Đề kiểm tra khảo sát đầu năm môn toán lớp 8 năm học 2009 2010 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (1,5điểm) Thực hiện phép tính: a) 5 2 7 3 b) 15: 17 5 c) 9 3 2 9. 3 9 d) yxyx 3 3. 52 6 1 e) 5 4 .5,4 25 7 :456,1 18 5 + Câu 2. (2điểm) a) Tìm 2 số x, y biết: 7x = 3y và x y = 16 b) Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có chứa đợc hết vào chiếc can 16l không? Câu 3. (1điểm). Vẽ đồ thị của hàm số: xy 2 1 = Câu 4. (2điểm). Cho 2 đa thức: A = xyxxyyxyx ++ 3 3 23 B = 623 2 +++ xxyyx a) Xác định bậc của đa thức A? b) Tính A + B, A B ? c) Tìm nghiệm của đa thức A + B ? Câu 5. (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) ABD = EBD và BD là đờng trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC Câu 6. (1điểm). Cho: ( ) ++=++ 222 3 2 cbacba Chứng minh rằng: a = b = c Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đề kiểm tra khảo sát đầu năm môn toán lớp 8 năm học 2009 2010 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (1,5điểm) Thực hiện phép tính: Đề chẵn Đề lẻ a) 2 5 7 3 b) 6: 17 3 c) 16 2 5 4. 3 4 d) 52 2. 3 4 1 yxyx e) 4 1 : 12 5 1125.2 2 1 2.6,9 Câu 2. (2điểm) c) Tìm 2 số x, y biết: 5x = 2y và x + y = -21 d) Với số tiền mua 135 quyển vở loại I có thể mua đợc bao nhiêu quyển vở loại II biết rằng giá tiền vở loại II chỉ bằng 90% giá tiền vở loại I? Câu 3. (1điểm). Vẽ đồ thị của hàm số: xy 3 1 = Câu 4. (2điểm). Cho 2 đa thức: A = 6 3 35 23 3 +++ xxyxyyxxy B = xxyyx 55 2 ++ a) Xác định bậc của đa thức A? b) Tính A + B, A B ? c) Tìm nghiệm của đa thức A + B ? Câu 5. (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Kẻ DK vuông góc với AC (K AC). Gọi E là giao điểm của AB và KD. Chứng minh rằng: a) ABD = AKD và AD là đờng trung trực của BK b) DE = DC c) BD < DC Câu 6. (1điểm). Cho: ( ) ++=++ 222 3 2 zyxxyx Chứng minh rằng: x = y = z Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm H ớng dẫn chấm điểm môn toán lớp 8: Câu 1. 1,5 điểm Phần Gợi ý trả lời Điểm a 5 2 7 3 = 35 1 0,25 b 15: 17 5 = 51 1 0,25 c 3 9 3 4 3. 6 3 9 3 2 9. 3 9 == 0,25 Đề chẵn d yxyx 3 3. 52 6 1 = 65 2 1 yx 0,25 e 5.10 4.45 7.1000 25.1456 18 5 5 4 .5,4 25 7 :456,1 18 5 +=+ 0,25 90 29 1 5 8 18 5 5 18 5 26 18 5 1.5 2.9 40.7 1.208 18 5 ==+=+= 0,25 Câu 2. 2 điểm e) Tìm 2 số x, y biết: 7x = 3y và x y = 16 f) Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có chứa đợc hết vào chiếc can 16l không? Phần Gợi ý trả lời Điểm a 73 37 yx yx == 0,25 4 4 16 73 = = = yx Vì x y = 16 0,25 12)4.(3 == x 0,25 28)4.(7 == y 0,25 b Giả sử x(l) dầu hoả nặng 12kg. Vì thể tích dầu và khối l- ợng dầu hoả là 2 đại lợng tỉ lệ thuận nên ta có: 0,25 6,13 12 17 = x 0,25 15 6,13 12.17 == x 0,25 Nh vậy 12kg dầu hoả có thể tích là 15 l nên hoàn toàn chứa đợc trong can 16 l. 0,25 Câu 3. 1 điểm Vẽ đồ thị của hàm số: xy 2 1 = Phần Gợi ý trả lời Điểm Cho 12 == yx . Ta có: A(2;1) 0,25 4 2 -2 -4 -6 -5 5 10 A 2 1 0,5 Vậy đồ thị của hàm số: xy 2 1 = là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(2;1) 0,25 Câu 4. 2 điểm Cho 2 đa thức: A = xyxxyyxyx ++ 3 3 23 B = 623 2 +++ xxyyx a) Xác định bậc của đa thức A? b) Tính A + B, A B ? c) Tìm nghiệm của đa thức A + B ? Phần Gợi ý trả lời Điểm a A = xxyyxxyxxyyxyx +=++ 3 23 3 23 0,25 Vậy đa thức A có bậc là 3 0,25 b A + B = 3x + 6 0,5 662 2 = xxyyxBA 0,5 c Nghiệm của đa thức A + B = 3x + 6 là -2 0,25 vì 3.(-2) + 6 = 0 0,25 Câu 5. 2,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) ABD = EBD và BD là đờng trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC Phần Gợi ý trả lời Điểm Vẽ hình đúng 2 2 1 1 F B A C D E 0,25 Ghi đủ GT, KL 0,25 a ABD = EBD (cạnh huyền góc nhọn) 0,5 BA = BE DA = DE. Suy ra: BD là trung trực của AE 0,5 b ADF = EDC (g.c.g) 0,25 DF = DC 0,25 c DEC vuông tại E nên: DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) 0,25 Lại có: DA = DE (câu a) nên DA < DC 0,25 Câu 6. 1điểm Cho: ( ) ++=++ 222 3 2 cbacba Chứng minh rằng: a = b = c Phần Gợi ý trả lời Điểm Ta có: ( ) ( ) 222 2 3 cbacba ++=++ ( ) 222222 3222 cbaacbcabcba ++=+++++ 0,25 ( ) ( ) ( ) 0222 222222 =+++++ cbcbcacababa 0,25 ( ) ( ) ( ) 0 222 =++ cbcaba 0,25 a b = 0 và a c = 0 và b c = 0 a = b = c 0,25 Một số l u ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là hớng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lợc của một cách. Khi chấm, giám khảo phải bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic. - Thí sinh làm cách khác mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm từng phần tơng ứng với thang điểm của hớng dẫn chấm. - Tổ chấm có thể chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm. H ớng dẫn chấm điểm môn toán lớp 8: Câu 1. 1,5 điểm Phần Gợi ý trả lời Điểm a 2 5 7 3 = 14 1 2 0,25 b 6: 17 3 = 34 1 0,25 c 1 16 2 10 2. 6 2 16 2 5 4. 3 4 == 0,25 d 65 2 1 52 2. 3 4 1 yxyxyx = 0,25 e 12 4.17 4.125.2 2.10 5.96 4 1 : 12 5 1125.2 2 1 2.6,9 += 0,25 =24 1000 + = 3 17 3 1 970 0,25 Câu 2. 2 điểm a) Tìm 2 số x, y biết: 5x = 2y và x + y = -21 Đề lẻ b) Với số tiền mua 135 quyển vở loại I có thể mua đợc bao nhiêu quyển vở loại II biết rằng giá tiền vở loại II chỉ bằng 90% giá tiền vở loại I? Phần Gợi ý trả lời Điểm a 52 25 yx yx == 0,25 3 7 21 52 = = + + = yx Vì x + y = -21 0,25 6)3.(2 == x 0,25 15)3.(5 == y 0,25 b Giả sử với số tiền đó mua đợc x(quyển vở) loại II. Vì số vở mua đợc tỉ lệ nghịch giá tiền 1 quyển vở nên ta có: 0,25 90 100 135 = x 0,25 150 90 100.135 == x 0,25 Vậy với số tiền mua 135 quyển vở loại I mua đợc 150 quyển vở loại II 0,25 Câu 3. 1 điểm Vẽ đồ thị của hàm số: xy 3 1 = Phần Gợi ý trả lời Điểm Cho 13 == yx . Ta có: A(3;1) 0,25 2 -2 -5 5 O A 3 1 0,5 Vậy đồ thị của hàm số: xy 3 1 = là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(3;1) 0,25 Câu 4. 2 điểm Cho 2 đa thức: A = 6 3 35 23 3 +++ xxyxyyxxy B = xxyyx 55 2 ++ a) Xác định bậc của đa thức A? b) Tính A + B, A B ? c) Tìm nghiệm của đa thức A + B ? Phần Gợi ý trả lời Điểm a A = 65 2 6 3 35 23 3 ++=+++ xxyyxxxyxyyxxy 0,25 Vậy đa thức A có bậc là 3 0,25 b A + B = 6x + 6 0,5 64102 2 += xxyyxBA 0,5 c Nghiệm của đa thức A + B = 6x + 6 là -1 0,25 vì 6.(-1) + 6 = 0 0,25 Câu 5. 2,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Kẻ DK vuông góc với AC (K AC). Gọi E là giao điểm của AB và KD. Chứng minh rằng: a) ABD = AKD và AD là đờng trung trực của BK b) DE = DC c) BD < DC Phần Gợi ý trả lời Điểm Vẽ hình đúng A B C E D K 0,25 Ghi đủ GT, KL 0,25 a ABD = AKD (cạnh huyền góc nhọn) 0,5 AB = AK DB = DK. Suy ra: AD là trung trực của BK 0,5 b BDE = KDC (g.c.g) 0,25 DE = DC 0,25 c DKC vuông tại K nên: DK < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) 0,25 Lại có: DB = DK (câu a) nên DB < DC 0,25 Câu 6. 1điểm Cho: ( ) ++=++ 222 3 2 zyxxyx Chứng minh rằng: x = y = z Phần Gợi ý trả lời Điểm Ta có: ( ) ++=++ 222 3 2 zyxxyx ( ) 222222 3222 zyxxzyzxyzyx ++=+++++ 0,25 ( ) ( ) ( ) 0222 222222 =+++++ zyzyxxzxyxyx 0,25 ( ) ( ) ( ) 0 222 =++ zyzxyx 0,25 x y = 0 và x z = 0 và y z = 0 x = y = z 0,25 Một số l u ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là hớng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lợc của một cách. Khi chấm, giám khảo phải bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic. - Thí sinh làm cách khác mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm từng phần tơng ứng với thang điểm của hớng dẫn chấm. - Tổ chấm có thể chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm. . yxyx 3 3. 52 6 1 = 65 2 1 yx 0,25 e 5.10 4.45 7.1000 25.1456 18 5 5 4 .5,4 25 7 :456,1 18 5 +=+ 0,25 90 29 1 5 8 18 5 5 18 5 26 18 5 1.5 2.9 40.7 1.2 08 18 5 ==+=+= 0,25 Câu 2. 2 điểm e) Tìm 2 số x, y biết:. = BE DA = DE. Suy ra: BD là trung trực của AE 0,5 b ADF = EDC (g.c.g) 0,25 DF = DC 0,25 c DEC vuông tại E nên: DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) 0,25 Lại có: DA = DE (câu a). Đề kiểm tra khảo sát đầu năm môn toán lớp 8 năm học 2009 2010 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (1,5điểm) Thực hiện phép tính: a) 5 2 7 3 b) 15: 17 5 c)