THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long A- CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ II . I - PHƯƠNG TRÌNH . 1. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. a. 5 3−x + 3 21 x− = -6 b. 6 23 −x = 4 )7(23 +− x + 5 c. 2(x + 5 3 ) = 5 – ( 5 13 +x) d. 2007 2 x− - 1 = 2008 1 x− - 2009 x 3 2 3 1 5 ) 2 2 6 3 x x e x + + − = + g) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x 2 + x – 300 2x-5 8 1 ) x- 7 5 6 3 x x h + − + = + 5 2 8 1 4 2 ) 5 6 3 5 x x x i + − + − = − k) 2 3(2 1) 5 3 5 3 4 6 12 x x x x + − − + − = + 2. Phương trình tích. a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x 2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x 2 d) (2x +1) 2 = (x – 1 ) 2 . e) x 3 - 5x 2 + 6x = 0; g) 2x 3 + 3x 2 – 32x = 48 h) (x 2 – 5 )(x + 3) = 0; i) x 2 +2x – 15 = 0; k) (x - 1) 2 = 4x +1 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 1) 1 5 15 1 2 ( 1)(2 )x x x x − = + − + − ; 2) 2 1 5 2 2 2 4 x x x x x x − − − = + − − 3) 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 4 1 x x x x x + − − = − + − 4) 5 2 64 3 32 32 = − − − + xx x 5) 1 4 12 2 5 2 1 2 + − = + − − + x xx x 6) )2)(1( 1 2 7 1 1 xxxx −− = − − − 7) 1 1 )1)(2( 9 2 3 − = −+ + + xxxx ; 8) 222 1 3 12 5 12 2 xxxxx − = +− − ++ ; 9) )1)(3( 4 1 1 3 2 −+ = − + − + + xxx x x x 10) 2 2 1 3 1 4 1 1 x x xx x − − = + − − + ; 11) 2 9 37 33 1 x x x x x x − − = − − + − ; 12) 1 4 1 52 1 1 23 2 ++ = − − + − xxx x x 13) 372 52 372 1 252 4 222 +− + = +− + + +− + xx x xx x xx x ; 14) + − −= + − − − + 1 1 13 1 1 1 1 x x x x x x x 15) 3 52 32 4 1 2 2 + − = −+ + − x x xx x x ; 16) 2 3 2 7 1 1 2 −+ = + − − xx xx ; 17) 2 86 2 2 1 4 3 xx x x x x −− = − − + − + 18) 223 1 3 1 2 1 1 xxxx x − = +−− + + ; 19) 32 4 1 3 52 1 13 2 −+ −= + + − − − xx x x x x ; 20) 6 7 32 22 22 12 2 2 2 2 = ++ ++ + ++ ++ xx xx xx xx 4. Phương trình chứa dấu GTTĐ. a) |x - 5| = 3 b) |3x - 1| - x = 2 c) |- 5x| = 3x - 16 d) |8 - x| = x 2 + x e) |x - 4| = -3x + 5 f)│3x - 4│ = -x + 4 g). │3x - 1│ -│2x + 3│= 0 h) │x + 1│= │x(x + 1)│ II . BIỂU THỨC HỮU TỈ. Bài 1. Cho biểu thức: P = 2 x 2 1 1 : x 4 2 x x 2 x 2 + + ÷ − − + + a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 3. Bài 2 : Cho biểu thức: P = 2 2 x + 1 x 1 2x x 1 : x 1 x 1 5x 5 x 2x + 1 − − − − ÷ − + − + a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) 5 8 3 4 x x− − < ; b) 3 2 1 4 3 x x x + + + < + ; c) 3 1 3( 2) 5 3 1 4 8 2 x x x− − − − − > 1 THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long e) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2 4 x − không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3 3 6 x + f)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1) 2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1) 2 . g) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 ( 2) 35 7 x x x− − + không lớn hơn giá trị của biểu thức 2 2 3 7 5 x x − − . h)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2 4 x − không lớn hơn giá trị của biểu thức 3 3 6 x + IV . GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. 1. Toán số. Bài 1. Tổng hai số là 321. Tổng của 5 6 số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó? Bài 2 . Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . 2. Toán năng suất. Bài 1 . Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng. Ngày thứ nhất, hai công nhân làm được 120 sản phẩm. Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của công nhân 2 là 32 sản phẩm. Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm? (Giả sử năng suất hàng ngày của mỗi công nhân không đổi) Bài 2. Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? 3. Toán %. Bài 1. Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 2. Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em. Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối, biết rằng 3/4 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8. 4. Toán có nội dung hình học. Bài 1. Tính các kích thước của miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi là 100m . Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 mét. Nếu tăng chiều dài thêm 2 mét, và tăng chiều rộng thêm 5 mét, , thì diện tích tăng gấp đôi lúc ban đầu.Tính diện tích lúc ban đầu của khu vườn. 5. Toán chuyển động. Bài 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc bằng 6 5 vận tốc lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 2. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. 2 THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long 6. Toán chung - riêng. Bài 1. Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc. Bài 2. Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ. V. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH, b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh c) Tính độ dài AE d) Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh rằng : QN ⊥ NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK. a) Tứ giác ABKC là hình gì ? b) Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD a) Tìm số đo góc ADK. Bài 4 : Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E thoả mãn điều kiện DC 2 = BC . DE a) Chứng minh ∆ DEC ∾ ∆ CDB b) Suy ra cách dựng DE c) Chứng minh AD 2 = AC . AE ; AC 2 = AB . AD Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) ∆ CBN và ∆ CDM cân. b) ∆ CBN và ∆ MDC đồng dạng. c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ∆ ABE ∾ ∆ ACF b) AE . CB = AC . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 3 THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long VI. HÌNH KHÔNG GIAN. Bài 1 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . Bài 2 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm 3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương . Bài 3 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm 3 .Tính thể tích của hình lập phương . Bài 4 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ . Bài 5 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm 3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó . B - MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN. ĐỀ SỐ 1. Câu 1 ( 4 điểm ) . Cho biểu thức : A = −− + + − 1 3 1 1 2 3 2 x x x xx : 1x x − a) Rút gọn A. b) Tìm x khi A = 1 2 x x − . c) Tìm x để A có giá trị không âm . d) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z. Câu 2: ( 2điểm ) Giải toán bằng cách lập phương trình : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Câu 3: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm , BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D ∈ AC). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD. a. Tính AC,CD, AD. b. Chứng minh ∆ ABD ∆ HCD c.Tính diện tích ∆ HCD. Câu 4 . ( 1 điểm ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = -3x 2 + 5x - 30. ĐỀ SỐ 2. Câu 1 ( 2 điểm ) . Giải các phương trình sau : a) 1 1 1 ( 1) ( 3) 3 ( 2) 2 4 3 x x x+ + + = − + b) 2 7 5 1 1 8x 4 8 2 ( 2) 8 16 x x x x x x x − − + = + − − − Câu 2: ( 2 điểm ) . Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 4 THCS Hng Thỏi - Mt s dng toỏn v t luyn ễn tp hc k II Mụn Toỏn 8 - By Nga Long a) + 2 3 4 4 3 x x b) 5x-3 2 1 2 3 5 5 4 2 x x+ + Cõu 3: ( 2 im ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh : Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc. Cõu 4 . ( 3 im ) . Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AC . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Cõu 5 . Cho 3x - 4y = 7. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : M = 3x 2 + 4y 2 . S 4. Cõu 1 ( 2,5 im ): Gii cỏc phng trỡnh sau : a/ 3x 2 = 2x + 5 b/ ( x 2 ) ( 3 2 x 6 ) = 0 c / 2 2 2 3 = + + x x x x Cõu 2 ( 2 im ): a/Gii bt phng trỡnh v biu din tp hp nghim trờn trc s 3x (7x + 2) > 5x + 4 b/Chng minh rng : 2x 2 +4x +3 > 0 vi mi x Cõu 3 ( 2 im ): Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh : Tng ca hai chng sỏch l 90 quyn . Nu chuyn t chng th hai sang chng th nht 10 quyn thỡ s sỏch chng th nht s gp ụi chng th hai . Tỡm s sỏch mi chng lỳc ban u . Cõu 4( 0,5 im ): Mt hỡnh hp ch nht cú chiu di l 10cm , chiu rng l 8cm , chiu cao l 5cm . Tớnh th tớch hỡnh hp ch nht ú . Cõu 5( 3 im ): Cho ABC cú AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trờn cnh AB ly im M sao cho AM =3cm . T M k ng thng song song vi BC ct AC ti N , ct trung tuyn AI ti K . a/ Tớnh di MN . b/ Chng minh K l trung im ca MN . c/ Trờn tia MN ly im P sao cho MP= 8cm . Ni PI ct AC ti Q chng minh QIC ng dng vi AMN . S 5. Cõu 1: (1) a/ Nờu nh ngha phng trỡnh bc nht mt n. b/ Gii phng trỡnh: 7 2x = -4 Cõu 2: (1) a/ Nờu cụng thc tớnh din tớch xung quanh hỡnh chúp u. 5 THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long b/ Tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, 18,75 4,33≈ . Câu 3: (2đ) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4 32 + x không lớn hơn giá trị của biểu thức 2 1 6 1 + −x b/ Giải phương trình 12 − x - x 2 5+ = Câu 4: (2đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu người ấy đi với vận tốc 12 km/h thì đến nơi chậm mất 45 phút, còn nếu người ấy đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi sớm hơn 30 phút. Tính thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy. Câu 5: (3đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD). Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại E. a/ Chứng minh: EA.CD = ED.AB. b/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh EI đi qua trung điểm của AB. c/ Cho AD = 3cm; AB = 2cm; CD = 5cm. Tính ED. Câu 6: (1đ) Cho x, y là các số thực khác 0 thỏa mãn: x 2 + y 2 < x 2 y 2 Chứng minh: x 2 + y 2 > 4. ĐỀ SỐ 6. Câu 1 ( 1,5 điểm): a) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. b) Áp dụng giải phương trình: 3x - 9 = 0 Câu 2 ( 3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (2x + 1)(x - 3) = 0. b) x 3 1 x 5 x 5 x x(x 5) − + + = − − . c) 4(2 + x) > 6 + 2x. Câu 3 ( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tổng của hai số bằng 51. Tìm hai số đó, biết rằng 2 5 số thứ nhất bằng 1 6 số thứ hai. Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC và BC theo thứ tự ở F và G. a) Chứng minh: FD 2 = EF.FG; b) Tính độ dài đoạn DG. 6 THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long ĐỀ SỐ 7 . Câu 1: (2.0đ) a. Cho hai phương trình (1) và (2) biết rằng hai phương trình này tương đương và tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {- 2 ; 3} Hỏi trong các số sau đây, số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của phương trình (2): - 3; - 2; 0; 1; 2; 5. b. Hai phương trình: y - 1 = 0 và y 2 – 1 = 0 có tương đương không? Vì sao? Câu 2: (2.0đ) Giải phương trình: a. (2x - 1) 2 – (2x + 1) 2 = 4(x - 3). b. )2)(1( 113 2 1 1 2 −+ − = − − + xx x xx Câu 3: (2.0đ) Tìm x sao cho: a. Giá trị của biểu thức 3 + 2x lớn hơn giá trị của biểu thức 2(1 - 2x). b.Giá trị của biểu thức x - 3 không lớn hơn giá trị của biểu thức 5 26 x− Câu 4: (4.0đ) Cho tam giác vuông ABC ( ∠ A=90 0 ) một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N. Đường thẳng qua N và song song với AB cắt BC tại D. Cho biết: AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm. a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN; NC; BC. b. Tính diện tích hình bình hành BMND. ĐỀ SỐ 8 . Câu 1 ( 1,5 điểm ) : Cho biểu thức: P = 2 2 3x 2x 6x 10x : 1 3x 3x 1 1 6x 9x + + ÷ − + − + a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x = 1 3 Câu 2 ( 2 điểm ): Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 7 3x 3 5(5 2x) 2(x 2) + 12 4 6 − − + = − b) 2 2 3 1 2 3x x 1 x x +1 x 1 + = − + − c) 7x 2 x 2 2x < 5 3 4 − − − − c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) Câu 3 ( 1,0 điểm ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Câu 4 ( 2,5 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD ⊥ BC. Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC. 7 THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm. Tính HC, HD c) Tính S hình thang ABCD Câu 5 ( 2,0 điểm ): Cho ∆ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF. b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Câu 6( 1điểm ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm. a) Tính đường chéo AC. b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp. ĐỀ SỐ 9 . Câu 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x 3 + x 2 – 4x – 4 2) x 4 – 8x 3) x 2 – 2x – 15 Câu 2 : Cho biểu thức: P = 2 x 1 1 1 1 . 2x x 1 x 1 + − + ÷ ÷ − + a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để giá trị biểu thức P = 0. Câu 3 : Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = 0 ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) 3) ( ) ( ) x x 3x + 2 2x + 6 2x + 2 x + 1 x + 3 − = 4) 3 2x x + 3 2 x 5 4 − + ≥ − Câu 4 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao. Câu 5 : Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Đường thẳng qua B và song song với đường cao AH của tam giác AOB cắt tia OA ở E. 1) Chứng minh rằng OA 2 = OH.OE ; 2) Cho · 0 AOB 45= , OA = 5cm. Hãy tính độ dài OE. Câu 6 : Hình thang vuông ABCD ( µ µ 0 A D 90= = ) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB. 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD. 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của ∆ IAB và ∆ ICD. Câu 7 : Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Chứng minh rằng: 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC. 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) HD HE HF 1 AD BE CF + + = Hết 8 . THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long A- CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ II . I - PHƯƠNG TRÌNH . 1. Phương trình đưa. - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long 6. Toán chung - riêng. Bài 1. Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc. Họ làm. Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 3 THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long VI. HÌNH KHÔNG GIAN. Bài 1 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2