Điện Tử - Kỹ Thuật Số Professional Books part 6 potx

Dạng bù 1 Để có bù 1 của số nhị phân, ta thay mỗi bit 0 thành bit 1 và mỗi bit 1 thành bit 0. Nói cách khác, ta thay đỗi mỗi bit trong số nhị phân đã cho thành bit bù (đảo) tương ứng. Ví dụ : Dạng bù 2 Bù 2 của một số nhị phân được hình thành bằng cách lấy bù 1 của số và cộng 1 vào vị trí nhỏ nhất. Ví dụ 3: Tìm dạng bù 2 của số 110101 2 = 53 10 Ví dụ 4: Biểu diễn số có dấu bằng bù 2 Bù 2 biểu diễn những số có dấu theo cách sau đây: Nếu là số dương, thì trị tuyệt đối được biểu diễn theo dạng nhị phân thực sự của nó, và bit dấu là 0 được đặt vào trước MSB. Nếu là số âm, trị tuyệt đối được biểu diễn ở dạng bù 2, và bit dấu là 1 được đặt trước MSB. Ví dụ minh họa: Các phép tính trong bù 2 tương tự như phép tính số nhị phân bình thường. 1.4.5 NHÂN NHỊ PHÂN Phép nhân số nhị phân được thực hiện tương tự như nhân số thập phân. Quá trình thật ra đơn giản hơn vì ký số của số nhân chỉ là 0 và 1, vì vậy ta chỉ nhân cho 0 hay 1. Ví dụ: 1.4.6 CHIA SỐ NHỊ PHÂN Phép chia một số nhị phân (số bị chia) cho một số khác (số chia) được thực hiện giống như phép chia số thập phân. Tiến trình thức tế còn đơn giản hơn do khi kiểm tra xem có bao nhiêu lần số chia “ đi vào” số bị chia, chỉ có hai khả năng đó là 0 và 1. Quá trình chia được minh họa bằng ví dụ sau: Trong ví dụ đầu tiên ta có 1001 2 chia cho 11 2 , tương đương 9 10 chia cho 3 10 Thương số là 0011 2 = 3 10 . Trong ví dụ thứ 2, 1010 2 chia cho 100 2 tức là 10 10 chia cho 4 10 kết quả là 0010.1 2 = 2.5 10 Phép chia số có dấu được thực hiện như phép nhân. Số âm được biến thành số dương bằng phép bù, sau đó mới thực hiện phép chia. Nếu số bị chia và số chia có dấu ngược nhau, thương số đổi sang số âm bằng cách lấy bù 2 nó và gán bit dấu là 1. Nếu số bị chia và số chia cùng dấu, thương số sẽ là số dương và được gán bit dấu là 0. Kỹ Thuật Số Blogthongtin.info Biên tập: Nguyễn Trọng Hòa Bài 2 : ĐẠI SỐ BOOLE VÀ ỨNG DỤNG (Phần 1) 2.1 THIẾT KẾ BIỂU THỨC LOGIC 2.1.1 CÁC PHÉP TOÁN Ở ĐẠI SỐ BOOLE Bởi vì các đại lượng chỉ có hai trạng thái nên đại số Boole rất khác đại số thường và dễ tính toán hơn. Ở đại số Boole không có phân số, số thập phân, số ảo, số phức, căn số… mà chỉ thực hiện chủ yếu 3 phép tính toán cơ bản sau: Phép OR Phép AND Phép phủ định NOT Các phép tính trên khi áp dụng cho logic 0 và 1: 2.1.2 THIẾT LẬP BIỂU THỨC LOGIC Lập hàm logic cho từng cổng ta đã biết cho bất cứ kết nối nào của các cổng. Từ biểu thức biết được ta có thể tính logic ra tương ứng với mỗt tổ hợp logic vào, và lập bảng sự thật của các ngõ vào (biến số) và ngõ ra (hàm). Để tính logic ra tương ứng với một tổ hợp logic và ta thường là tính thẳng trên mạch. Ví dụ: Ví dụ với mạch trên với 4 ngõ vào nên ta có tổng cộng 16 tổ hợp vào nên ta phải tính 16 trạng thái ra khác nhau mới lập được bảng sự thật (Truth Table). 2.1.3 THỰC HIỆN MẠCH TỪ BIỂU THỨC LOGIC Ngược lại với viết biểu thức từ mạch là thực hiện mạch từ biểu thức logic. Ví dụ cho biểu thức logic cho là: nhìn vào biểu thức ta thấy ngõ ra là OR của 3 số hạng nên ta thực hiện mỗi số hạng Y trước. Với số hạng đầu ta dùng AND, số hạng thứ 2 ta ĐẢO C sau đó AND với B, số hạng thứ 3 ta cũng thực hiện tương tự , sau cùng ta OR 3 ba số hạng lại. 2.2 CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE Các định lý của đại số Boole được chứng minh hay kiểm chứng bằng nhiều cách. Các cách chứng minh hay kiểm chứng này tương đối đơn giản, người đọc có thể tự chứng minh hay kiểm chứng. Ví dụ 1: Thiết kế mạch dùng hai cổng logic thỏa bảng sự thật sau đây Giải: Vì ngõ ra bằng 0 chỉ một trường hợp nên ta viết hệ thức logic ở trường hợp này. Y= 0 khi A= 0 VÀ B = 1 nên . Để có Y ta đảo , nên . Mạch thực hiện cổng NOT để tạo ra A đảo, tiếp theo là cổng NAND của và B (hình 1.30a) Mặt khác ta có thể dựa vào bảng sự thật dể viết hàm logic cho Y và kết quả là: sử dụng các định lý của đại số Boole ta biến đổi và được kết quả cuối cùng là (hình 1.30b). Ví dụ 2: Chứng tỏ . Giải: Vận dụng các công thức ta dể dang biến đổi được: . ĐẠI SỐ BOOLE Bởi vì các đại lượng chỉ có hai trạng thái nên đại số Boole rất khác đại số thường và dễ tính toán hơn. Ở đại số Boole không có phân số, số thập phân, số ảo, số phức, căn số . thành số dương bằng phép bù, sau đó mới thực hiện phép chia. Nếu số bị chia và số chia có dấu ngược nhau, thương số đổi sang số âm bằng cách lấy bù 2 nó và gán bit dấu là 1. Nếu số bị chia và số. cho 0 hay 1. Ví dụ: 1.4 .6 CHIA SỐ NHỊ PHÂN Phép chia một số nhị phân (số bị chia) cho một số khác (số chia) được thực hiện giống như phép chia số thập phân. Tiến trình thức tế còn