SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: Toán Đề thi đề xuất LỚP: 11 ( Đề gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐỀ: Câu 1 ( 3đ) : Tìm các giới hạn sau: a. 3 3 4 15 lim 3 7 n n n + + − b. 2 6 5 lim 2 x x x + → + − c. 2 3 4 17 15 lim 3 x x x x → − + − Câu 2 (2đ): Tìm đạo hàm các hàm số sau: a. 3 5 3 4 1y x x x = − + − − b. 2 7 5 3 x y x − = − Câu 3 (1đ): Cho hàm số 2 ( ) 2009 cosf x x x= + + a. Tìm '( )f x b. Giải phương trình : '( ) 0f x = Câu 4 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = – x 3 + 3x 2 – 4x + 2 biết tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng d: 1 3 4 y x= + Câu 5 (3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 (cm), tam giác SAB đều và 3 2( )SC cm= a. Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB) b. Tính góc giữa đường thẳng SC và (SAB) c. Gọi α là góc giữa (SCD) và (ABCD). Tính tan α Hết TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 ( Gồm 02 trang) Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1 (3đ) a 3 2 3 3 3 1 15 4 4 15 4 lim lim 7 3 3 7 3 n n n n n n + + + + = = − − 1,0 b 2 2 lim(6 5) 17 0 , lim( 2) 0 x x x x + + → → + = > − = và x – 2 > 0 2x∀ > Do đó 2 6 5 lim 2 x x x + → + = +∞ − 1,0 c 2 3 3 4 17 15 ( 3)(4 5) lim lim 3 3 x x x x x x x x → → − + − − = = − − 3 lim(4 5) 7 x x → − = 1,0 2 (2đ) a ( ) , , 3 ' 2 2 5 5 2 ' ( 3 )' 4 (1) 9y x x x x x x = − + − − = − − − ÷ 1,0 b 2 2 (2 7)'(5 3 ) (2 7)(5 3 )' 2(5 3 ) (2 7).( 3) ' (5 3 ) (5 3) x x x x x x y x x − − − − − − − − − = = − − = 2 11 (5 3 )x − − 1,0 3 (1đ) a 2 '( ) ( 2009 cos )'f x x x= + + = 1 – sin2x 0,5 b '( ) 0 sin2 1 ( ) 4 f x x x k k π π = ⇔ = ⇔ = + ∈¢ 0,5 4 (1đ) y’ = – 3x 2 +6x – 4 Hệ số góc của đường thẳng d bằng 1 4 . Do tiếp tuyến cần tìm vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là – 4 Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm thì ta có: y’(x 0 ) = – 4 ⇔ 02 0 0 0 0 3 6 0 2 x x x x = − + = ⇔ = + Với 0 0 0 2.x y= ⇒ = PTTT cần tìm là: y = – 4x + 2 + Với 0 0 2 2.x y= ⇒ = − PTTT cần tìm là: y = – 4x + 6 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán có PT là y = – 4x + 2 và y = – 4x + 6 1.0 5 (3đ) 0.5 a ABCD là hình vuông cạnh 3 cm ⇒ AB = 3 cm Tam giác SAB đều ⇒ SB = 3 cm Mà SC = 3 2 cm ⇒ SC 2 = SB 2 + BC 2 ⇒ BC ⊥ SB (1) ABCD là hình vuông ⇒ BC ⊥ AB (2) Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAB) 1.0 b Do BC ⊥ (SAB) nên SB là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB). Do đó góc giữa đường thẳng SC và (SAB) là · BSC α = SBC∆ vuông cân tại B ⇒ · BSC α = = 45 0 0.75 c Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD thì SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ CD Mà CD ⊥ HI nên suy ra CD ⊥ SI Ta có: SI ⊂ (SCD), SI ⊥ CD; HI ⊂ (ABCD), HI ⊥ CD; (SCD) ∩ (ABCD) = CD suy ra · SIH ϕ = SHI∆ vuông tại H có HI = a, SH = 3 3 tan 2 2 a SH HI ϕ ⇒ = = 0.75 Hết S A B H C D I . GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: Toán Đề thi đề xuất LỚP: 11 ( Đề gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: . . . TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 ( Gồm 02 trang) Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1 (3đ) a 3 2. 6 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán có PT là y = – 4x + 2 và y = – 4x + 6 1.0 5 (3đ) 0.5 a ABCD là hình vuông cạnh 3 cm ⇒ AB = 3 cm Tam giác SAB đều ⇒ SB = 3 cm Mà SC = 3 2 cm ⇒