DE +DA CAP TOC T6/2010

Sở gd & đào tạo quảng ninh đề thi thử đh , cĐ 09 trờng thptyên hng Môn toán - khối a Thời gian 180 p I.Phần chung: Câu 1(2,0 điểm): Cho hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + cú th l (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C 1 ) ca hm s trờn khi m = 1. 2) Cho (d) l ng thng cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (d) ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 8 2 . Câu 2: ( 2 điểm) 1. Gii h phng trỡnh: 3 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y + = + = 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + + + + + = Câu 3: ( 1đ) Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC). Câu 4 ( 1đ) Tìm nguyên hàm = xx dx I 53 cos.sin Câu 5( 1đ) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a 2010 + b 2010 + c 2010 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 4 + b 4 + c 4 II. Phần riêng( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Theo chơng trình chuẩn Câu 6 a ( 2 đ) 1.Trong mt phng Oxy cho im A(2;3), B(3;2), ABC cú din tớch bng 3 2 ; trng tõm G ca ABC thuc ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh 3 1 12 1 == zyx . Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht. Câu 7a( 1đ) Tính : z = 1 + (1 + i) + (1+ i) 2 + (1+ i) 3 + + (1+ i) 20 Theo chơng trình nâng cao Câu 6b (2đ) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu 7b(1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Hết Sở gd & đào tạo quảng ninh đáp án thi thử đh , cĐ 09 Mọi thắc mắc xin liên hệ với thầy :Hoàng Khắc Lợi 0915124546 trêng thptyªn hng M«n to¸n - khèi a  C©u ý Néi dung § 1 1 1) ( Các b c kh o sát HS t th cướ ả ự ự hi n)ệ B ng bi n thiênả ế : + H m s luôn ng bi nà ố đồ ế 1® 2 Ph ng trình ho nh i m chung c a (Cươ à độ đ ể ủ m ) v d l :à à =  + + + + = + ⇔ + + + = ⇔  = + + + =  3 2 2 2 0 2 ( 3) 4 4 (1) ( 2 2) 0 ( ) 2 2 0 (2) x x mx m x x x x mx m g x x mx m (d) c t (Cắ m ) t i ba i m phân bi t A(0; 4), B, C ạ đ ể ệ ⇔ ph ng trình (2) có 2 nghi m phân bi tươ ệ ệ khác 0. ≤ − ∨ ≥  ∆ = − − >  ⇔ ⇔   ≠ − = + ≠   / 2 1 2 2 0 ( ) 2 (0) 2 0 m m m m a m g m M t khác: ặ − + = = 1 3 4 ( , ) 2 2 d K d Do ó:đ ∆ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = 2 1 8 2 . ( , ) 8 2 16 256 2 KBC S BC d K d BC BC 2 2 ( ) ( ) 256 B C B C x x y y⇔ − + − = v i ớ , B C x x l hai nghi m c a ph ng trình (2).à ệ ủ ươ ⇔ − + + − + = ⇔ − = ⇔ + − = 2 2 2 2 ( ) ( 4 ( 4)) 256 2( ) 256 ( ) 4 128 B C B C B C B C B C x x x x x x x x x x 2 2 1 137 4 4( 2) 128 34 0 2 m m m m m ± ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ = (th a K (a)). V yỏ Đ ậ 1 137 2 m ± = 1® Mäi th¾c m¾c xin liªn hÖ víi thÇy :Hoµng Kh¾c Lîi 0915124546– 2 1 T (1) ừ ⇒ y ≠ 0 H ệ ⇔ 3 3 3 3 2 2 27 3 8 18 (2 ) 18 4 6 3 3 1 2 . 2 3 x x y y x x x x y y y y     + = + =   ÷      ⇔       + = + =  ÷       t a = 2x; b = Đặ 3 y . Ta có h :ệ 3 3 3 18 1 ( ) 3 a b a b ab ab a b + = + =   ⇔   = + =   S: H ã cho có 2 nghi mĐ ệ đ ệ 3 5 6 3 5 6 ; , ; 4 4 3 5 3 5     − +  ÷  ÷     + − 1 2 Tìm các giá tr c a tham s th c m sao cho ph ng trình sau có nghi m th c:ị ủ ố ự ươ ệ ự 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + − + − − + + + = (1) * k Đ [-1;1]x ∈ , t t = đặ 2 1 1 3 x+ − ; [-1;1]x ∈ ⇒ [3;9]t ∈ Ta có: (1) vi t l i ế ạ 2 2 2 2 1 ( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1 2 t t t m t m t m t t m t − + − + + + = ⇔ − = − + ⇔ = − Xét h m s f(t) = à ố 2 2 1 2 t t t − + − , v i ớ [3;9]t ∈ . Ta có: 2 / / 1 4 3 ( ) , ( ) 0 3 ( 2) t t t f t f t t t =  − + = = ⇔  = −  L p b ng bi n thiên ậ ả ế t 3 9 f / (t) + f(t) 48 7 4 C n c b ng bi n thiêng, (1) có nghi mă ứ ả ế ệ [-1;1]x ∈ ⇔ (2) có nghi m ệ [3;9]t ∈ ⇔ 48 4 7 m≤ ≤ 1 3 G i M l trung i m c a BC v O l hình chi u c a S lên AM. ọ à đ ể ủ à à ế ủ Suy ra: SM =AM = 3 2 a ; · 0 60AMS = v SO à ⊥ mp(ABC) ⇒ d(S; BAC) = SO = 3 4 a G i Vọ SABC - l th tích c a kh i chóp S.ABCà ể ủ ố ⇒ V S.ABC = 3 3 1 . 3 16 ABC a S SO ∆ = ( vtt)đ M t khác, Vặ S.ABC = 1 . ( ; ) 3 SAC S d B SAC ∆ ∆SAC cân t i C có CS =CA =a; SA =ạ 3 2 a ⇒ 2 13 3 16 SAC a S ∆ = 1 Mäi th¾c m¾c xin liªn hÖ víi thÇy :Hoµng Kh¾c Lîi 0915124546– C S O M A B V y: d(B; SAC) = . 3 3 13 S ABC SAC V a S = ( v d). 4 == xx dx xxx dx I 23233 cos.2sin 8 cos.cos.sin đặt tanx = t dt t t t t dt I t t x x dx dt + = + = + == 3 32 3 2 22 )1( ) 1 2 ( 8 1 2 2sin; cos C x xxxdtt t tt dt t ttt +++=+++= +++ = 2 2433 3 246 tan2 1 tanln3tan 2 3 tan 4 1 ) 3 3( 133 1 5 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a 2009 ta có )1(.2009 20091 11 4 2009 20092009200920092009200920092009 2005 aaaaaaaaa =+++++++ Tơng tự ta có )2(.2009 20091 11 4 2009 20092009200920092009200920092009 2005 bbbbbbbbb =+++++++ )3(.2009 20091 11 4 2009 20092009200920092009200920092009 2005 ccccccccc =+++++++ Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc )(20096027 )(2009)(46015 444 444200920092009 cba cbacba ++ +++++ Từ đó suy ra 3 444 ++= cbaP Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3. 1 6a 1 G i C(a; b) , (AB): x y 5 =0 d(C; AB) = 5 2 2 ABC a b S AB = 8(1) 5 3 2(2) a b a b a b = = = ; Tr ng tõm G ( ) 5 5 ; 3 3 a b+ (d) 3a b =4 (3) T (1), (3) C(2; 10) r = 3 2 65 89 S p = + + T (2), (3) C(1; 1) 3 2 2 5 S r p = = + . 1 2 G i H l hỡnh chi u c a A trờn d, m t ph ng (P) i qua A v (P)//d, khi ú kho ng cỏch gi a d v (P) l kho ng cỏch t H n (P). Gi s i m I l hỡnh chi u c a H lờn (P), ta cú HIAH => HI l n nh t khi IA 1 Mọi thắc mắc xin liên hệ với thầy :Hoàng Khắc Lợi 0915124546 V y (P) c n tỡm l m t ph ng i qua A v nh n AH l m vộct phỏp tuy n. M t khỏc, )31;;21( tttHdH ++ vỡ H l hỡnh chi u c a A trờn d nờn . 0 ( (2;1;3)AH d AH u u = = uuur r r l vộc t ch ph ng c a d) )5;1;7()4;1;3( AHH V y: (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0 7x + y 5z 77 = 0 7a z = i i i i ii i i )21(2 2)1(1)1)(1(1 1. )1(1 )1(1 1010 102021 ++= ++ = ++ = + + Dùng tổng của cấp số nhân với công bội bằng 1+i 1 6b 1 Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và ACAB => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 23= IA = = == 7 5 6123 2 1 m m m m 1 2 Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HIAH => HI lớn nhất khi IA Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. )31;;21( tttHdH ++ vì H là hình chiếu của A trên d nên )3;1;2((0. == uuAHdAH là véc tơ chỉ phơng của d) )5;1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 1 7b Từ giả thiết bài toán ta thấy có 10 2 5 =C cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0 đứng đầu) và 3 5 C =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có 2 5 C . 3 5 C = 100 bộ 5 số đợc chọn. Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả 2 5 C . 3 5 C .5! = 12000 số. Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 960!4 3 5 1 4 =CC . Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán 1 Mọi thắc mắc xin liên hệ với thầy :Hoàng Khắc Lợi 0915124546