Sở Giáo dục và đào tạo Bắc giang Đề thi chính thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 49 + 2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: = =+ 3 5 yx yx Câu III: (1,0 điểm) Rút gọn: + + + = 1 1 1 1 x xx x xx A Với 1;0 xx Câu IV( 2,5 điểm) Cho PT: x 2 + 2x - m = 0 (1) 1. Giải PT(1) với m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E. 1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM. 3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất. Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 Hết đáp án đề 2: Câu I: 1. Tính 52349 =+=+ 2. Thay x =4 vào hàm số y = x -1. Ta đợc: y = 4 - 1 = 3 Vậy khi x = 4 thì y = 3 Câu II: Giải hệ phơng trình: = = = =+ = =+ 1 4 82 5 3 5 y x x yx yx yx Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (4; 1) Câu III: Với 1;0 xx ta có: + + + = 1 1 1 1 x xx x xx A ( ) ( ) ( )( ) 111 1 1 1 1 1 1 =+= + + + = xxx x xx x xx Vậy khi 1;0 xx thì A = x -1 Câu IV Cho PT: x 2 + 2x - m = 0 (1) 1. Khi m = 3 ta có: x 2 + 2x - 3 = 0 Ta có: a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 PT có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = -3 Vậy PT(1) có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = -3 khi m = 3 2. Tính: m += 1' . Để PT(1) có nghiệm thì 1010' + mm Vậy với 1m thì PT(1) có nghiệm Câu 1. xét tứ giác HEKB có: EHB = 90 0 ( vì MN AB) EKB = 90 0 ( vì AKB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) =>EKB + EHB =180 0 => Tứ giác HEKB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 2. Vì MN AB nên A nằm chính giữa cung nhỏ MN => cung AM = cung AN =>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Xét AME và AKM có: A chung AME = AKM ( cm trên) => AME đồng dạng với AKM ( g.g) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp EKM Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I( Theo bài tập 30-Tr79 SGK toán 9 tập 2) => I thuộc BM => NI ngắn nhất khi NI MB. Vì M; N; B cố định nên ta có thể xác định K nh sau: Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O tại đâu đó là K. Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 (1) Ta có: x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 <=> 4x 2 + 4xy +4y 2 - 4x 2 y 2 = 0 <=> 4x 2 + 8xy +4y 2 - (4x 2 y 2 + 4xy +1) - 1 = 0 <=> (2x + 2y) 2 - (2xy + 1) 2 = 1 <=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 1 => =+++ =+ =+++ =+ 11 2xy 2y 2x -11 2xy 2y 2x -11 2xy 2y 2x 1 1 -2xy -2y 2x Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) hoặc x = - y Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy các cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1) . A B E N M O H K I . 0 <=> (2x + 2y) 2 - (2xy + 1) 2 = 1 <=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 1 => =++ + =+ =++ + =+ 11 2xy 2y 2x -1 1 2xy 2y 2x -1 1 2xy 2y 2x 1 1 -2 xy -2 y 2x Giải hệ. x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 (1) Ta có: x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 <=> 4x 2 + 4xy +4 y 2 - 4x 2 y 2 = 0 <=> 4x 2 + 8xy +4 y 2 - (4x 2 y 2 + 4xy +1 ) - 1 = 0 <=> (2x + 2y) 2 . ) 111 1 1 1 1 1 1 =+= + + + = xxx x xx x xx Vậy khi 1;0 xx thì A = x -1 Câu IV Cho PT: x 2 + 2x - m = 0 (1) 1. Khi m = 3 ta có: x 2 + 2x - 3 = 0 Ta có: a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 PT có hai