ELLIP.

Trường THPT Tân Hiệp_Tổ Toán Tin Tiết ngày soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELLIP I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : • Hiểu và nắm vững đònh nghóa của elip, phương trình chính tắc elip, thấy được mối liên hệ giữa elip và đường tròn • Từ phương trình chính tắc elip xác đònh được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, …… 2/ Kỷ năng : Thông qua phương trình chính tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip Lập được phương trình chính tắc elip khi biết hai trong ba yếu tố : trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự II/ CHUẨN BỊ : 1/ Chuẩn bò của giáo viên : Bảng tóm tắt elip, dụng cụ để vẽ elip, một số hình vẽ sẵn, máy chiếu qua đầu…… 2/ Chuẩn bò của học sinh : bài soạn, bảng phụ, SGK, …… III/ KIỂM TRA BÀI CŨ : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1/ Hãy viết các dạng phương trình đt 2/ Nêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 ( 1) ( 2) 8x y− + − = tại một điểm thuộc đt M ( 3; 4 ) Gọi học sinh yếu Gọi học sinh trung bình : x + y – 7 = 0 IV/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung Hoạt động 1 : 1/ Quan sát mặt nước trong cốc nước nằm nghiêng, hãy cho biết có phải là đường tròn không 2/ Hãy cho biết bóng của 1 đường tròn trên 1 mặt phẳngcó phải là đường tròn không 3/ Gv đóng hai chiếc đinh tại 2 điểm F 1 và F 2 . Lấy 1 vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F 1 F 2 . thực hiện cách vẽ elip 4/ Em có nhận xét gì về chu vi tam giác MF 1 F 2 5/ Em có nhận xét gì về tổng MF 1 + MF 2 Hoạt động 2 : Nhóm tư duy, trả lời Nhóm trả lời Cho 1 hs giỏi thực hiện lại thao tác vẽ hình elip Chu vi tam giác không đổi Không đổi I/ Đònh nghóa : Cho hai điểm cố đònh F 1 , F 2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F 1 F 2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F 1 M+ F 2 M = 2a Các điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F 1 F 2 =2c gọi là tiêu cự của elip II/ Phương trình chính tắc Gv : Trần Thanh Duy Trường THPT Tân Hiệp_Tổ Toán Tin Sử dụng hình 81 yêu cầu học sinh : Tính độ dài F 1 M Tính độ dài F 2 M F 1 M 2 + F 2 M 2 bằng bao nhiêu ? Hãy rút ra kết luận Gv giải thích vì sao ta luôn có 2 2 2 b a c= − * Cho hs làm vd 1 : + Hãy xác đònh a, c bằng cách 2a = IF 1 + IF 2 2c = F 1 F 2 Hãy xác đònh b bằng công thức : 2 2 2 a b c= + Vd 2 : xác đònh b = OM Xác đònh a bằng cách thay tọa độ M vào pt elip Xác đònh c Hoạt động 3 : Gv treo bảng vẽ sẵn hình 82 Hướng dẫn hs phát hiện các tính chất của elip có phương trình ( 1 ) +Elip có tâm đối xứng không ? +Elip có trục đối xứng không? +Hỏi các điểm sau đây có nằm trên elip không? +Giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của x là bao nhiêu ? +Giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của y là bao nhiêu ? Gv treo bảng 83 lên bảng +hãy nhận xét và so sánh e với 0 và 1 +cho hs giải vd 3 : Gv treo bảng 83 lên bảng +Chiều cao của đường hầm ứng với yếu tố nào trong phương trình chính tắc elip +Hãy tính a, b, c Nhóm hoạt động Xung phong và có ý kiến thông qua các ví dụ 1 và 2 Kl a/ 2 2 1 14 9 x y + = b/ MF 1 có giá trò nhỏ nhất là a – c = 14 5− và có giá trò lớn nhất là a + c = 14 5+ 1 2 ( 3;0), ( 3;0)F F− Hs thảo luận nhóm, căn cứ vào hình minh họa để rút ra các kết luận Có , là O Có , là 2 trục tọa độ Có a x a− ≤ ≤ b y b− ≤ ≤ Cho elip có các tiêu điểm F 1 F 2 . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi 1 2 2F M F M a+ = Chọn hệ trục Oxy sao cho F 1 (-c;0) và F 2 (c;0). Giả sử M( x; y ) ∈ (E) 2 2 1 2 1 2 1 2 4 ( ).2 4 : MF MF cx MF MF a cx cx kl MF a a cx MF a a − = ⇒ − = = + = − Ta cm được : 2 2 2 2 1 x y a b + = (1 ) MF 1 , MF 2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M III/ Hình dạng của elip : Xét elip có phương trình ( 1 ) 2 2 2 2 1 x y a b + = 1/ Nếu điểm M (x; y) thuộc (E) thì các điểm M 1 (-x;y), M 2 (x;-y) và M 3 (-x; -y) cũng thuộc elip, vậy (E) có trục đối xứng làOx, Oy và tâm đối xứng là O 2/ hình chữ nhật cơ sở 3/ (E) cắt Ox tại 2 đỉnh A 1 (- a;0) và A 2 (a;0). (E) cắt Oy tại 2 đỉnh B 1 (-b;0) và B 2 (b;0) A 1 A 2 gọi là trục lớn B 1 B 2 gọi là trục nhỏ 4/ Tâm sai của elip : tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip được ký hiệu e = c/a Gv : Trần Thanh Duy Trường THPT Tân Hiệp_Tổ Toán Tin Gv nêu ví dụ : Cho Elip : Hãy xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và vẽ hình Hãy xác đònh a Hãy xác đònh b Hãy xác đònh c Hoạt động 4 : Gv treo hình lên bảng Yêu cầu hs thảo luận và phát biểu IV/ Liên hệ giữa đường tròn và đường elip Từ 2 2 2 b a c= − ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì b càng gần a, độ dài trục nhỏ gần bằng độ dài trục lớn nên elip có dạng gần như đường tròn : 2 2 2 x y a+ = VI/ CỦNG CỐ DẶN DÒ : 1/ Hs nhắc lại đònh nghóa elip, các tên gọi của các thành phần trong elip 2/ Yêu cầu hs nhắc lại phương trình chính tắc elip và đẳng thức liên hệ a, b, c 3/Nêu ví dụ để hướng dẫn hs làm bài tập ở nhà Tiết ngày soạn : BÀI TẬP ELIP I. Mục tiêu: 1/ Kiến thức: +Nắm được các tính chất của elip +Biết sử dụng các điều kiện để tìm phương trình chính tắc 2/ Kỹ năng: + Lập được pt chính tắc elip + Vẽ được hình, tìm được các yếu tố của elip II. Chuẩn bò: 1/Chuẩn bò của giáo viên: *GV chuẩn bò giáo án, phiếu học tập, bảng phu.ï 2/Chuẩn bò của học sinh: *Học sinh chuẩn bò SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập. *Nắm vững kiến thức về elip * Làm bài tập ở nha.ø III.Kiểm tra bài cũ: *Gv đặt viết câu hỏi lên bảng, gọi sinh xung phong trả bài: 1/ Đường elip 2 2 1 6 2 x y + = có tiêu cự ,đỉnh , tiêu điểm là ? Gv : Trần Thanh Duy Trường THPT Tân Hiệp_Tổ Toán Tin Hs trả lời : e = 4 2 , 1 2 1 2 ( 6; 0), ( 6;0), (0; 2), (0; 2)A A B B− − 2/ Với M thuộc elip trên thì tổng MF 1 +MF 2 =? Hs trả lời : 2 6 IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng *Phân nhóm học sinh (y,tb,k,g) *Phân bài cho cacù nhóm: +nhóm yếu: bài 1 +nhóm tb: bài 2 +nhóm khá: bài 3 +Nhóm giỏi: nhận xét, đánh giá bài làm của các nhóm bạn * Phát đề cho các nhóm * Hướng dẫn: B 1 : Hãy viết phương trình dưới dạng chính tắc Hãy tìm a, b, c Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, bé Bài 2 : *Phân bài cho cacù nhóm: +nhóm tb: bài 2a +nhóm khá: bài 2bc +Nhóm giỏi: bài 3b *GVchỉnh sửa bài làm của các nhóm, đánh giá bài làm của các nhóm. *Ngồi theo nhóm đã được phân *Nhận đề bài, thảo luận, áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất. *Đại diện nhóm trình lời giải. *Các nhóm nhận xét , rút kinh nghiệm, đánh giá lẫn nhau. *Học sinh ghi nhận kiến thức. *Ngồi theo nhóm đã được phân *Nhận đề bài, thảo luận, áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất. Bài 1 : Câu a : Tọa độ các tiêu điểm: ( 21;0)± ; Tọa độ các đỉnh là ( 5;0);(0; 2)± ± , độ dài trục lớn 2a= 10; độ dài trục bé là 2b = 4 Câu b : ( 5 : 0);( 3; 0);(0; 2)± ± ± 2a = 6 ; 2b = 4 Câu c : ( 3; 0);( 2;0) `(0; 2)va± ± ± Độ dài trục lớn 2a = 10; 2b = 4 Bài 2 : Câu a : a = 4 c = 2 3 2b ⇒ = Kl phương trình chính tắc elip : 2 2 1 16 4 x y + = Câu b : 2 2 1 20 16 x y + = Câu c : 2 2 1 4 1 x y + = Hoạt động 2: Giải các bài tập 4, 5SGK Gv : Trần Thanh Duy Trường THPT Tân Hiệp_Tổ Toán Tin Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài 3 : *Phân bài cho cacù nhóm: +Nhóm giỏi: bài 3 *Phát đề cho các nhóm *Hướng dẫn phương pháp giải toán. Bài 4 ,5 : *Phân bài cho cacù nhóm: +Nhóm giỏi: bài 4,5 *Phát đề cho các nhóm *Hướng dẫn phương pháp giải toán. *Ngồi theo nhóm đã được phân *Nhận đề bài, thảo luận, vẽ hình áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất. *Đại diện nhóm trình lời giải. *Các nhóm nhận xét , rút kinh nghiệm, đánh giá lẫn nhau. *Học sinh ghi nhận kiến thức. Học sinh nhắc lại kiến thức liên quan trước khi giải bài toán. Học sinh lắng nghe phương pháp, sau đó áp dụng giải toán. *Ngồi theo nhóm đã được phân *Nhận đề bài, thảo luận, áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất. *Đại diện nhóm trình lời giải. *Các nhóm nhận xét , rút kinh nghiệm, đánh giá lẫn nhau. *Học sinh ghi nhận kiến thức. Bài 3 Câu a : Cách 1 : Đthẳng ∆ qua tiêu điểm F 1 và vuông góc với Ox có pt : 2 2x = − Gọi M, N là giao điểm của ∆ với elip hki đó M, N có hoành độ 2 2x = − , tung độ của M, N là 1 3 ± . Vậy độ dài dây MN = 2/3 Cách 2 : do tính đối xứng ta có MN = 2MF 1 , dùng công thức bán kính qua tiêu điểm với x M = 2 3− suy ra kết quả Câu b : Gọi M ( x; y ) MF 1 =2MF 2 tìm được 3 2 4 x = từ đó tìm được y= 14 4 ± kl : có hai điểm Bài 4 : Gọi tâm trái đất là F 2 và giả sữ quỹ đạo chuyển động của vệ tinh có pt 2 2 2 2 1 x y a b + = . Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm trái đất là c d a x a = − Do a x a− ≤ ≤ nên a c d a c − ≤ ≤ + . Gọi R là bán kính trái đất thì 583 1342 a c R a c R − = +   + = +  Kl e 0,0767= Câu 5 : Đặt 1 2 ( ;0) ; (0; )A x Ox B y Oy∈ ∈ Vì M thuộc đoạn AB và MB = 2 MA nên 2MB MA= − uuur uuur suy ra Gv : Trần Thanh Duy Trường THPT Tân Hiệp_Tổ Toán Tin 1 2 3 , 3 2 x x y y= = theo gt AB = a không đổi nên 2 2 2 1 1 x y a+ = Suy ra 2 2 2 9 9 4 x y a+ = Hay 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 3 3 x y a a + = Kl tập hợp điểm M là elip có phương trình là : 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 3 3 x y a a + = V. Củng cố: * Hãy nêu lại các phương pháp đã dùng trong cách giải các bài tập trên? VI. Hướng dẫn về nhà: *Cần làm lại các bài khó : * Chuẩn bò bài ôn tập chương 3 Gv : Trần Thanh Duy . Trường THPT Tân Hiệp_Tổ Toán Tin Tiết ngày soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELLIP I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : • Hiểu và nắm vững đònh nghóa của elip, phương trình chính tắc