Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 7 ppt

chương 7: So sánh thuật tốn Spline với cơng cụ AutoCAD Ta thực phép so sánh yếu tố hình học đường cong đặc trưng cho dạng đường hình lý thuyết tàu, đồng thời tiến hành tính phương sai điểm mà đường cong qua nhằm đánh giá cách tổng quan kết xấp xỉ Spline Việc kiểm tra thực qua đoạn chương trình nhỏ Các kết trình bày  Dạng Đường cong cho qua điểm với toạ độ sau: Điểm A B Z 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 Y 50 C D E 150 300 500 F 750 G H I J 1050 1400 1800 2250 Hệ số góc tiếp tuyến cho k = tg(50) = 0,0874 Sau xấp xỉ Spline ta đường cong sau đây: yi =ai + biz+ ciz2+ diz3 Khi hệ số đường cong hàm hoá tổng hợp bảng đây: a y1 b y2 c d 0.000000223 0,0000763703 0,1236148311 18,12667397 - 0,0004791850 -0,000000111 0,027440785 y3 -36,25334795 0,214248201 0,0001267220 y4 45,31668494 - 0,0003784810 0,000000055 -0,000000028 0,034993566 y5 -45,31668494 0,176484296 0,0002148370 0,000000014 y6 39,65209934 0,015987704 0,0003155410 -0,000000007 y7 -31,72167952 0,129279416 0,0002557480 0,0000000035 y8 23,79125979 0,000290365 0,0532795590 y9 - 0,000210735 0,4250998772 -0,000000001 434,18069116 Trên sở hàm bậc ba tìm được, ta tính tốn giá trị toạ độ tung độ ban đầu Phương sai điểm nút tính y i2  y2 i   n n theo công thức: đường Với 100 cong yi2 y0 y12 y y    28  29  y2 y2 y1 y8 y9   i 100  10 10 100 Kết tổng hợp bảng sau: xét : yi yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) 0 0 (mm) A B 50 C 150 D 300 E 500 F 750 G H I J 50,00000000000 04 150,0000000000 04 300,0000000000 13 499,9999999999 38 749,9999999997 93 105 1050,000000000 25 140 1400,000000000 04 180 1799,999999995 42 225 2249,999999995 29 0,00000000000 7,95808.1 6,3331.1027 04 0-13 0,00000000000 2,67164.1 7,13766.1 40 0-12 0-26 0,00000000001 4,33905.1 1,88273.1 30 0-12 0-25 0,00000000006 1,24032.1 1,5384.1024 20 0-11 0,00000000020 2,76032.1 7,61935.1 70 0-11 0-24 0,00000000025 2,38201.1 5,67397.1 01 0-11 0-24 0,00000000004 2,85841.1 8,17052.1 00 0-12 0-26 0,00000000458 2,54444.1 6,47416.1 00 0-10 0-22 0,00000000470 2,09325.1 4,38171.1 98 0-10 0-22 Sai số trung bình phương 0,00000000098 5,3826.10- 1,10077.1 11 sai: 66 0-22 Các dạng sai số đạt nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 9,866.10-10 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 5,3826.10-11 (%) : s = 1,10077.10-22 (%) Phương sai I1 Đường cong Spline AUTOCAD E A D1 D C1 C B1 B A1 E1 F F1 H G H1 J I G1 Đường cong Spline H ình II.9 Đường cong Spline đường cong Spline vẽ AUTOCAD Vậy nút, phương sai đạt 1,10077.10-22 (%) Giải thích cho sai số độ xác máy tính thời, khơng thể thực phép tính hồn tồn xác Một câu hỏi đặt ra: “Liệu điểm nằm đường cong mà không trùng với nút có đạt phương sai cho phép ?” Để trả lời câu hỏi trên, cần tính phương sai điểm ngẫu nhiên nằm đường cong mà khơng trùng với nút Chọn điểm kiểm tra có toạ độ sau: Điểm A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 Z 150 450 750 1050 1350 1650 1950 2250 Y 21,16 93,05 218,95 393,68 618,76 893,71 1218,83 1593,30 2020,72 I1 2550 Sai số phương sai tổng hợp bảng sau: yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A1 21,16 21,16583425 0,005834250 0,027572070 0,00000760219 B1 93,05 93,05708288 0,007082880 0,007611908 0,00000057941 C1 218,95 218,9564586 0,006458600 0,002949806 0,00000008701 D1 393,68 393,6667707 0,013229300 0,003360420 0,00000011292 E1 618,76 618,7816146 0,021614600 0,003493212 0,00000012203 F1 893,71 893,7291927 0,019192700 0,002147531 0,00000004612 G1 1218,83 1218,825404 0,004596000 0,000377083 0,00000000142 H1 1593,32 1593,312298 0,007702000 0,000483393 0,00000000234 I1 2018,72 2018,727702 0,007702000 0,000381529 0,00000000146 Sai số phương sai 0,010379148 0,005375217 0,00000095054 Các dạng sai số đạt điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,010379148 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,005375217 (%) Phương sai : s = 0,00000095054 (%) Vậy phương sai điểm kiểm tra là: 0,00000095054 (%) kết kiểm tra coi đảm bảo Diện tích giới hạn đường cong với trục oz tính : n 1 zi 1 S  n 1 zi 1  y ( z )dz   (a i  zi i i  zi i  bi z  ci z  d i z )dz Cụ thể là: zi 1 S    (ai  bi z  ci z  d i z )dz i 1 z i Cũng vẽ đường cong Spline qua toạ độ cho lệnh Spline AutoCAD, sau tạo miền đối tượng, tiến hành đo diện tích AutoCAD, kết cho bảng sau: y1 Diện tích đo phương pháp xấp xỉ Spline (mm2) 6703,1668 Diện tích đo AutoCAD (mm2) 6732,0061 Sai số diện tích đo hai phương pháp (mm2) 28,8392 y2 28523,4165 28612,3506 88,9340 y3 66363,2917 66291,1822 72,1095 y4 118693,3541 118736,3568 43,0026 y5 186278,3229 186253,2301 25,0928 y6 268735,8385 268743,0574 7,2188 y7 366257,0807 366267,6222 10,5414 y8 478746,4596 478660,5130 85,9466 y9 606650,1568 2126554,4714 606648,1768 1,9800 2127092,6072 6,5927 ySpline Vậy sai số đạt : S  S 6,5927  100  0,00031 S 2127092,6072 % Dạng : Đường cong cho qua điểm với toạ độ sau: Điểm A B Z 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 Y 200 300 500 800 1200 1650 2050 2400 2600 2700 C D E F G H I J Hệ số góc tiếp tuyến cho k = tg(70) = 0,1227 Sau xấp xỉ Spline ta đường cong sau đây: yi =ai + biz+ ciz2+ diz3 Khi hệ số đường cong hàm hoá tổng hợp bảng đây: a y b 200 0,26022519 c d 0,000087762 0,000000519 y 242,1013355 -0,090619272 0,001023348 -0,000000259 2 y 115,79732898 0,470731867 0,000204711 0,000000129 y 755,25333877 -1,483161495 0,002178340 -0,000000527 y 1044,7466612 - 0,002701037 -0,000000662 2,158645914 y -2976,653328 - 5,437331843 0,000000331 0,002065066 y 6701,3226626 0,006042585 - 9,924534809 - 0,000001091 y -15525,99199 20,50571740 -0,007817985 0,000001008 y 4393,2988468 - 0,000400764 - 1,708405824 0,000000000 Trên sở hàm bậc ba tìm được, ta tính tốn giá trị toạ độ tung độ ban đầu Phương sai điểm nút tính y i2  y2 i   n n theo công thức: 100 đường Với cong yi2 y0 y12 y y    28  29  y2 y0 y1 y8 y9 i 100    10 10 xét : 100 Kết tổng hợp bảng sau: yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi2(%) yi(%) A 200 200,000000000 0,0000000000 000 000 B 300 300,000000000 0,0000000000 000 000 500 500,000000000 0,0000000000 6,79847.1 340 0-12 034 4,62192.1 0-25 D 800 800,000000000 0,0000000001 1,80052.1 440 0-11 144 3,24186.1 0-24 E 1200 1200,00000000 0,0000000001 1,16718.1 401 0-11 014 1,36232.1 0-24 F 1650 1649,99999999 0,0000000003 2,30268.1 799 0-11 962 5,30231.1 0-24 G 2050 2049,99999998 0,0000000140 6,86336.1 4,71057.1 C 593 0-10 699 2399,99999998 0,0000000171 7,12911.1 099 0-10 289 0-21 5,08242.1 0-21 H 2400 I 2599,99999997 0,0000000216 8,3308.10- 6,94022.1 10 2600 601 0-21 834 J 2700 2699,99999997 0,0000000272 1,00962.1 598 0-10 274 Sai số trung bình phương sai: 1,01934.1 0-20 0,0000000080 3,30145.1 2,6937.1021 798 0-10 Các dạng sai số đạt nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,0000000080798 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 3,30145.10-10 (%) Phương sai : s = 2,6937.10-21(%) Taị điểm không trùng với điểm nút sai số đạt sau: zi A 150 yi (mm) yi 750 yi2(%) 242,733 0,0288000 0,0118648 0,00000140 242,7626 00 49 775 450 384,821 384,8686 C yi(%) =f(zi)(mm) B yi(mm) 0,0476000 0,0123693 0,00000153 00 87 002 638,857 0,0415000 0,0064959 0,00000042 638,8156 00 75 198 D 1050 988,494 0,0903000 0,0091351 0,00000083 988,4046 00 00 450 1350 1424,51 1424,547 0,0301000 0,0021129 0,00000004 75 00 96 465 1650 1859,67 1859,601 0,0773000 0,0041566 0,00000017 84 00 33 278 1950 2232,60 2232,699 0,0966000 0,0043267 0,00000018 28 00 88 721 2250 2522,70 2522,712 0,0069000 0,0002735 0,00000000 58 00 16 075 E F G H I1 2550 2652,29 2652,287 0,0062000 0,0002337 0,00000000 34 00 60 055 Sai số trung bình phương sai 0,0472555 0,0056632 0,00000051 56 23 Các dạng sai số đạt điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,047255556 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,005663223 (%) Phương sai : s = 5,1113.10-07 (%) Vậy phương sai điểm kiểm tra là: 5,1113.10-07 (%) kết kiểm tra coi đảm bảo Sai số diện tích đánh giá qua bảng sau: y1 Diện tích đo phương pháp xấp xỉ Spline (mm2) 73552,5333 Diện tích đo AutoCAD (mm2) 73597,9411 y2 116973,7333 117111,9329 y3 192763,1333 192591,7137 y4 297680,9333 297607,2547 y5 427409,5333 427958,5374 y6 556920,2333 556841,8753 y7 669039,8833 669630,2454 y8 754542,5583 754420,5375 y9 796290,3020 796285,3246 122,0208 4,9774 ySpline 3885172,8430 3886045,3630 872,5192 Vậy sai số đạt : S  Sai số diện tích đo hai phương pháp (mm2) 45,4078 138,1996 171,4196 73,6786 549,0041 78,3580 590,3621 S 827,5192  100  0,0224 S 3885172,843 % J I1 Đường cong Spline Được vẽ AUTOCAD H G I H1 G1 F1 E1 F E D D1 C1 B1 B A1 C Đường cong Spline A H ình II.10 Đường cong Spline đường cong Spline vẽ AUTOCAD Dạng 3: Đường cong cho qua điểm với toạ độ sau: Điể A B C D E F G H I J 300 600 900 120 150 180 210 240 270 0 0 0 m Z Y 80 160 198 223 242 255 264 270 273 275 0 0 0 0 0 Hệ số góc tiếp tuyến cho là: k = tg(770) = 4,3314 Sau xấp xỉ Spline ta đường cong sau đây: yi =ai + biz+ ciz2+ diz3 Khi hệ số đường cong hàm hoá tổng hợp bảng đây: a y 800 b c d 3,880558533 -0,004902792 0,000002855 3,161797365 -0,002986096 0,000001257 y 886,2513401 y 1287,497319 1,378481901 -0,000385427 3 y 0,000000019 1315,6283504 1,292525973 -0,000298603 0,000000009 y 884,37164950 2,298791609 - 0,00000019 0,001077261 y 1663,6748066 0,826774534 -0,000153643 0,000000002 y 1639,0601549 0,865845410 - 0,000000001 0,000174263 y -301,79511637 3,522968698 -0,001384547 0,000000184 y 4942,9153931 - 0,000366439 0,000000000 1,801221987 Trên sở hàm bậc ba tìm được, ta tính tốn giá trị toạ độ tung độ ban đầu Phương sai điểm nút tính y i2  y2 i   n n theo công thức: đường Với 100 cong yi2 y0 y12 y y    28  29  y2 y2 y1 y8 y9   i 100  10 10 xét : 100 Kết tổng hợp bảng sau: yi yi(%) yi2(%) 800,000000000 0,00000000000 00 00 0 1600,00000000 0,00000000000 00 000 0 yi =f(zi) (mm) yi(mm) (mm) A B 800 160 C D E F G H I 198 223 242 255 264 270 273 yi 1979,99999999 0,00000000002 1,01055.1 1,02121.1 00 0-12 0-26 998 2229,99999999 0,00000000028 1,25616.1 1,57795.1 01 0-11 0-24 972 2420,00000000 0,00000000073 3,05733.1 9,34727.1 99 0-11 0-24 074 2550,00000000 0,00000000149 5,84395.1 3,41517.1 02 0-11 0-23 149 2640,00000000 0,00000000479 1,81813.1 3,30559.1 99 0-11 0-22 480 2699,99999998 0,00000001880 6,96302.1 4,84837.1 02 0-10 0-21 120 2729,99999998 0,00000001780 6,52021.1 4,25131.1 02 0-10 0-21 220 yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) (mm) J 275 2749,99999998 0,00000001677 6,09824.1 3,71886.1 02 0-10 0-21 323 Sai số trung bình phương sai: 0,00000000607 1,31942.1 2,24255.1 01 0-21 -10 Các dạng sai số đạt nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,0000000060701 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 2,24255.10-10 (%) : s = 1,31942.10-21 (%) Phương sai Vậy nút, phương sai đạt 1,31942.10-17 (%) Taị điểm không trùng với điểm nút sai số đạt sau: zi yi (mm) yi=f(zi) yi(mm) yi2(%) yi(%) (mm) - - - - - - A1 150 1281,4054 1281,4064 0,00100000000007,80393.10 6,09013.10 05 11 B1 450 1818,9847 1818,9842 0,00049999999992,74879.10 7,55583.10 05 12 C1 750 2112,6949 2112,6953 0,00039999999991,89332.10 3,58465.10 05 12 D1 1050 2332,4030 2332,4023 0,0006999999996 3,0012.10 9,00718.10 05 12 - - - - - - - - - - E1 1350 2491,9242 2491,9238 0,00039999999991,60519.10 2,57662.10 05 12 F1 1650 2598,7253 2598,7255 0,00019999999997,69608.10 5,92297.10 06 13 G1 1950 2673,7625 2673,7622 0,00029999999971,12201.10 1,25892.10 05 12 H1 2250 2718,1190 2718,1188 0,00019999999997,35803.10 5,41406.10 06 13 I1 2550 2739,3812 2739,3811 0,00009999999973,65046.10 1,33259.10 06 13 Sai số phương sai 0,0004222222221 2,22721.10-9,57239.1005 Các dạng sai số đạt điểm kiểm tra: 12 Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,0004222222221 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 2,22721.10-05(%) : s = 9,57239.10-12(%) Phương sai Vậy phương sai điểm kiểm tra là: 9,57239.10-12(%) kết kiểm tra coi đảm bảo Sai số diện tích đánh giá qua bảng sau: y1 Diện tích đo phương pháp xấp xỉ Spline (mm2) 376281,2835 Diện tích đo AutoCAD (mm2) 375706,1124 Sai số diện tích đo hai phương pháp (mm2) 575,1711 y2 542796,8582 542113,8371 683,0211 y3 633039,0708 633391,7406 352,6698 y4 698980,4645 698991,0952 10,6307 y5 746884,7677 746780,5484 104,2193 y6 779245,1161 779292,8504 47,7343 y7 801752,4419 801796,0040 43,5621 y8 815123,7790 815029,7348 94,0442 y9 822073,844 822080,8567 7,0127 ySpline 6216177,626 6215182,78 994,8461 Vậy sai số đạt : S  S 994,8461  100  0,016 S 6216177,626 % J I1 I H1 H G1 G F1 F E1 E D1 Đường cong Spline vẽ theo AUTOCAD C B1 A A1 B D C1 Đường cong Spline H ình II.11 Đường cong Spline đường cong Spline vẽ AUTOCAD Như qua bước kiểm tra đánh giá sai số phương pháp xấp xỉ Spline với cơng cụ AutoCAD, ta có sở để khẳng định phương pháp xấp Spline đem lại kết xác gấp nhiều lần so với phương pháp tính gần truyền thống đề cập Bây thử đặt vấn đề kiểm tra độ xác phương pháp xấp xỉ Spline so với vài dạng đường cong mà biểu thức hàm số xác định đồ thị cho trước, tức đường cong tốn học tường minh, có chứng minh sức mạnh phương pháp xấp xỉ Spline  ... 10,63 07 y5 74 6884 ,76 77 74 678 0,5484 104,2193 y6 77 9245,1161 77 9292,8504 47, 7343 y7 80 175 2,4419 80 179 6,0040 43,5621 y8 815123 ,77 90 815029 ,73 48 94,0442 y9 822 073 ,844 822080,85 67 7,01 27 ySpline 6216 177 ,626... (mm2) 73 552,5333 Diện tích đo AutoCAD (mm2) 73 5 97, 9411 y2 116 973 ,73 33 1 171 11,9329 y3 19 276 3,1333 192591 ,71 37 y4 2 976 80,9333 2 976 07, 25 47 y5 4 274 09,5333 4 279 58,5 374 y6 556920,2333 556841, 875 3 y7 669039,8833... 25,0928 y6 26 873 5,8385 26 874 3,0 574 7, 2188 y7 3662 57, 08 07 3662 67, 6222 10,5414 y8 478 746,4596 478 660,5130 85,9466 y9 606650,1568 2126554, 471 4 606648, 176 8 1,9800 21 270 92,6 072 6,59 27 ySpline Vậy