§Ò kiÓm tra chÊt lîng häc kú II N¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 90 phót Bài 1 (1,5đ): a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 3 y - xy 3 b) Với giá trị nào của x thì phân thức sau được xác định: 2009 2010x − Bài 2 (2,5đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 4x + 11 = 2 – 5x. b) (2x + 5)(x - 3) = 0. c) 2 2 5 6 3 18 12 9 6 x x x x− + + − − > − . Bài 3 (2đ): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A ngay với vận tốc là 30 km/h. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB. Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ABD = ACB a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB b) Tính AD, DC ? c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng minh rằng: ADEABH S 4S = . Bài 5 (1đ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x 2 - y 2 + 2x - 4y - 10 = 0 ………… …………………Hết…………………………… ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Toán 8 Bài 1 (1,5 điểm): a) Ta có: x 3 y - xy 3 = xy(x 2 - y 2 ) = xy(x - y)(x + y) (0,75 đ) b) Để phân thức 2009 2010x − xác định thì 2010 0x − ≠ hay 2010x ≠ (0,75đ) Bài 2 (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 4x + 11 = 2 – 5x ⇔ 4x + 5x = 2 – 11 ⇔ 9x = - 9 ⇔ x = - 1 Vậy: { } 1S = − (0,75đ) ( ) ( ) ) 2x 5 3 0 2 5 0 3 0 5 2 3 b x x x x x + − = + = ⇔ − = = − ⇔ = ( 0,25đ) Vậy: −= 3 ; 2 5 S (0,25đ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 61 x 612x 612x 19422x4x 186x244x156x42x 36 3x66x4 36 5x232x2 6 3x 9 6x 12 5x2 18 2-x )c −<⇔ −<⇔ >−⇔ +>+−⇔ +−+>−−−⇔ −−+ > +−− ⇔ − − + > + − Vậy −<= 2 61 x/xS Bài 3(2đ): Gọi quãng đường A đến B là x (km). ĐK: x>0 ( 0,25 đ) Xe máy đi từ A đến B với vận tốc là : 45 km/h. Vậy thời gian của xe máy khi đi (từ A đến B) là: 45 x ( h). ( 0,25 đ) Xe máy đi từ B đến A với vận tốc là : 30 km/h. Vậy thời gian của xe máy khi về (từ B về A) là: 30 x ( h). ( 0,25 đ) Thời gian làm việc tại B là 30 phút = 2 1 (h). Thời gian tổng cộng là 6 h 30 phút = h 2 13 ( 0,25 đ) Vậy ta có phương trình 45 x + 30 x + 1 2 = 13 2 ( 0,25 đ) Giải phương trình ta được: (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) x = 108 (TMĐK) ( 0,5 đ) Vậy đoạn đường từ A đến B là:108 km. (0,25đ) Bài 4 (3 điểm) Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận đúng (0,5 điểm) a) Xét ∆ABD và ∆ACB (gg) ~ (gt) BC ˆ ADB ˆ A chung A ˆ :Có ACBABD ∆∆⇒ = (0,5 điểm) b) ACB~ABD ∆∆ (chứng minh câu a) )cm( 1 4 2 AC AB AD AC AB AB AD 22 ===⇒ =⇒ (cm) 314ADACDC =−=−= (1 điểm) c) Ta có ACB~ABD ∆∆ (chứng minh câu a) CB ˆ ABD ˆ A =⇒ Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (gg) 4 1 2 AD AB ED.AE 2 1 BH.AH 2 1 S 22 ADE ABH S = = ==⇒ Vậy ADEABH S 4S = (1 điểm) Bài 5 (1 điểm) Ta có: x 2 -y 2 +2x-4y-10 = 0 ⇔ (x 2 +2x+1)-(y 2 +4y+4) -7=0 ⇔ (x+1) 2 -(y+2) 2 =7 ⇔ (x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyªn d¬ng Nªn x+y+3>x-y-1>0 ⇒ x+y+3=7 vµ x-y-1=1 ⇒ x=3 ; y=1 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nguyªn d¬ng duy nhÊt (x; y)=(3;1). 2 4 m ∠ ACB = 35.44 ° m ∠ ABD = -27.09 ° A B C H D E . dương của phương trình: x 2 - y 2 + 2x - 4y - 10 = 0 ………… …………………Hết…………………………… ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Toán 8 Bài 1 (1,5 điểm): a) Ta có: x 3 y - xy 3 = xy(x 2 - y 2 ) = xy(x - y)(x + y) (0,75. 108 (TMĐK) ( 0,5 đ) Vậy đoạn đường từ A đến B là:108 km. (0,25đ) Bài 4 (3 điểm) Vẽ hình, ghi giả thi t; kết luận đúng (0,5 điểm) a) Xét ∆ABD và ∆ACB (gg) ~ (gt) BC ˆ ADB ˆ A chung A ˆ :Có ACBABD