Đề toán thi vào THPT

Một số đề tự luyện thi vào THPT Đề 1 : Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình a) 3x 2 48 = 0 . b) x 2 10 x + 21 = 0 . c) 5 20 3 5 8 =+ xx Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( )2; 2 1 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình . =+ = nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm += = 13 3 y x Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( à C = 90 0 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N . a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc ã CMD . b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên . c) So sánh góc CNM với góc MDN . d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . đề số 2 : Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : y = 2 3 2 x ( P ) a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; 3 1 ; -2 . b) Biết f(x) = 2 1 ; 3 2 ;8; 2 9 tìm x . c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) . Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : =+ = 2 2 2 yx mmyx a) Giải hệ khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình . Câu 3 : ( 1 điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là : 1 Một số đề tự luyện thi vào THPT 2 32 1 =x 2 32 2 + =x Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD . a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp . b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : ) ( 2 1 BCADCDABS ABCD += Đề số 3 Câu 1 ( 2 điểm ) . Giải phơng trình a) 1- x - x3 = 0 b) 032 2 = xx Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho Parabol (P) : y = 2 2 1 x và đờng thẳng (D) : y = px + q . Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Câu 3 : ( 3 điểm ) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) : 12 = mmxy a) Vẽ (P) . b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 4 ( 3 điểm ) . Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD . 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . 2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC . 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN . 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh ACABrR .+ Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phơng trình sau . a) x 2 + x 20 = 0 . b) xxx 1 1 1 3 1 = + + c) 131 = xx 2 Một số đề tự luyện thi vào THPT Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 . a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m + 3 đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x 2 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính . a) 2 2 2 1 xx + b) 2 2 2 1 xx c) 21 xx + Câu 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I . a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . b) Chứng minh BI 2 = AI.DI . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh góc BAH = góc CAO . d) Chứng minh góc HAO = à à B C Đề số 5 . Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - )2;2 nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 . Câu 3 ( 3 điểm ) Giải phơng trình 5168143 =+++ xxxx Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử ã ã BAM BCA= . a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . b) Chứng minh minh : BC 2 = 2 AB 2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB . c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . 3 Một số đề tự luyện thi vào THPT Đề số 6 . Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phơng trình : 231 =+ xx c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax 2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA . Câu 2 ( 2 điểm ) a) Giải hệ phơng trình = = + 1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx 1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = x 1 và đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau . Câu 3 ( 3 điểm ) Cho phơng trình x 2 2 (m + 1 )x + m 2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phơng trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp . b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì ã ã BMD BCD+ không đổi . c) DB . DC = DN . AC Đề số 7 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các phơng trình : a) x 4 6x 2 - 16 = 0 . b) x 2 - 2 x - 3 = 0 c) 0 9 81 3 1 2 =+ x x x x Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình x 2 ( m+1)x + m 2 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c) Với giá trị nào của m thì 2 2 2 1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 3 ( 4 điểm ) . Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp . 4 Một số đề tự luyện thi vào THPT b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB 2 . c) Chứng minh 2 2 NA IA = NB IB đề số 8 Câu 1 ( 2 điểm ) Phân tích thành nhân tử . a) x 2 - 2y 2 + xy + 3y 3x . b) x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình . =+ = 53 3 myx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1 3 )1(7 2 = + + m m yx Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m 1 và y = x + 2m . a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên . b) Tìm tập hợp các giao điểm đó . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC . 1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn . 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF . Đề số 9 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x 2 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 . b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n . c) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phơng trình . Tính 2 2 2 1 xx + theo m ,n . Câu 2 ( 2 điểm ) Giải các phơng trình . a) x 3 16x = 0 b) 2= xx c) 1 9 14 3 1 2 = + x x Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m 3)x 2 . 1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc . Câu 4 (3điểm ) 5 Một số đề tự luyện thi vào THPT Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M . 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân . 2) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng . 3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân . đề số 10 . Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : x 2 + 2x 4 = 0 . gọi x 1 , x 2 , là nghiệm của phơng trình . Tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2 21 21 2 2 2 1 322 xxxx xxxx A + + = Câu 2 ( 3 điểm) Cho hệ phơng trình =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x 2 ( 2m + 1 )x + m 2 + m 1 . a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x 1 x 2 )( 2x 2 x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 0 . M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N . a) Chứng minh : AD 2 = BM.DN . b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp . c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC . Đề số 11 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A + + = 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phơng trình : 12315 = xxx Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A . 6 Một số đề tự luyện thi vào THPT c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K . 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn . Đề số 12 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = 2 2 1 x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x 2 mx + m 1 = 0 . 1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức . 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + + = . Từ đó tìm m để M > 0 . 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 1 2 2 2 1 + xx đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 ( 2 điểm ) Giải phơng trình : a) xx = 44 b) xx =+ 332 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . 1) Chứng minh rằng : BE = BF . 2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O 1 ) và (O 2 ) lần lợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF . 3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R . Đề số 13 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải bất phơng trình : 42 <+ xx 2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn . 1 2 13 3 12 + > + xx Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 2x 2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu3 ( 2 điểm ) 7 Một số đề tự luyện thi vào THPT Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đờng tròn tâm O 1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O 2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O 1 ) cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai N . 1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB . 2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O 1 O 2 là ngắn nhất . Đề số 14 . Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 +=x Câu 2 ( 2 điểm ) Giải phơng trình : xx x xx x x x 6 1 6 2 36 22 222 + = Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = - 2 2 1 x a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 8 1 ; 0 ; 2 . b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng . 2) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh CDEBCF = 3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC . Đề số 15 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để x y = 2 . Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải hệ phơng trình : = =+ yyxx yx 22 22 1 8 Một số đề tự luyện thi vào THPT 2) Cho phơng trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x 1 + 3x 2 và 3x 1 + 2x 2 . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . Chứng minh tam giác BMD cân Câu 4 ( 2 điểm ) 1) Tính : 25 1 25 1 + + 2) Giải bất phơng trình : ( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . Đề số 16 Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ phơng trình : = = + + 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx Câu 2 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : xxxxxx x A ++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung . x 2 + (3m + 2 )x 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) . 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d . 2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . Đề số 17 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phơng trình (m 2 + m + 1 )x 2 - ( m 2 + 8m + 3 )x 1 . a) Chứng minh x 1 x 2 < 0 . b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x 1 + x 2 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 3x 2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 không giải ph- ơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : 1 2 1 x x và 1 1 2 x x . Câu 3 ( 3 điểm ) 9 Một số đề tự luyện thi vào THPT 1) Cho x 2 + y 2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y . 2) Giải hệ phơng trình : =+ = 8 16 22 yx yx 3) Giải phơng trình : x 4 10x 3 2(m 11 )x 2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đ- ờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần l- ợt tại M , N . 1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC . 3) Tứ giác CMIN là hình gì ? Đề số 18 Câu1 ( 2 điểm ) Tìm m để phơng trình ( x 2 + x + m) ( x 2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : =+ =+ 64 3 ymx myx a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Câu 3 ( 1 điểm ) Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x 5 +y 5 = x 3 + y 3 . Chứng minh x 2 + y 2 1 + xy Câu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E . a) Chứng minh : DE//BC . b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD . c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành . Đề số 19 Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 232 12 + + =A ; 222 1 + =B ; 123 1 + =C Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x 2 ( m+2)x + m 2 1 = 0 (1) a) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x 1 x 2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho 32 1 ; 32 1 + = = ba Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x 1 = 1 ; 1 2 + = + a b x b a 10 [...]... với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy Đề số 27 Câu 1 ( 2,5 điểm ) a a 1 a a +1 a + 2 ữ: a a a+ a ữ a2 Cho biểu thức : A = a) Với những giá trị nào của a thì A xác định 14 Một số đề tự luyện thi vào THPT b) Rút gọn biểu thức A c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với... các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm 3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh 12 Một số đề tự luyện thi vào THPT AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của : S= 1 3 + 2 4 xy x +y 2 Đề số 24 Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức : P= 2+ 3 2 + 2+ 3 + 2 3 2 2 3 Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải và biện... BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 11 Một số đề tự luyện thi vào THPT 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y 2 Chứng minh x2 + y2 5 Đề số 22 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải phơng trình : 2 x + 5 + x 1 = 8 2) Xác định a để tổng bình phơng... với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp ã ã 2) Chứng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu 5 ( 1 điểm ) 15 Một số đề tự luyện thi vào THPT xy ( x + y ) = 6 Tìm nghiệm dơng của hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Đề số 29 Bài 1 (3đ) a 1 1 2 + ữ: ữ a 1 a a a + 1 a1 Cho biểu thức K = a)Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị... tiếp ã ã b) Khi điểm D di động trên đờng tròn thì BMD + BCD không đổi c) DB.DC = DN.AC Bài 5 (1đ) Chứng minh rằng nếu x,y là các số dơng thì : 1 1 4 + x y x+y Dấu = xảy ra khi nào ? đề số 32 17 Một số đề tự luyện thi vào THPT Bài 1 (2đ) Cho A = 1 2(1 + x + 2) + 1 2(1 x + 2) a)Tìm x để A có nghĩa? b) Rút gọn A ? Bài 2 (3đ) a) Giải hệ phơng trình : 3x + 2y = 5 15 x y = 2 b) giải phơng trình : 2x... Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : x2 4x + q = 0 a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 Câu 3 ( 2 điểm ) 13 Một số đề tự luyện thi vào THPT 1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình : x 3 + x +1 = 4 2) Giải phơng trình : 3 x2 1 x2 1 = 0 Câu 4 ( 2 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng... nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21% Vì vậy trong thời gian qui định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? Bài 3 (3,5đ) 16 Một số đề tự luyện thi vào THPT Cho đờng tròn (O) , đờng kính AB cố định , điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 AO Kẻ dây MN 3 vuông góc AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng M, N và B...Một số đề tự luyện thi vào THPT Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD 1) Chứng minh... hạn bởi ba nửa đờng tròn Đề 28 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A = 1+ 1 a 1 1+ a 1 + + 1 a + 1 a 1+ a 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị nào... cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất ? Bài 4 (2đ) Giải phơng trình : x4+3x3- 5x2-3x+ 4 = 0 đề số 31 Bài 1 (3đ) Cho hàm số y = f (x) = 2 x + 2 + x a) Tìm tập xác định của hàm số b) Chứng minh f(a) = f(-a) với 2 a 2 c) Chứng minh y 2 4 Bài 2 (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Một tam giác có chiều cao bằng 2 cạnh đáy Nếu giảm chiều cao đi 2dm và tăng cạnh đáy . Một số đề tự luyện thi vào THPT Đề 1 : Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình a) 3x 2 48 = 0 . b) x 2 10 x +. Chứng minh ACABrR .+ Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phơng trình sau . a) x 2 + x 20 = 0 . b) xxx 1 1 1 3 1 = + + c) 131 = xx 2 Một số đề tự luyện thi vào THPT Câu 2 ( 2 điểm ) . thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . 3 Một số đề tự luyện thi vào THPT Đề số 6 . Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phơng trình : 231 =+ xx c) Cho Parabol (P) có