ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG: LB15 Môn Toán (Thời gian 180 phút) …………….******……………… I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm) Câu I:(2 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − (1). 2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=6. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) 4 4 5sin 2 4 sin os 6 0 2cos2 3 x x c x x − + + = + 2) Giải phương trình 5x − + x + 7x + + 16x + = 14. Câu III: (2 điểm) 1) Tính tích phân: 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + − = + ∫ . 2) Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong đoạn [ ] 1;9 ( ) ( ) 2 3 3 3 log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = + Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C có 1 , 2 , 2 5AB a AC a AA a= = = và · 120BAC = o . Gọi M là trung điểm của cạnh 1 CC . Hãy chứng minh 1 MB MA⊥ và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( 1 A BM ). II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu V a và V b Câu V a :(3 điểm) 1)Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của biểu thức: 11 7 2 2 1 1 A x x x x = − + + ÷ ÷ 2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng ∆ : 1 2 1 2 3 x t y t z t = − + = + = + Lập phương trình đường thẳng ' ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P) Câu V b : (3 điểm) 1).Cho: 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh: 2(1 ) 0abc a b c ab ac bc+ + + + + + + ≥ 2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d 1 2 1 2 3 x t y t z = + = − + = − d 2 ' ' ' 5 9 10 2 1 x t y t z t = + = − = − Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 tại A, cắt d 2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P) và khoảng cách từ ∆ đến( P) bằng 2 6 Hết GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ: LB15 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm) Câu I:(2 điểm) 1)Khảo sát :HS tự giải 2) phương trình hoành độ giao điểm : 2 1 2 (1); 1 1 x x m x x + = − ≠ − ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 2 2 1 0x x m x x m x m⇔ + = − − ⇔ − + + − = Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt ta có điều kiện là: ( ) ( ) 2 2 4 4 13 0 3 2 4 2 1 0 3 0 1 m m m m x + + > ∆ = + − − > ⇔ − ≠ ≠ đúng với mọi giá trị của m. Theo định lí viét: 1 2 1 2 3 2 . 2 1 x x m x x m + = + = − Giọi tọa độ của điểm M và N là: 1 1 2 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )M x x m N x x m− − => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4MN x x x x x x x x= − + − = + − uuuur Theo giả thiếtta có: ( ) ( ) 2 2 3 2 4 2 1 36m m + − − = 2 3 2 4 4 3 0 1 2 m m m m = − ⇔ + − = ⇔ = Vậy với m=-3/2 và m=1/2 là các giá trị cần tìm. CâuI I:(2 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 4 4 5sin 2 4 sin os 6 0 1 2 os2 3 x x c x c x − + + = + Điều kiện: 5 5 2 os2 3 0 2 2 , 6 12 c x x k x k k Z π π π π + ≠ ⇔ ≠ ± + ⇔ ≠ ± + ∈ ( ) 2 2 1 1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0 2sin 5sin 2 2 0(2) 2 x x x x ⇔ − − + = ⇔ + + = ÷ Đặt sin2x=t, Đk: 1t ≤ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 0 1 2 t loai t t t TM = − ⇔ + + = ⇔ = − Khi t=1/2=>sin2x=-1/2 ( ) ( ) 2 2 2 6 12 , , 7 7 2 2 2 6 12 x k x k tm k Z k Z x k x k l π π π π π π π π = − + = − + ⇔ ∈ ⇔ ∈ = + = + 2)TXĐ: x ≥ 5; x= 5 không là nghiệm Đặt y = 5 7 16 14x x x x− + + + + − y’ = 1 1 1 1 0 2 5 2 2 7 2 16x x x x + + + > − + + Hàm số đồng biến Trên [ 5; )+∞ ⇒ phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất. ;Ta có y(9) = 14 ⇔ x= 9 Câu III: (2 điểm) 1) Tính: 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + − = + ∫ Đặt 2 1 1x t x t+ = ⇔ = − dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 4 2 3 2 1 1 1 2 1 1 1 4 128 4 124 54 2 =2 2 3 2 = 16 2 14 5 5 5 5 5 t t t I tdt t t dt t t − + − − = − = − − − + = − = ÷ ∫ ∫ 2) ( ) ( ) 2 3 3 log 2 log 3 2 4 1 log x x m m x+ + + = + (1) * Đk: x>0 Đặt: 3 log ,x t khi= [ ] 1;9x ∈ => [ ] 0;2t ∈ GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 4 t 4 3 2t m t m mt t m⇔ + + + = + ⇔ + = − + ; Vì [ ] 0;2t ∈ từ (2) 2 4 3 t m t + ⇔ = − + Đặt ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 6 4 ' 0 3 3 t t t f t f t t t + − − + = − => = = + + ( ) ( ) 3 13 3 13 t loai t tm = + ⇔ = − Ta có : f( 3 13− )= 26 2 13 6 13 − − ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5 Vậy với 8 2 13 2 ; 5 6 13 m − ∈ − − thì phương trình có nghiệm với mọi [ ] 1;9x ∈ Câu IV: (1 điểm)Lấy Oxyz/A=O ;AB ⊂ Ox ; 1 A A ;Oz Oy Ox⊂ ⊥ 1 1 1 (0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0;2 5); ( ; ;2 5); ( ; 3;2 5)A B a C a a A a B a o a C a a a⇒ − − Xét tích 1 1 . 0MB MA MB MA= ⇒ ⊥ uuuuruuuur Viết PT mặt phẵng ( 1 1 ( ) : ( ;( )) A MB Taco d A A MB = II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu V a và V b Câu V a :(3 điểm) 1) công thức khai triển của biểu thức là: ( ) ( ) 11 7 11 7 7 11 2 11 3 14 3 11 7 11 7 2 0 0 0 0 1 1 1 k n k k k n k k n n n k n k n A C x C x A C x C x x x − − − − = = = = = − + ⇔ = − + ÷ ∑ ∑ ∑ ∑ Để số hạng chứa x 5 vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x 5 là 2 3 11 7 90C C+ = 2)Mặt phẳng( P) và đường thẳng ∆ không song song hoặc không trùng nhau ⇒ ∆ cắt( P) . Phương trình t số của ∆ 1 2 1 2 3 x t y t z t = − + = + = + 1 2 3 3 4 6 5 0A P t t t ⇒ = ∩∆ ⇒ − + − − + + − = ⇔ t= 1 ⇔ A(1, 2, 5) Chọn B (-1, 1, 2) ∈∆ . Lập p t đ t d qua B và d vuông góc(P) ⇒ ' ' ' 1 (1, 3,2) 1 3 2 2 d p x t U n d y t z t → → = − + = − ⇒ = − = + C là giao điểm của d và(P) ⇔ -1 +t ’ -3+9t ’ +4+4t ’ – 5 =0 ⇔ t ’ = 5 14 ⇒ C( 9 1 38 ; ; ) 14 14 14 − Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: 23 29 32 ( ; ; ) 14 14 14 AC → − − − = => 1 ' 1 1 1 23 : 2 29 5 32 x t y t z t = + ∆ = + = + Câu V b : (3 điểm) 1)Từ gt ta có: (1 )(1 )(1 ) 0a b c+ + + ≥ suy ra: 1 0a b c ab ac bc abc + + + + + + + ≥ . Mặt khác 2 2 2 2 1 (1 ) 0 2 a b c a b c ab ac bc a b c+ + + + + + + + = + + + ≥ . Cộng lại ta có đpcm 2)A ∈ d 1 ⇒ A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để ( ;( ))d A P = 2 6 ⇒ t =1 ⇒ A 1 (3; 1; - 3) t =5 ⇒ A 2 (7; 9; -3) Lập phương trình mặt phẳng(Q)qua A 1 ,(Q )//(P) =>(Q): x-y+2z+4 =0 ⇒ B 1=Q ∩ d 2 ⇒ B 1 (4, 92 9 , 10 9 ); GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG * t ’ = - 1 9 Đường thẳng A 1 B 1 là đường thẳng cần tìm 1 ∆ = 1 1 1 3 83 1 9 40 3 9 x t y t z t = − = − = − − *Tương tự cho đường thẳng 2 ∆ qua A 2 và B 2 [-5, 110 19 , 9 19 ] => 2 2 2 2 7 12 29 9 9 46 3 9 x t y t z t = + ∆ = − = − − ………………………………….HẾT……………………………………… GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 4 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG: LB15 Môn Toán (Thời gian 180 phút) …………….******……………… I.PHẦN CHUNG CHO. từ ∆ đến( P) bằng 2 6 Hết GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ: LB15 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm) Câu. x>0 Đặt: 3 log ,x t khi= [ ] 1;9x ∈ => [ ] 0;2t ∈ GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 4 t 4 3 2t m t m mt t m⇔ +