KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 - 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Môn Toán lớp 11 Câu ý Nội dung Điểm 1 Tính các giới hạn sau: 2,0 đ 1.1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 1 1 1 1 lim lim 1 1 1 x x x x x x x x x → → − + + − = − − + 0,5 2 1 1 3 lim 1 2 x x x x → + + = = + 0,5 1.2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 3 4 lim lim 4 4 5 3 x x x x x x x → → + − − = − − + + 0,5 2 2 1 1 lim 6 5 3 x x → = = + + 0,5 2 2.1 Giải bất phương trình : ' 0y > 1,0 đ 2 ' 3 6 3y x x= − + 0,5 ( ) 2 ' 0 3 2 1 0y x x> ⇔ − + > 0,25 ( ) 2 3 1 0 1x x⇔ − > ⇔ ≠ 0,25 2.2 Phương trình tiếp tuyến d 1,0 đ Với 0 '(2) 3 2 (2) 1 y x y = = ⇒ = 0,5 Phương trình tiếp tuyến d: ( ) 3 2 1 3 5y x y x= − + ⇔ = − 0,5 3 Hình vẽ (nếu chỉ vẽ hình chóp S.ABC thì cho 0,25 đ ) 0,5 S A B C I H G 1 G 2 ● ● ● 3.1 Chứng minh : ( )BC SIA⊥ 1,0 đ ( ) ( ) SA ABC SA BC BC ABC ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0,5 ( ) BC SA BC AI BC SIA SA AI A ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ∩ = 0,5 3.2 Chứng minh : AH SC⊥ 1,0 đ ( ) ( ) BC SIA BC AH AH SIA ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0,5 ( ) AH BC AH SI AH SBC BC SI I ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ∩ = 0,25 ( ) ( ) AH SBC AH SC SC SBC ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0,25 3.3 Chứng minh : 1 2 ( )G G ABC⊥ 0,5 đ 1 1 2 1 2 2 1 2 1 / / 2 G AI IG IG G G SA G SI G A G S ∈ ⇒ = = ⇒ ∈ 0,25 1 2 1 2 / / ( ) ( ) G G SA G G ABC SA ABC ⇒ ⊥ ⊥ 0,25 4a Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2,0 đ 4a. ( ) ( ) ( ) 2 cos 1 sin cos 1 sin ' 1 sin x x x x y x − + + = − 0,75 ( ) 2 2 cos 1 sin x x = − 0,25 5a 5a.1 Tính ' 6 f π ÷ 1,0 đ '( ) cos 2 sinf x x x= + 0,5 1 1 ' cos sin 1 6 3 6 2 2 f π π π = + = + = ÷ 0,5 5a.2 2 2 2 1 3 ' 3 tan . 3 cos cos y x x x = − + 0,5 ( ) ( ) 2 2 2 4 3tan tan 1 3 tan 1 3 3 tanx x x x= + − + + = 4 ' 3tan 0y x⇒ − = 0,5 4b Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2,0 đ 4b.1 ( ) ( ) ( ) 2 2 cos 2 1 sin 2 2cos 2 1 sin 2 ' 1 sin 2 x x x x y x − + + = − 0,75 ( ) 2 4 cos 2 1 sin 2 x x = − A α C B H O Tháng 4 năm 2010 thalamavi@yahoo.com . KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 - 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Môn Toán lớp 11 Câu ý Nội dung Điểm 1 Tính các giới hạn sau: 2,0 đ 1.1 (. 1 sin 2 ' 1 sin 2 x x x x y x − + + = − 0,75 ( ) 2 4 cos 2 1 sin 2 x x = − A α C B H O Tháng 4 năm 2010 thalamavi@yahoo.com