PHÒNG GD&ĐT ĐAKRÔNG TRƯỜNG TH&THCS TÀ LONG & ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN : TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Bài 1 ( 1,5 điểm): a) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. b) Áp dụng giải phương trình: 3x - 9 = 0 Bài 2 ( 3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (2x + 1)(x - 3) = 0. b) x 3 1 x 5 x 5 x x(x 5) − + + = − − . c) 4(2 + x) > 6 + 2x. Bài 3 ( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tổng của hai số bằng 51. Tìm hai số đó, biết rằng 2 5 số thứ nhất bằng 1 6 số thứ hai. Bài 4 ( 3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC và BC theo thứ tự ở F và G. a) Chứng minh: FD 2 = EF.FG; b) Tính độ dài đoạn DG. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN 8 Bài Hướng dẫn - Đáp án Biểu điểm 1 a) Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. * Cách giải: ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = b a − . b) 3x - 9 = 0 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2 a) (2x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 * 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = 1 2 − * x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy S = 1 ; 3 2 − b) ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 5. x 3 1 x 5 x 5 x x(x 5) − + + = − − ⇔ x(x 3) x 5 x 5 x(x 5) x(x 5) − + − + = − − ⇒ x(x - 3) + x - 5 = x + 5 ⇔ x 2 - 3x - 10 = 0 ⇔ (x +2)(x - 5) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc x - 5 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 5. x = 5 không thỏa mãn ĐKXĐ nên bị loại. Vậy S = { } 2− c) 4(2 + x) > 6 + 2x ⇔ 8 + 4x > 6 + 2x ⇔ 4x - 2x > 6 - 8 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > - 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình : { } x / x 1> − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 3 Gọi số thứ nhất là x, vậy số thứ hai là 51 - x. 2 5 số thứ thất là 2 5 x, 1 6 số thứ hai là 51 x 6 − . Vì 2 5 số thứ nhất bằng 1 6 số thứ hai, nên ta có phương trình: 2 5 x = 51 x 6 − ⇔ 12x = 255 - 5x ⇔ x = 15 Vậy số thứ nhất là 15, số thứ hai là 36. 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 4 Hình vẽ: a) Do AE // DC nên EF AF FD FC = (1) Do AD // CG nên AF DF FC FG = (2) 0,5đ 0,5đ 0,5đ Từ (1) và (2) ⇒ EF DF FD FG = ⇒ DF 2 = EF.FG b) Có ∆ AED = ∆ BEG ⇒ DE = EG , AE = 1 2 AB = 18cm. Áp dụng định lí Pitago cho ∆ vuông ADE, ta có: DE 2 = AD 2 + AE 2 = 24 2 + 18 2 = 900 ⇒ DE = 30cm. Vậy DG = 2DE = 60cm. 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ . + 2x ⇔ 4x - 2x > 6 - 8 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > - 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình : { } x / x 1> − 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0,5đ 0 ,25 đ 3 Gọi số thứ. DE = EG , AE = 1 2 AB = 18cm. Áp dụng định lí Pitago cho ∆ vuông ADE, ta có: DE 2 = AD 2 + AE 2 = 24 2 + 18 2 = 900 ⇒ DE = 30cm. Vậy DG = 2DE = 60cm. 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0 ,25 đ . ⇔ x 2 - 3x - 10 = 0 ⇔ (x +2) (x - 5) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc x - 5 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 5. x = 5 không thỏa mãn ĐKXĐ nên bị loại. Vậy S = { } 2 c) 4 (2 + x) > 6 + 2x ⇔ 8 + 4x > 6 + 2x