thithudaihoccodapan hot

đề thi thử đại hoc Thời gian làm bài 180 phút I Phần chung cho tất cả cácthí sinh (7đ) Câu1 (2đ) Cho hàm số y= x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 b) Với giá trị nào của m thì (C m ) có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều Câu2(2đ) Giải phơng trình và bất phơng trình a) 1)cos(sin 4 tan = + xx b) 2x+log 2 (x 2 -4x+4) > 2- (x-1) log )2( 2 1 x Câu3 (2đ) a) Tính tích phân 2 0 3 2sin xdxe x b) Cho a,b,c 1; 3 1 Chứng minh rằng : 5 7 + + + + + ac c cb b ba a Câu 4 (1đ) Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SCD làtam giác đều và SB= 2a Gọi H,K lần lợt là trung điểm AD và DC. Chứng minh SK (ABCD) và tính khoảng cách AD và SB. II .Phần riêng (3đ) ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) A. Theo ghơng trình chuẩn Câu 5: (2đ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d): =++ = 022 022 zy yx a)Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . Tính góc giữa d và (P) b)Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A , nằm trong mặt phẳng (p) và tạo với (d) góc 45 0 Câu 6(1đ) Xác định hệ số của số hạng chứa a 4 trong khai nhị thức Nu tơn n a a 2 2 với a khác 0.Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển bằng 97. B.Theo chơng trình nâng cao Câu 7(2đ) Trong không gian cho mặt phẳng (P) x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1) B(7;3;9) C(2;2;2) a)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC) b)Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho: MCMBMA 32 ++ nhỏ nhất. Câu 8.(1đ) Giải phơng trình trong tập số phức Z 2 + Z = 0 Hớng dẫn giải đề: Câu1: a) Học sinh tự giải b) Đk để (C - m ) có cực trị là m<2. Các điểm cực trị là A(0;m 2 -5m+5) B(- m2 ;1-m) C( m2 ;1-m) Vì tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để nó là tam giác đều thì đk là AB=BC. Ta tìm đợc m=2- 3 3 Câu2: a) Từ phơng trình suy ra: kxx +=+ 4 )cos(sin 4 với Zk .Do 2cossin + xx nên k=0 Từ đó ta có phuơng trình 1) 4 cos(2 = x = += = 2 2 2 2 2 ) 4 cos( mx mx x với m Z b)Đk x<2 . BPT đãcho [ ] 0)2(log2)1( 2 > xx < > < < > > > < < > 2 1 2 1 2 1 2)2(log 01 2)2(log 01 2 2 x x x x x x x x x x Kết hợp với đk ta đợc 1<x<2 hoặc x<-2 là nghiệm. Câu3: a) I = = == 2 0 333 2 0 3 2 0 3 )(2cos 3 2 3 1 2cos2 0 2 2sin 3 1 )(2sin 3 1 2sin xxxxx exdxdxexeexdxdxe = - )21( 9 2 )2sin2 0 2 2cos( 9 2 2 3 2 0 33 Iexdxexe xx +=+ Từ đó I = )1( 13 2 2 3 + e b) Đặt F(a,b,c) = ac c cb b ba a + + + + + . Gỉa sử a= max { } cba ,, Ta có F(a,b,c) F(a,b, ab )= 0 ))()(( ))((2 2 +++ = + + + + + + + bacbca cabba ba b ba a ac c cb b ba a Mà F(a,b, 5 7 1 2 1 1 5 7 ) + + + = b a b a ab . Đặt 3= x b a ta thấy: [ ] 01)12()3( 2 1 0 5 7 1 2 1 5 7 1 2 1 1 2 2 2 + + + + = + + + xx x x x b a b a Luôn đúng. Từ hai điều trên ta đợc điều phải chứng minh. Câu4 : *) Tam giác SBC vuông tại C Vì theo định lý Pi ta go đảo. *) Chứng minh SK (ABCD) : có BC SC ,BC CD suy ra BC (SCD) SKBC (1) Lại có SK CD (2) Từ (1) và (2) suy ra SK )(ABCD *)Tính khoảng cách AD vàSB: Ta có AD//BC nên AD//(SBC) từ đó k/c giữa AD và SB bằng k/c AD và (SBC) và bằng k/c từ D tới (SBC). Gọi h là k/c này khi đó: V SBCD =V D.SBC = 3 1 dt BCD . SK = 3 1 dt SBC.h . Mà SK= 2 3a ; dt BCD = dtSBC= 2 2 a nên V S.BCD = 12 3 3 a Suy ra h= 2 3a Câu5: a) Toạ độ A(1;0.1) và góc giữa d và(P) bằng 30 0 b) Ta có VTCP (d) có toạ độ (-1;-2;1) .Đờng thẳng quaA Có VTCP (a;b;c), do )(P Suy ra 2a+b+c =0 (1) Theo gt ta có: cos45 0 = 222 .6 2 cba cba ++ + Kêt hợp với (1) ta đợc: b=1 và a = 2 31 *) Với a= 2 31+ ; b=1 ; c=-2- 3 ta có phơng trình: 32 1 1 2 31 1 + == + zyx *) Với a= 2 31 ;b=1; c= -2+ 3 ta có phơng trình 32 1 1 2 31 1 + + == zyx Câu6: Tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ( n a a ) 2 2 bằng 97 nên ta có: C n 0 -2C 1 n +4C n 2 =97 Ta tính đợc n=8 . T ừ đó số hạng tổng quát trong khai triển (a 2 - 8 ) 2 a là kkk a aC ) 2 ()( 82 8 = kkk aC 316 8 )2( Suy ra hệ số của số hạng chứa a 4 ứng với 16-3k= 4 4= k và bằng (-2) 4 . 4 8 C =1120 Câu7: a) Ta tim đợc pt mặt phẳng (ABC) : x+2y-z-4=0 và k/c từ O đến mp (ABC) bằng 3 62 b) Gứa sử điểm Ithoả mãn : 032 =++ ICIBIA ( *) Thay vào ta đợc: MIMCIBIAMIMCMBMA 6)32(632 =+++=++ . Ta thấy MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P). Gỉa sử I(x;y;z) Từ (*) tacó x=23/6; y=13/6; z=25/6 Hay I( 23/6;13/6; 25/6).đơng thẳng (d) qua I và vuông góc với mp (P) cópt: x=23/6 +t; y=13/6+t; z= 25/6 +t. Do M là giao điểm (d) và mp (P) nên M(25/6 +t;13/6+t;25/6+t) Thay toạ độ M vào pt mp (P) ta có t=-79/18 Suy ra M (-5/9;-20/9; -2/9) Câu 8: Đặt Z= x+yi (x,y R )Khi đó Z 2 + Z =0 0 2222 =++ yxyx và xy=0.Giải hệ ta có các cặp nghiệm (x,y)= (0;1) và (0;1) Do đó pt đa cho có nghiệm Z 1 =0; Z 2 =I ; Z 3 =-i.