de thi thu dh nam 2010

Tr.THPT Ng. Trung Ng¹n §Ò thi thö ®¹i häc 2009 2010 - – M«n to¸n Tæ to¸n – tin Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A Phần chung cho tất cả các thí sinh : Câu I Cho hàm số : y = 2 + 1 2x − , có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) sao cho đường thẳng d cùng với hai tiệm cận của ( C ) cắt nhau tạo thành tam giác cân . Câu II Giải phương trình và hệ phương trình 1) 2 9 3 4sin 3sin 2 1 2 2 2 4 2 os x x c x π π π       + − − = + −  ÷  ÷  ÷       2) 3 3 3 2 2 8 27 55 4 6 x y y x y x y  + =   + =   Câu III 1)Tính tích phân ln5 ln2 (17 1) 1 x x dx I e e − = − − ∫ 2)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc [ ] 0;1 1 1 2 2 4 4 ( 1)(2 2 ) 2 x x x x m m + − + − + = + − + Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 0 và tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 30 0 . Biết độ dài cạnh AB = a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . B Phần riêng ( Thí sinh thi khối A,B chỉ được làm phần 1 .Thí sinh thi khối D chỉ làm phần 2 ) Phần 1 : Dành cho thí sinh thi khối A,B . Câu V 1)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình : 1 : 1 2 1 2 x t d y t z t =   = − +   = − +  và 2 1 : 3 2 5 2 x u d y u z u = − −   = − −   = +  a.Tìm tọa độ giao điểm I của d 1 và d 2 .Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua d 1 và d 2 b.Lập phương trình đường thẳng d 3 đi qua M(2;3;2) và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A , B khác I sao cho AI = AB 2)Cho a,b,c,d là những số dương và a+b+c+d = 4. Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d b c c d d a a b + + + ≥ + + + + 3) Cho đường tròn ( C) có phương trình : x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình : x + y + m = 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB , AC tới đường tròn ( C ) , ( B và C là hai tiếp điểm ) sao cho tam giác ABC vuông . Phần 2 : Dành cho thí sinh thi khối D Câu V 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y + 2z – 1= 0 và các đường thẳng 1 3 2 : 3 2 2 x t d y t z t = +   =−   = +  ; 2 1 6 : 4 4 5 x u d y u z u = − +   = − +   = −  a. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) chứa d 2 và (Q) vuông góc với (P) b. Tìm các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách (P) một khoảng bằng 6 . 2) Cho a,b,c là các số thực dương và ab + bc + ca = abc . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 2a a b b c c + + ≥ − − − 3) Trong mặt phẳng 0xy cho hai điểm A(1;0) , B( 3;-1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y – 1= 0 . Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 8 . . tích khối chóp S.ABCD . B Phần riêng ( Thí sinh thi khối A,B chỉ được làm phần 1 .Thí sinh thi khối D chỉ làm phần 2 ) Phần 1 : Dành cho thí sinh thi khối A,B . Câu V 1)Trong không gian với hệ. Tr.THPT Ng. Trung Ng¹n §Ò thi thö ®¹i häc 2009 2010 - – M«n to¸n Tæ to¸n – tin Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao. −  a. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) chứa d 2 và (Q) vuông góc với (P) b. Tìm các điểm M thu c d 1 , N thu c d 2 sao cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách (P) một khoảng bằng 6