sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009-2010 Môn :toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) * Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng. Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm? { 23 13 )( = += xy xy I { xy xy II 21 2 )( = = A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x 2 . Kết luận nào dới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0. B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0. C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x. D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x. Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai? A. sin 45 0 = cos 45 0 ; B. sin30 0 = cos60 0 C. sin25 0 = cos52 0 ; D. sin20 0 = cos70 0 Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 33 cm B. 3 cm C. 34 cm D. 32 cm Câu 5 (0,25 điểm): Cho hai đờng thẳng (d 1 ): y = 2x và (d 2 ): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng (d 1 ) song song với đờng thẳng (d 2 ) khi: A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y = x + x 2 ; B. y = (1 + 3 )x + 1 C. y = 2 2 +x D. y = x 1 Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos = 5 3 , với là góc nhọn. Khi đó sin bằng bao nhiêu? A. 5 3 ; B. 3 5 ; C. 5 4 ; D. 4 3 Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt? A. x 2 + 2x + 4 = 0 ; B. x 2 + 5 = 0 C. 4x 2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x 2 +3x - 3 = 0 Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: N= 1 1 1 1 + + + n n n n ; với n 0, n 1. a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bài 2 (1,5 điểm): Cho ba đờng thẳng (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 và (d 3 ): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). b) Tìm n để đờng thẳng (d 3 ) đi qua N. Bài 3 (1,5 điểm): Cho phơng trình: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số. a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3. b) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE. a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF c) Tính số đo góc QFD. d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán Phần I. Trắc nghiệm khách quan Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8 Đáp án C B C A D B C D Phần II. Tự luận Bài 1: a)N = 1 1 1 1 + + + n n n n = ( ) ( ) ( )( ) 11 11 22 + ++ nn nn = 1 1212 ++++ n nnnn = ( ) 1 12 + n n với n 0, n 1. b) N = ( ) 1 12 + n n = ( ) 1 412 + n n = 2 + 1 4 n Ta có: N nhận giá trị nguyên 1 4 n có giá trị nguyên n-1 là ớc của 4 n-1 { } 4;2;1 + n-1 = -1 n = 0 + n-1 = 1 n = 2 + n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 2 n = 3 + n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 4 n = 5 Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n { } 5;3;2;0 Bài 2: (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 và (d 3 ): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) khi đó x,y là nghiệm của hệ phơng trình: { )( 2 43 I yx yx =+ = Ta có : (I) { 62 2 = += x xy { 3 5 = = x y Vậy: N(3;5) b) (d 3 ) đi qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2. Vậy: Để đờng thẳng (d 3 ) đi qua điểm N(3;5) n = 2 Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số. a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).3 2 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 4n = -12 n = -3 b) Với n -1, ta có: ' = (n-1) 2 - (n+1)(n-3) = n 2 - 2n + 1 - n 2 +2n +4 = 5 > 0 Vậy: với mọi n -1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Q P R D E F x M I N a) Ta có: QPR = 90 0 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P) QER = 90 0 ( RE Qx) Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (90 0 ) Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR. b) Tứ giác QPER nội tiếp PQR + PER = 180 0 mà PER + PEF = 180 0 (Hai góc kề bù) PQR = PEF PEF = PRQ (1) Mặt khác ta có: PEQ = PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>. Từ (1) và (2) ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF c) Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra FD QR QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) mà PQR = 45 0 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 45 0 d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định) Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ER QE MI QE QMI = 90 0 M thuộc đờng tròn đờng kính QI. Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N. Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung NI của đờng tròn đờng kính QI cố định. . nguyên n-1 là ớc của 4 n-1 { } 4;2;1 + n-1 = -1 n = 0 + n-1 = 1 n = 2 + n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 2 n = 3 + n-1 = -4 n = -3 (Không. trình: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số. a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).3 2 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 4n = -1 2 n = -3 b) Với. = 1 1 1 1 + + + n n n n = ( ) ( ) ( )( ) 11 11 22 + ++ nn nn = 1 1212 ++ ++ n nnnn = ( ) 1 12 + n n với n 0, n 1. b) N = ( ) 1 12 + n n = ( ) 1 412 + n n = 2 + 1 4 n Ta có: