê = - = Û ê = ë 0.25đ @ Bảng biến thiên x −∞ -1 1 +∞ y’ + 0 − 0 + y 5 +∞ −∞ -3 0.25đ @ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1 −∞ − ) và ( 1; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng(-1;1) . y CĐ = 5 khi x = -1 và y CT = -3 khi x = 1. 0.25đ @ Điểm uốn: '' 12 0 0y x x = = ⇔ = ''y đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x = 0, nên đồ thị hàm số nhận điểm I(0;1) làm điểm uốn. 0.25đ + Vẽ đồ thị: Đúng, đầy đủ, nhận xét tính đối xứng Đồ thị hàm số nhận điểm I(0;1) làm tâm đối xứng . 0.5đ 2 1đ 3 3 3 2 6 1 (C) 2 6 1 0 (1) 2 6 1 (d) y x x x x m x x m y m ì ï = - + ï - + - = - + =Û Û í ï = ï î 0.25 Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của (C) và (d). Dựa vào đồ thị, ta có kết quả: 0.25 Giá trị m Số giaođiểm của (C)và d Số nghiệm PT(1) m<-3 hoặc m >5 1 1 m = -3 hoặc m = 5 2 2 -3 < m < 5 3 3 0.5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O 1 I (C) (d) II.PHN RIấNG (3.0 im) 1. Theo chng trỡnh chun Ni dung im Cõu2 (3) 1. 1 iu kin 3 0 3 5 5 0 5 x x x x x ỡ ỡ ù - > > ù ù ù > ớ ớ ù ù - > > ù ợ ù ợ 0.25 Vi iu kin trờn, PT ó cho tr thnh: 3 log ( 3)( 5) 1x x- - = ( 3)( 5) 3x x- - = 0.25 2 8 12 0x x- + = 6 2 (loaùi) x x ộ = ờ ờ = ở 0.25 Tp nghim phng trỡnh l : S= { } 6 . 0.25 2 1 1 .ln e I x xdx= ũ . t ln 2 3 dx du u x x dx xdx v x x ỡ ù ù = ù ỡ = ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = ù ù ợ = ù ù ù ợ 0.25 1 1 2 2 ln 3 3 e e I x x x xdx= - ũ = 1 2 4 0 3 9 e e e x x- - 0.5 ( ) ( ) 2 4 2 1 2 3 9 9 I e e e e e e= - - = + 0.25 3 1 ( ) '( ) 1 0 1 0 x x x f x x e f x e e x= - = - = = =ị (nhn) 0.25 Ta cú : 1 ( 1) 1f e - - =- - , (0) 1f =- , 2 (2) 2f e= - . 0.5 Vy: 1;2] ( ) (0) 1 x Maxf x f ộ ự ờ ỳ ở ỷ -ẻ = =- , 2 1;2] ( ) (2) 2 x Minf x f e ộ ự ờ ỳ ở ỷ -ẻ = = - . 0.25 Ni dung im Cõu3 (1) Gi H trung im AB, vỡ SABD u cnh 2a nờn SH AB^ Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH AB ỹ ^ ù ù ù ù = ^ầ ị ý ù ù ^ ù ù ỵ 2 2. 2 2 ABCD S a a a= = (vdt) 3 6 2. 2 2 a SH a= = 1 . 3 ABCD V S SH= = 3 2 1 6 6 2 . 3 2 3 a a a = (vtt) 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Theo chng trỡnh nõng cao Ni dung im Cõu4a (2) 1. 1 Ta cú : ( 1;1; 1), (0;1; 3)AB AC= - - = - uur uuur , ; ( 2; 3; 1)AB AC ộ ự = - - - ờ ỳ ở ỷ uur uuur 0.25 Gi n r l vect phỏp tuyn ca mp(ABC) n AB n AC ỡ ù ^ ù ù ị ớ ù ^ ù ù ợ r uur r uuur ; (2;3;1)n AB AC ộ ự = - =ị ờ ỳ ở ỷ r uur uuur 0.25 PT mp(ABC) qua (1;0;11)A , cú vect phỏp tuyn n r l : 2( 1) 3( 0) 1( 11) 0x y z- + - + - = 0.25 2 3 13 0x y z+ + - = . 0.25 2 1 Gi I trung im AB (1;1;1)Iị , ( ; ; ) ( ) 0M x y z P x y z" + + =ẻị cú vect phỏp tuyn (P) (1;1;1)n = r . MABD : 2 2 2 2 2 2 AB MA MB MI+ = + . ( ) ( ) 2 2 2 min min min MA MB MI M I+ M l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn mp(P). 0.25 0.25 0.25 Ta cú: (P) 0 0 ( ) 0 1 1 1 cuứng phửụng n 0 1 1 1 x x y z M P y x y z IM z ỡ = ỡ ù + + = ù ù ỹ ẻ ù ù ù ù ù ù = ý ớ ớ - - - ù ù ù = = ù ù ù ỵ = ù ù ợ ù ợ uur r . 0.25 Vy (0;0;0)M O . Ni dung im Cõu5a (1) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 3 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )( 3 ) ( 3 )i i i i i i i i + = + + + + + 2 (2 2 3 4 2 2 3 ) 16i i i i= + + + = 0.5 0.5 Hết Nội dung Điểm Câu4b (2đ) 1. 1đ Ta có : (2;3; 1), (7;0; 7)AB AC= - = - uur uuur , ; ( 21;7; 21)AB AC é ù = - - ê ú ë û uur uuur 0.25 Gọi n r là vectơ pháp tuyến của mp(ABC) n AB n AC ì ï ^ ï ï Þ í ï ^ ï ï î r uur r uuur 1 ; (3; 1;3) 7 n AB AC é ù =- = -Þ ê ú ë û r uur uuur . 0.25 PT mp(ABC) qua ( 2;1;2)A - , có vectơ pháp tuyến n r là : 3( 2) ( 1) 3( 2) 0x y z+ - - + - = 0.25 3 3 1 0x y z- + + =Û . 0.25 2 1đ 1 1 2 ( ): 1 1 2 x y z d + - + = = Þ - PTTS của (d): 1 1 2 2 x t y t z t ì = - + ï ï ï ï = - í ï ï = - + ï ï î ( ) ( 1 ;1 ; 2 2 )M d M t t t- + - - +Î Þ 0.25 2 2 2 (2 ; ;2 2 ) (2 ) (2 2 )MA t t t MA t t t= - - = - + + -Þ uuur 2 6( 1) 2MA t= - + , Đặt: ( ) 6( 1); 2u t= - r 0.25 2 2 2 (4 ; 2 ;6 2 ) (4 ) ( 2 ) (6 2 )MB t t t MB t t t= - - + - = - + - + + -Þ uuur 2 6(3 ) 2MB t= - + , Đặt: ( ) 6(3 ); 2v t= - r 2 2 (2 6) (2 2) 4 2MA MB u v u v+ = + + = + =³ r r r r 0.25 ( ) min 4 2MA MB+ = Û u r cùng hướng v r 6( 1) 2 1 3 2 6(3 ) 2 t t t t t - = - = - =Û Û Û - . 0.25 Vậy M (1; 1;2)- . Nội dung Điểm Câu5b (1đ) 2 2 2 1(1) : 2 2 2(2) x y z x yi z w xy − = = + = ⇔ = Từ (2) 2 y x ⇒ = − thế vào (1) 2 2 1 2 2 1 x y x x y = → = − ⇒ = ⇒ = − → = Vậy hai căn bậc hai của w là 2 i− và 2 i− + 0.25 0.5 0.25 . TRƯỜNG THPT DI LINH ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 12 ( 2009-2010) MÔN: TOÁN- THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Phòng thi … Chữ ký Giám thị 1:………………………………… Chữ ký Giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.0 điểm) Nội dung Điểm Câu1 (3đ) 1. 2đ 1. Khảo sát sự biến thi n. ¡ 0.25đ + Sự biến thi n @ Giới hạn : lim lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ ; 0.25đ @ Đạo hàm : 2 1 ' 6 6 0 1 x y x x é = - ê = - = Û ê = ë 0.25đ @ Bảng biến thi n x −∞ -1 1 +∞ y’