ON TAP HKI LOP 11 COBAN

    a.Phương trình  x a = (1)  !: "# $% a >  !"#$% "# &% a ≤  !"&% '(!)*+ , !/-01!)2- 3)4567 *86,-96-:2;% a α = -*7 ' ' ' ' ' ' ( )*'   ! " +   ! " ( ,' )*' x k x a k x k Z x a k Z x k x a k α π α π α π = +  = +  = ⇔ ∈ = ⇔ ∈   = − + = − +   '(!)<=, !/-0*+ 1!)2- 3)4567 *8 ,-966>%  (  ! "  ( x a k x a k Z x a k π π π = +  = ⇔ ∈  = − +  '(!6) 7!?@AB  , !6C  C)D6>% ' ' ' ( )*'   ! " +   ! "! - ." ( ,' )*' u v k u v k u v k Z u v k Z u v theo u v k u v k π π π = +  = +  = ⇔ ∈ = ⇔ ∈   = − + = − +   '!E%/ ( )    x x α α = − ⇔ = − /     ( x x π α α   = ⇔ = −  ÷   /0%1$2%3$456#7.#861 ' <(61!:*86,-96%  ' -   ( -   ( - ( ( x x k k Z x x k k Z x x k k Z π π π π π = ⇔ = ∈ = − ⇔ = − + ∈ = ⇔ = + ∈ Giải các phương trình sau: 9 )  ( x =- 9   * x π = 9   ( x = − .9 )  : x =  9 ) !) " * ( x π − =  ;9 ' ' !) < " !=< "x x+ = − 9  )  'x x + = 9  (  'x x − = 9   ( 'x x+ = ,6F>  x a= G&H  !: "# $% a >  !("#$% "# &% a ≤  !("&% '(!)*+ , !/-01!) I2 3)4567 *86,-96-:2;%  α =a -*7 ' ' ' ' ' ( )*'   ! " +   ! " ( )*' x k x a k x k Z x a k Z x k x a k α π α α π = +  = +  = ⇔ ∈ = ⇔ ∈   = − + = − +   '(!)<=, !/-0*+ 1!) I2 3)4567 *8 ,-966>% ( )  (   ( x a k x a x a k π π = +  = ⇔ ∈  = − +  Zk '(!6) 7!?@AB  , !6C  C)D6>% ' ' ( )*'   ! " +   ! "! - ." ( )*' u v k u v k u v k Z u v k Z u v theo u v k u v k π π = +  = +  = ⇔ ∈ = ⇔ ∈   = − + = − +   '!E%/ ( )    x x α π α = − ⇔ = − /     ( x x π α α   = ⇔ = −  ÷   /0%1$2%3$456#7.#861  ' <(61!:*86,-96%  ' -   ( -   ( - ( x x k k Z x x k k Z x x k k Z π π π π π = ⇔ = + ∈ = − ⇔ = + ∈ = ⇔ = ∈ Giải các phương trình sau: 9  )x =- 9  (  ) x π = 9 )  ( x = − .9   : x = −  9  !( " ) ( x π − = −  ;9 ' ' ! )' " !*' ( "x x+ = − 9  (  ' * x x π   − + =  ÷   9 (  'x x − =  9   ' ) x x p æ ö ÷ ç - + = ÷ ç ÷ ç è ø 6F>  x a= %  !% '(!)*+ , !/-01!)6) 3)4567 *86,-96-:2;% a α = 6>%   -   - x x k k Z u v u v k k Z α α π π = ⇔ = + ∈ = ⇔ = + ∈ > ' ' ' '   ,' -   ,' - x a x a k k Z u v u v k k Z = ⇔ = + ∈ = ⇔ = + ∈ !6&-#8?22@" '(!)<=, !/-0*+ 1!)6) 3)4567 *8 ,-966>%   -x a x a k k Z π = ⇔ = + ∈ ' <(61!:*86,-96%  ' -   -   - : : x x k k Z x x k k Z x x k k Z π π π π π = ⇔ = ∈ = − ⇔ = − + ∈ = ⇔ = + ∈ '!E%/ ( )    x x α α = − ⇔ = − /     ( x x π α α   = ⇔ = −  ÷   /0%1$2%3$456#7.#861 -:-  6F>2)!% 9   * x π = 9 )  ) x = 9  ) * x π   − = −  ÷   .9  (x = − 9 !( " ) * x π + = ;9 ' ' ! < " ! )' "x + = − 9  ( ( ' ) x + = p 4.Phương trình  x a= :  !% '(!)*+ , !/-01!) I6 3)4567 *86,-96-:2;% a α = 6>%   -   - x x k k Z u v u v k k Z α α π π = ⇔ = + ∈ = ⇔ = + ∈ > ' ' ' '   ,' -   ,' - x a x a k k Z u v u v k k Z = ⇔ = + ∈ = ⇔ = + ∈ !6&-#8?22@" '(!)<=, !/-0*+ 1!) I6 3)4567 *8 ,-966>%   -x a x a k k Z π = ⇔ = + ∈ ' <(61!:*86,-96%  ' -   -   - : : x x k k Z x x k k Z x x k k Z π π π π π = ⇔ = ∈ = − ⇔ = − + ∈ = ⇔ = + ∈ '!E%/ ( )    x x α α = − ⇔ = − /     ( x x π α α   = ⇔ = −  ÷   /0%1$2%3$456#7.#861 -:-  6F>2)!% 9   ) x π = 9  )x = 9 ( ) )  ) x π + = − .9  (x = ( 9 !( "  ) x π + = ;9 ' ' ! :< " !)' "x− + = 9 ! " ( ' ) * x π π + + = &6F>, J6*K-@#-456B42KA+- % )HLM)%8 &.5 ( ) 0 1at b+ = -6&-8AB ( ) 0a ≠ #88%1 8%B ,H-:-%CD?#4#E !"6?6#F  H"B-6%Giải các phương trình sau: 9 (!( " ) ' ) x π + − = 9 ' (! (< " ( 'x + + = 9 ' ) ! < "  'x + + = .9 π   + − =  ÷   3 cot 2 3 0 2 x 9 ! "!(( (" 'x x+ − = ;9 ( ) ' ( '  )' ( < x + + = 9 ( ) ' ' )  <  :< 'x + + = 9   ( : x π + = 9 π + =2sin3 2 cos2009 0x G9 ( (  ( 'x x+ = 39  ( )x x= 9  ( (   x x x = − +  N6F>, )-*K-@#-$2A+- % )HLM)%8 &.5 ( ) 2 0 2at bt c+ + = -6&--8AB ( ) 0a ≠ #88 %18%B ,H-:-% HI>8%B8%J K#86>6F3!&" HL #83?%6F36?M% HL %N%6 'OE% HI> t x = -6F3 O O t ≤  HI> t x= -6F3 O O t ≤ HI> t x= #8 t x= 3$P6F3 H6F>*)@P6F>, )-*K-@#-456B42KA+- % / (   'a x b x c+ + = IQ ( (   x x= − / (   'a x b x c+ + = IQ ( (   x x= − / (  'a x b x c + + = IQ (  ( ( x x= − / (  'a x b x c + + = IQ (  (  (x x= − /H"B-6% L  $H 2 3cos 5cos 2 0x x− + = &H + + =2cos2 sin 1 0x x NH ( ) 2 2sin 3 2 sin 3 0 2 2 x x − + + = QH ( ( )  'x x− + = RH ( ( (  ( ' ( ( x x + − = SH ( ( ) ) 'x x+ − =  TH − + + = 2 4sin 2 2sin cos 5 0x x x UH ( ) 2 tan 1 3 tan 3 0x x+ − − = VH 2 3cos 2sin 2 0x x− + = $WH ( ( < ) 'x x − − = $$H 2 2cos 5sin 1 0x x+ + = $&H 2 2cos 5cos 3 0x x− − = $NH ( < ) ) '+ + =x x $QH  ( = , ' + − = x x $RH 2 2cos 3cos 1 0x x+ + = $SH ( ) ( )  ) '− + =x x $TH 2 3cos 6 8sin3 cos3 4 0x x x + − = $UH ( ) 2 cos 1 2 cos 2 0x x− − − = ) 4.Phương trình bậc hai đối với  x và cos x : ( (     a x b x x x d+ + = (1) %&?M%1 Thực hiện theo các bước: *Nếu a d = thì phương trình nhận ( x k π π = + làm nghiệm. *Nếu a d ≠ thì  ' ( x k x π π ≠ + ⇔ ≠ ,ta chia hai vế của phương trình cho (  x ,ta có: ( ( !"   !  "a x b x c d x⇔ + + = + . *Đặt t x= ,phương trình có dạng: ( ! " 'a d t bt c d− + + − = .Giải phương trình theo t. Bài tập 1:Giải các phương trình sau: 9 ( ( ) =  : 'x x x x− + = 9 ( (   (  ( ( x x x x+ − = 9 ( (  (  ) 'x x x x− − = .9 ( ( *    (x x x x+ − = 9 ( ( ( ( ) ( (  ( (x x x x− + = ;9 ( (  )  ( 'x x x x− + = R6F>, J6*K-@#-  x @B  x % )HLM)% R6B#  x #8  x 8 &.5  a x b x c + = G$H S - -a b c R∈ +-3$64TA' ( ) ( ( 'a b+ ≠ ,H -:-% HU ( ( a b+ HC(#E !" ( ( a b+ -6  ( ( ( ( ( (   a b c x x a b a b a b ± = + + + HV6Q ( (  a a b α = + #8 ( (  b a b α = + W6& X8 ( (     c x x a b α α ± = + HY0$21 ( ) ± = ±sin sin cos sin cosa b a b a b 6#F  ( ) ( (  c x a b α ± = + IZD8 6[ H"B-6% L  )H )   x x+ = ,H  )  x x+ = H 3sin2 cos2 2 0x x− + = /H cos 3sin 1 0x x− + = XH ( ( ( * * + = x x YH cos3 3 sin3 1 0x x− + = H ) ) ) (x x− = H cos3 sin3 2x x− = -H ) )  )+ = −x x ZH ) ) :) < − = x x <H ) ( ( ( )x x − = AH < ( ) ( ( x x − = % $[!\6] *(4 )H [!\6]  5% Một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và B cách thực hiện theo phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách. Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. : ,H [!\6] ^% Một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách. Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. Số phần tử của biến cố A kí hiệu là: ( ) n A hoặc A &I@L_ `+ab+% LM) =6C I@L Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) n ≥ . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A đgl một hoán vò của n phần tử đó. ! 1.2.3 n P n n= =  `+ Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) n ≥ . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và xắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. ( ) ( ) ( )     = − − + ≤ ≤ k n A n n n k k n ( ) \  \ k n n A k n n k = ≤ ≤ − Chú ý: a) Qui ước 0! = 1 "Hoán vò n phần tử n n n P A= b+ Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) n ≥ Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. ( ) ( ) \ ' \ \ = ≤ ≤ − k n n C k n k n k ( )  ' k n k n n C C k n − = ≤ ≤ ( )      k k k n n n C C C k n − − − + = ≤ < " "B-tập% "B-$%]B-(-)-:-<-*-=&? 6^B_^4% "C&)`B "C&:`B3 "C&:`Ba ."C&:`Bb "C&:`Ba3 ;"C&:`Bb3 "B-&%C&^B_^&UR "C&*`B "C&:`B3 "C&:`Ba ."C&:`Bb "C&:`Ba3 ;"C&:`Bb3 "B-N%]B-(-)-:-<-*&? 6^B_^4% "C&)`B "C&:`B3 "C&:`Ba ."C&:`Bb "C&:`B33$c6PA* NL6C -!a% cd<)-6F % '   ! "   n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b − − + = + + + + + !" S 0 1 1, : 2 n n n n n a b ta có C C C= = = + + + S 0 1 1, : ( 1) ( 1) k k n n n n n n a b ta có C C C C= = − − + + − + + − OE% _dB5e!"8/ HdB%fE%.P-B%fEg..P] B%fc HCBE%N5e6F(5e6P#8BA HdB523/3?&.5 − − + − = 1 1 1k n k k k n T C a b "B-6% "B-$%W??2 "!(@h)D" : "!D/(@" < "B-&%%B52<#8BE@ * 3? < " ( ) 8 1 2x − " ( ) 9 2 3x + "   −  ÷   10 2 3 2 x ." ( ) − 10 2 2x "B-N%%BE : x 3? " ) (  ( x   −  ÷   " ( ) ( ) + + − 5 6 1 2x x  " ( ) ( ) ( ) + + + + − 3 4 5 2 1 2 1 1 2x x x  "B-Q%C3? ( )  ) n x+ "W <n = %B52#8BE = x 3? "VBBE ( x 3?8i'% Qe6;@B,-( K% 'e6;f!-g%8 j e3663k-%>.06[  3k&?@D  '=-)4f!%  3k&?@DE j e63$%lW9 Ω * Biến cố:B8 E3%l   Φ 6B3$-  Ω 6Bcc e6I6Fg  ,-( K: Ω h6B6BEBmW9 A H m ∪ V6 E(B H m ∩ V6E(B H m ∩ Vn Φ -m#8V68(B@3c "B-6% "B-$%L64F^ )Po[D%$3$%lpq67B " r>R @ZURP " sP6P@R%>` "B-&%Ltc(Po[D%$3$%lq67B " QBR%(P8, ." sP6P@R%><R% " C(P8 Ri 2!J6 3),-( K% )HLM)% !m"n ! " ! " n A n Ω !m"@REBm ! "n Ω 8B PeE3$%l !m"B PeEBm ,Hj J6 3)D 2!J6% ! " '- ! " P PΦ = Ω = ' ≤ !m" ≤ -#Bm m#8V@3c !m ∪ V"n!m"/!V" H91!:% ! A "nH!m" /H"-( K*5 A =6C ^D 2!J6% H_@DEB3$X6@REB3&(B6&61  Hm#8V8(B61 3#8u3 !mV"n!m"!V" "B-6% "B-$%Ll^tc(P "r$3$%l "U@REB mvr>*R%@R6tPw * VvQBR%@RP8=w Cvr><R%@RURPw "B-&%]%11 2,kP6#8:kPc-RDl^:kU@RBkRD  "0%8 "C&UR%1k%8c "C&k%8c "B-N%r11 2(#^4%<c-:6x#8)@sRDl^:#^ U@REB mvC&)cw VvC&c#8(@w CvC&UR(6xw YvC&UR)0%8w "B-Q%r1QM4%=%#8<`Cl^<5%._5yR u U@REB mvC&)5`w VvC&)5%w CvC&UR(5`w YvC&UR)5%w % $J2K 5%  I7z  - ∗ + = + ∈¥ n n u u d n !.M8$"  ok C$ + = − n n d u u  dB5Qk  ! " - ( = + − ≥ n u u n d n  UR   - ( ( − + + = ≥ k k k u u u k  QB56P^  ! " ( n n n u u S + = o>  ! " ( n n n S nu d − = + "B-6% "B-$%C ( ) n u 8R B1 1 11 3; 37u u= − =  "%$ "%QE)<B56P "B-&%CCdC ( ) n u  21,17,13,9 "%QE<'B56PECdC "dB52(<A^ "dBH<<8B52%RDp ."dBH<(i8QE^B56PECdCp "B-N%CCdC = − = 1 5; 3u d "UB52#8QE''B56P^ "QEB56P^8*)U "UQE<B5]B52,*6B52'' "B-Q%C ( ) n u 8R B1 = = 6 10 13; 125u S  "%B56P#8$ "%QE<'B56P &J2K^%  I7z   - ∗ + = ∈¥ n n u u q n !kM8$1"  ok C$1 + = n n u q u  dB5Qk    - ( − = ≥ n n u u q n  UR (    - ( − + = ≥ k k k u u u k =  QB56P^ ( )  ! "   − = ≠ − n n u q S q q OE%kn&Cd8 1 1 1 1 , , , , , u u u u Y6&&  = n S nu "B-6% "B-$%CCd ( ) n u & 1 5 2 6 51 102 u u u u + =   + =  " %B56P#8$1ECd " oxQE^B56P^{A)'*ip " dB((,,8B52%RDp "B-&%CCd ( ) n u  1 9 1, 256u u= =  " %$1 "%QE,B56PECd "B-N%CCd ( ) n u  1 1 1, 3 u q= =  " dB 1 2187 8B52%RDp "%QE=B56PECd "B-Q% "S<B@`B#8=(i6?6Cd&DB5UQB5ER B8D "S*B@`BH(#8(<*6?6Cd&%B5# B52<8 ^p "B-R%%B5ECd-ACd6& "C&<B5%8B56P8)#8B5B8(:) "C&*B5%8B56P8(:)#8B5B8 ">k % % $e6L6-(% ) <-(6C  l#% _ ( ) ' ' v M T M MM v= ⇔ = r uuuuur r H% |@D6?% ( ) ( ) ; ; ; .M x y v a b= r LM ( ) ( ) ' '; ' v M T M x y= = r -36&& } } x x a y y b = +   = +   , /d,B-6% • cd$%%E6T~.k j 7 v r  LM ( ) ( ) ( ) ; ; ' '; ' v M x y d M T M x y∈ = = r W6&&?2561 } } } } = + = −   ⇒   = + = −   x x a x x a y y b y y b D@+D#8 6T~.W6& @•-D•U8 E6T ~.• cd&%%E6T€ ( ) C k j 7 v r  ' $%Y0?2561 HLM ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ' '; ' v M x y C M T M x y∈ = = r W6&&?2561 } } } } = + = −   ⇒   = + = −   x x a x x a y y b y y b HD@+D#8 6T~.W6& @•-D•U8 E6T ~ ( ) 'C  • &% H%561Z%‚#83UƒW6& 'R R= H%‚•8E‚k j 7 v r  _S 6T€ ( ) 'C &Z%8 ( ) ' ;I a b #83U8ƒ•8 ( ) ( ) 2 2 2 'x a y b R− + − = , "B-6% "B-$%% |@D6T~ :2 3 5 0d x y− − = #86T€ ( ) 2 2 : 2 4 4 0C x y x y+ − + − =  "S 6T~.•8E.k j 7 ( ) 2;1v = − r "S 6T€ ( ) 'C 8E ( ) C k j 7 ( ) 2;5v = − r "B-&%% |@D6T~ :3 2 3 0d x y− + = #86T€ ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 4 0C x y− + − − =  "S 6T~.•8E.k j 7 ( ) 1;3v = − r "S 6T€ ( ) 'C 8E ( ) C k j 7 ( ) 2;1v = r &e*K-DC6Fm % ) <-(6C  l#% _C6T~ #%N6?%r-Mr ' 8#$&Er^.W6& ( ) 0 0 ' ' d M Ñ M M M M M= ⇔ = − uuuuuur uuuuur  Hj  d Ñ  M d ∈ 8U& H% |@D6?% ( ) ( ) ; ; ' '; 'M x y M x y W6&& } } } =  = ⇒  = −  ox x x M Ð y y + } } } = −  = ⇒  =  oy x x M Ð y y ,"B-6% "B-$%% |@D6T~ :2 3 5 0d x y− − = #86T€ ( ) 2 2 : 2 4 4 0C x y x y+ − + − =  "S 6T~.•8E.k j 6B@2K@ "S 6T€ ( ) 'C 8E ( ) C k6B@2KD "B-&%% |@D6T~ :3 2 3 0d x y− + = #86T€ ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 4 0C x y− + − − =  "S 6T~.•8E.k j 6B@2KD "S 6T€ ( ) 'C 8E ( ) C k j 6B@2K@ Ne*K-DC6^4% ) <-(6C  l#% _ ( ) ' ' I M Ñ M IM IM= ⇔ = − uuur uuur  _j  I Ñ ‚8‚ H% |@D6?% ( ) ;M x y LM ( ) ( ) 0 ' '; 'M Ñ M x y= = -36&& } } = −   = −  x x y y  - M’(x’;y’) l8Er!@+D"k j 6B@2Z%‚!+" } ( } ( x a x y b y = −   = −  , /d,B-6% • cd$%%E6T~.k j 6B@2Z%| • cd&%%E6T€ ( ) C k j 6B@2Z%| ' $%Y0?2561 • &%%561Z%‚#83Uƒ%‚•8E‚k j 6B@2Z%|#8#  6T€ ( ) 'C &Z%8‚•#83U8 'R R= "B-6% "B-$%% |@D6T~ :2 3 5 0d x y− − = #86T€ ( ) 2 2 : 2 4 4 0C x y x y+ − + − =  "S 6T~.•8E.k j 6B@2Z%| "S 6T€ ( ) 'C 8E ( ) C k j 6B@2Z%| i "B-&%% |@D6T~ :3 2 3 0d x y− + = #86T€ ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 4 0C x y− + − − =  "S 6T~.•8E.k j 6B@2Z%| "S 6T€ ( ) 'C 8E ( ) C k j 6B@2Z%| % $d- @P*n6o@B486o% ) <-(6C  l#% H6?%m1%  ( ) α 3U ( ) A α ∈ H6?%m3$1%  ( ) α 3U ( ) A α ∉ H6T~.A%%  ( ) α 3U ( ) d α ⊂  H%  Z&%16?%t{& , /d,B-6% • cd$%%DE%  ( ) α #8 ( ) β  • %rB%DE% -%6?%EtW6&6T~6 k6?%6&8D • cd&%%6?%E6T~.#8%  ( ) α  '%  $%%6?%E6T~.#%16T~ ( ) 'd α ⊂  &%%6?%E6T~.#8%  ( ) α  &)-*n6o eI)!@B)-*n6o2I2I% ) <-(6C  l#% HC6T~#83$W6&&3g a b M∩ = - //a b - a b≡ #8j # H%  Z6$%1cD ZD6&>64kD> 6$%1# H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; // // // a b a b d a d b hoaëc d a d b d α β α β  ⊂ ⊂  ⇒ ≡ ≡   ∩ =   Ho%  Z0#62# ,"B-6% "B-$%C& 2dmVCYLM ∩ = ∩ =;AB DC E AC BD F  "% ( ) ( ) ( ) ( ) ;SAD SBC SAC SBD∩ ∩ "% ( ) AD SEF∩  "B-&%C& dmVCY&6DmVCY88LMr86?%EdC "% ( ) ( ) SAD SBC∩  "%6?%‚Emr# ( ) SBD C2% 2 3 IA AM=  "% ( ) ( ) SCD AMB∩  ."%6?%„EdY# ( ) AMB C2%„86?%EdY "B-N%C& dmVCY&6DmVCY86DmVLMr-86?%EdV#8dC "% ( ) ( ) SAD SBC∩ + ( ) ( ) ∩SAB SCD #8 ( ) ( ) ∩SAC SBD "%6?%EdY# ( ) AMN  "% ( ) ( ) ∩MCD SAB -D6?%Edm#!rCY" ' [...]...d) Tìm giao điểm I của AN với ( SBD ) và giao điểm K của SD với (ABN) Trang 11 . 1 "Hoán vò n phần tử n n n P A= b+ Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) n ≥ Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Tổ hợp chập 0 của n phần. u S + = o>  ! " ( n n n S nu d − = + "B-6% "B-$%C ( ) n u 8R B1 1 11 3; 37u u= − =  "%$ "%QE)<B56P "B-&%CCdC (