THI THU TNPT 29.4.2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN    KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 + m – 3 = 0 Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 log 2 2 1 1 4 2 8log 5log 3 0x x+ + = 2. Tính tích phân: I = cos 0 ( )sin x e x xdx π + ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 2 1f x x x= + − trên đoạn [-1; 1]. Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA ⊥ (ABC), góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh được chọn 1 trong 2 phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. ( 2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng (P): 3 2 1 0x y z + + − = . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ). 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ). Tìm tiếp điểm đó. Câu Va. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức = + + − 3 z 1 4i (1 i) . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb. ( 2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng d có phương trình: 1 2 2 1 1 x y z − + = = − . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ). 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu Vb. (1,0 điểm) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2 A z z= + . Hết Trang 1/4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN    KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I (3 điểm) 1. (2 điểm) 1. • TXĐ: D = ¡ ……………………………………………………………………… • lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = +∞ …………………………………………………………………… • y’ = − 3x 2 + 6x ………………………………………………………………………… y’ = 0 ⇔ 0 1 2 5 x y x y = ⇒ =   = ⇒ =  …………………………………………………………………………. • Bảng biến thiên: x – ∞ 0 2 + ∞ y’ – 0 + 0 – y + ∞ 5 1 – ∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2 ; + ∞) Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại y CĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu y CT = 1 …………………………………………………………………………. • Đồ thị đi qua điểm: (– 1 ; 5) ; (0 ; 1) ; (1 ; 3) ; (3 ; 1) • Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm U(1 ; 3). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2. (1 điểm) Trang 2/4 2. x 3 – 3x 2 + m – 3 = 0 ⇔ – x 3 + 3x 2 + 1 = m – 2 (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C): y = – x 3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng ∆: y = m – 2. ……………………………………………………………………… Dựa vào đồ thị ta có: • m < 3 hoặc m > 7: phương trình có 1 nghiệm. ……………………………………………………………………… • m = 3 hoặc m = 7: phương trình có 2 nghiệm. ……………………………………………………………………… • 3 < m < 7: phương trình có 3 nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (3 điểm) 1. (1 điểm) 1. ĐK: 0x > …………………………………………………………………… Với 0x > , phương trình tương đương với 2 2 2 2log 5log 2 0x x− + = ……………………………………………………………………… 2 2 1 log 2 2 4 log 2 x x x x   = =  ⇔ ⇔   =  =  . Vậy, phương trình có nghiệm 2; 4x x= = 0,25 0,25 0,5 2. (1 điểm) 2. I = cos 0 ( )sin x e x xdx π + ∫ = cos 0 0 sin sin x e xdx x xdx π π + ∫ ∫ = A + B …………………………………………………………………………. Tính A= cos 0 sin x e xdx π ∫ Đặt t = cosx ⇒ sindt xdx= − x = 0 ⇒ t = 1 ; x = π ⇒ t = –1 1 1 1 cos 1 1 1 1 sin x t t t o e xdx e dt e dt e e e π − − − = − = = = − ∫ ∫ ∫ ……………………………………………………………………… Tính B = 0 sinx xdx π ∫ Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x = =   ⇒   = = −   0 0 0 0 sin cos cos (sin )x xdx x x xdx x π π π π π π = − + = + = ∫ ∫ ………………………………………………………………………… Vậy: I = 1 e e π − + . 0,25 0,25 0,25 0,25 3. (1 điểm) Trang 3/4 3. Ta có 2 '( ) 2 1 x f x x = − − . ……………………………………………………………………… Khi đó: 2 2 '( ) 0 2 1 5 f x x x x= ⇔ − = ⇔ = ……………………………………………………………………… Ta có: 2 ( 1) 2, (1) 2, ( ) 5 5 f f f− = − = = ……………………………………………………………………… Vậy: [ ] 1;1 min ( ) 2 x f x ∈ − = − và [ ] 1;1 max ( ) 5 x f x ∈ − = . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (1 điểm) Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc · 0 60SBA = ……………………………………………………………………… Tính 2 2 AC AB a= = ; SA = tan 60 0 . AB = 6a ……………………………………………………………………… Nêu được công thức tính 2 1 1 . . 3 6 ABC V S SA AB SA ∆ = = ……………………………………………………………………… Tính đúng kết quả: V = 3 6 3 a 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa. (2 điểm) 1. (1 điểm) (1; 2;1); (3;1;2) , ( 5;1;7) P Q P MN n n MN n   = − = ⇒ = = −   uuuur uur uur uuuur uur là VTPT của (Q) Pt (Q): 5 7 17 0x y z− − − = 0,50 0,50 2. (1 điểm) Trang 4/4 S A B C Mặt cầu (S) có bán kính 3 ( ;( )) 14 R d I P= = ……………………………………………………………………… Pt (S): 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 x y z+ + − + − = ……………………………………………………………………… Pt đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) là : 1 3 3 2 2 x t y t z t = − +   = +   = +  ; t ∈¡ . Xét pt: 3(-1+3t) +(3+t)+2(2+2t)-1= 0 ta được t= - 3 14 Vậy tiếp điểm là: H 23 39 11 ; ; 14 14 7   −  ÷   0,25 0,25 0,50 Câu Va. (1 điểm) Vì − = − + − = − − + = − − 3 3 2 3 (1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2 i . Suy ra : = − + ⇒ = − + = 2 2 z 1 2i z ( 1) 2 5 0,50 0,50 Câu IVb. (2 điểm) 1. (1 điểm) (1; 2;1); (2;1; 1) , (1;3;5) d P d AB u n AB u   = − = − ⇒ = =   uuur uur uur uuur uur là VTPT của (P) Pt (P): 3 5 3 0x y z+ + + = 0,50 0,50 2. (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính 84 ( ; ) 14 6 R d A d= = = ……………………………………………………………………… Pt (S): 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 14x y z− + − + + = ……………………………………………………………………… Pt mặt phẳng (Q) qua A vuông góc d: 2 6 0x y z+ − − = Đưa d về dạng tham số : 1 2 2 x t y t z t = +   = − +   = −  , t ∈ ¡ Xét pt: 2(1 + 2t) + (- 2 + t) - (- t) - 6=0 suy ra 1t = tiếp điểm (3; 1; 1)M − − 0,25 0,25 0,50 Câu Vb. (1 điểm) Ta có: ∆ = – 36 = 36i 2 ……………………………………………………………………… Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z 1 = – 1 + 3i và z 2 = – 1 – 3i. ……………………………………………………………………… Ta có: 2 2 2 2 1 2 ( 1) 3 10; ( 1) ( 3) 10z z= − + = = − + − = ……………………………………………………………………… Vậy: A = 20. 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 5/4 . của biểu thức: 2 2 1 2 A z z= + . Hết Trang 1 /4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN    KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP. − − = 0,50 0,50 2. (1 điểm) Trang 4/ 4 S A B C Mặt cầu (S) có bán kính 3 ( ;( )) 14 R d I P= = ……………………………………………………………………… Pt (S): 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 x y z+ + − + − = ………………………………………………………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN    KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không