Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 8 docx

Chương 8: Kiểm tra độ chính xác của phương pháp xấp xỉ Spline với các đường cong cho trước đã được xác định hàm toán học cụ thể Do mục đích của bài toán là tính toán các yếu tố hình cong ph ẳng, cụ thể hơn là áp dụng cho đường hình lý thuyết tàu, do đó các hàm toán học mô tả các đường cong dưới đây có dáng điệu phù h ợp với đường hình lý thuyết tàu. Cho hàm s ố : y = 0,000005. x 2,5 – 0,00002 .x 1,5 – 0,00005.x 0,5 (*) Tiến hành rời rạc hoá hàm số trên lấy giá trị toạ độ tại các điểm đặc biệt ta có bản g sau: Điểm Z Y A 0 0 B 300 7,6894395602 C 600 43,7956518560 D 900 120,9585000000 E 1200 248,5821998514 F 1500 434,5467949527 G 1800 685,7783193456 H 2100 1008,5309676580 I 2400 1408,5521322003 J 2700 1891,1890376920 Xấp xỉ Spline từ các điểm rời rạc trên với hệ số góc tiếp tuyến được cho l à k = tg(5 0 ) =0.0875 Sau khi x ấp xỉ Spline ta được các đường cong sau đây: y i =a i + b i z+ c i z 2 + d i z 3 Khi đó các hệ số của các đường cong hàm hoá được tổng hợp ở bảng dưới đây: a b c d y 1 0,00000000 0,069926752 -0,000300411 0,000000509 y 2 34,92552795 - 0,221119313 0,000475710 -0,000000137 y 3 -60,14410291 0,201412379 -0,000140481 0,000000155 y 4 96,17784639 - 0,276238021 0,000341994 -0,000000005 y 5 -58,43296839 0,084520546 0,000062835 0,000000066 y 6 111,70870795 - 0,000264485 0,000000024 0,236858175 y 7 0,71803694 - 0,060682507 0,000171503 0,000000040 y 8 126,26087222 - 0,232556627 0,000249789 0,000000029 y 9 555,75682831 - 0,758857736 0,000464246 0,000000000 Trên cơ sở các hàm bậc ba đã tìm được, ta tính toán các giá trị toạ độ tại các tung độ ban đầu. Phương sai tại các điểm nút được tính theo công thức: n y y n i i    1 2 2  .100 V ới đường cong đang xét : 10 100. 10 2 9 2 9 2 8 2 8 2 1 2 1 2 0 2 0 9 0 2 2 y y y y y y y y y y i i             .100 Kết quả được tổng hợp ở bảng sau: y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 0 0 0 0 0 B 7,68943956 7,689439000 0,0000005 60 7,28272.10 -06 5,30379.1 0 -13 0 00 C 43,7956518 56 43,79565099 99 0,0000008 56 1,95476.10 -06 3,82109.1 0 -14 D 120,958500 000 120,9584999 99 0,0000000 01 8, 26733.10 -10 6,83487.1 0 -21 E 248,582199 851 248,5821990 00 0,0000008 51 3,42341.10 -07 1,17198.1 0 -15 F 434,546794 952 434,5467939 98 0,0000009 54 2,19539.10 -07 4,81974.1 0 -16 G 685,778319 345 685,7783189 88 0,0000003 57 5,20576.10 -08 2,71.10 -17 H 1008,53096 765 1008,530967 01 0,0000006 39 6,34586.10 -08 4,027.10 -17 I 1408,55213 220 1408,552132 01 0,0000001 90 1,3489.10 - 08 1,81954.1 0 -18 J 1891,18903 769 1891,189037 01 0,0000006 80 3,59562.10 -08 1,29285.1 0 -17 Sai số trung bình và ph ương sai: 0,0000005 08 9,96514.10 -07 5,70326.1 0 -14 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 0,000000508 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 9,96514.10 -07 (%) Phương sai : s = 5,70326.10 -14 (%) Vậy tại nút, phương sai đạt được là 5,70326.10 -14 % . Ta ị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: z i y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 1 150 1,340049599 1,340483261 0,000433662 0,032361638 0 ,00001047276 B 1 450 21,27173926 21,28638898 0,014649720 0,068869404 0,00004742995 C 1 750 76,62047727 76,61132342 0,009153850 0,011947002 0,00000142731 D 1 1050 177,9409878 177,9433175 0,002329740 0,001309277 0,00000001714 E 1 1350 333,8238208 333,8207488 0,003072030 0,000920255 0,00000000847 F 1 1650 551,5999014 551,5998666 0,000034880 0,000006323 0,00000000000 G 1 1950 837,8461539 837,844866 0,001287860 0,000153711 0,00000000024 z i y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) H 1 2250 1198,540846 1198,54039 0,000456450 0,000038084 0,00000000001 I 1 2550 1639,217353 1639,222873 0,005520280 0,000336763 0,00000000113 Sai số trung bình và phương sai 0,004104275 0,012882495 0,00000659522 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 0,004104275 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 0,012882495 (%) Phương sai : s = 0,00000659522 (%) Vậy phương sai tại các điểm kiểm tra là: 0,00000659522 (%) như thế kết quả kiểm tra coi như đảm bảo. Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích đo được bằng phương pháp xấp xỉ Spline (mm 2 ) Diện tích của đường cong (mm 2 ) Sai s ố diện tích đo được của hai phương pháp (mm 2 ) y 1 652,48186984 655,43276916 2,95089932 y 2 6828,60235257 6831,957520308 3,355167738 y 3 23561,80300495 23560,166853381 1,636151569 y 4 54065,23250999 54065,815438405 0,582928415 y 5 100921,21380753 100920,679545462 0,534262068 y 6 166336,23593994 166336,288212472 0,052272532 y 7 252284,69508168 252284,483595295 0,211486385 y 8 360562,32423413 360562,270113105 0,054121025 y 9 492831,664325412 492831,663838514 0,000486898 y Spline 1458044,253126040 1458048,757886100 4,504760060 Vậy sai số đạt được là : 80,00030895100. 78861001458048,75 04,50476006    S S S  % Hình II.12 Đường cong đã cho được vẽ trong VB Nhận xét: Qua các dạng đường cong đặt trưng đã được kiểm tra, sai số của phương pháp xấp xỉ Spline là khá nhỏ. Trên tập hợp các điểm kiểm tra, sai số trung b ình lớn nhất chỉ có 0,02130487 (mm), phương sai kiểm tra lớn nhất đạt được là: 6,59522.10 -06 (%), sai số về diện tích là 0,0224 (%) như thế kết quả được cho là khá khả quan, có khả năng áp dụng trong việc tính toán các yếu tố đầu vào cho bài toán hàm hóa đường hình tàu thủy. Vấn đề còn lại là kiểm tra trên thực tế sau khi áp dụng thuật toán này cho bài toán hàm hóa. . (mm 2 ) y 1 652, 481 86 984 655,43276916 2,95 089 932 y 2 682 8,60235257 683 1,9575203 08 3,3551677 38 y 3 23561 ,80 300495 23560,16 685 3 381 1,636151569 y 4 54065,23250999 54065 ,81 54 384 05 0, 582 9 284 15 y 5 100921,21 380 753 100920,679545462. 0,000 486 8 98 y Spline 14 580 44,253126040 14 580 48, 75 788 6100 4,504760060 Vậy sai số đạt được là : 80 ,0003 089 5100. 788 610014 580 48, 75 04,50476006    S S S  % Hình II.12 Đường cong đã cho được vẽ. 0,5342620 68 y 6 166336,23593994 166336, 288 212472 0,052272532 y 7 252 284 ,695 081 68 252 284 , 483 595295 0,211 486 385 y 8 360562,32423413 360562,270113105 0,054121025 y 9 49 283 1,664325412 49 283 1,66 383 8514