Bài giảng môn lý thuyết mạch 1 doc

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN Gồm các nút và các đường dẫn nối liền các nút  Các nút được đặt tên đánh nhãn  Các đường dẫn được đánh số  Nếu đường dẫn có định hướng thì graph được gọi là graph

Electric Circuits 1

Using PSpice

Dr Ngo Van Sy University of Dannang

ngvnsy@yahoo.com

Mb: 0913412123

BIẾN ĐỔI LAPLACE

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN

 Gồm các nút và các đường dẫn nối liền các nút

 Các nút được đặt tên (đánh nhãn)

 Các đường dẫn được đánh số

 Nếu đường dẫn có định hướng thì graph được gọi là

graph có hướng

 Là graph trong đó từ một nút bất kỳ có thể tìm được

đường dẫn đến một nút bất kỳ khác

 Là graph trong đó tồn tại một nút mà không thể tìm

được đường dẫn đến một nút khác

 Là một graph liên thông, trong đó tồn tại một nhánh mà khi bỏ nhánh đó đi thì graph trở thành không liên thông

Thí dụ

C6 50uF E1(t)

R5 100k Ing5(t)

L3 220uH

L2 100uH

+

R1 1k

C4 150uF

 Các qui ước hình học về Graph của mạch điện

 Nhánh cây: là các nhánh được chọn trong cây

 Bù cây: là các nhánh không thuộc về cây

 Các qui ước hình học tiếp theo

tiếp tạo thành một đường đi kín, qua đó mỗi nút

và nhánh chỉ gặp 1 lần, trừ nút bắt đầu cũng chính là nút kết thúc

 Vòng cơ bản: vòng chỉ gồm 1 bù cây và một số nhánh cây

các nhánh đó đi thì graph của mạch điện trở thành không liên thông, hay nói các khác vết cắt chia mạch điện thành 2 phần không liên thông với nhau

 Vết cắt độc lập: vết cắt chỉ gồm 1 nhánh cây và một

số bù cây, hướng của vết cắt đi từ phần này sang phần khác của mạch điện thường chọn theo hướng của nhánh cây

 Hệ vòng cơ bản: là hệ chỉ gồm các vòng cơ bản

vòng cơ bản

thông thường nên chọn theo chiều kim đồng hồ

 Hệ vết cắt độc lập: Hệ chỉ gồm các vết cắt độc lập

 Hệ nút: là hệ VCĐL trong đó mỗi vết cắt

chia mạch điện làm 2 phần, với phần thứ

nhất chỉ gồm 1 nút và phần kia gồm tất cả các nút còn lại

 Trước khi viết các phương trình theo định luật KCL cần chọn chiều qui ước cho các nhánh

 Dòng điện đi vào nút mang dấu (-), dòng điện đi

ra khỏi nút mang dấu (+)

0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

0 ) (

6 5

4 3

 Định luật 2: KVL

 Tổng đại số các điện áp trên các nhánh

trong một vòng kín bằng tổng đại số các

nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng

được chuyển thành nguồn sức điện động

tương đương) có mặt trong vòng kín đó

 Dòng điện cùng chiều vòng thì điện áp mang dấu (+), dòng điện ngược chiều vòng thì điện áp mang dấu (-)

 Nguồn sức điện động cùng chiều vòng thì mang dấu (+), ngược lại mang dấu trừ

) ( )

( )

( )

(

) ( )

(

1 3

2

u

t e t

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN THỜI GIAN

 Bài toán phân tích mạch

 Các thông số cơ bản

 Graph của mạch điện

 Tìm các dòng điện ik(t) và các điện áp uk(t) trên tất cả các nhánh (M nhánh  2M ẩn)

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH

 Chọn M ẩn là các dòng điện nhánh  cần thiết lập

M phương trình (N-1 phương trình KCL và M-N+1 phương trinh KVL)

 Hệ phương trình dòng điện nhánh trong ví dụ trên

(

1 )

(

) (

) ( )

( )

(

1 )

(

) (

) ( )

( )

(

0 )

( )

( )

(

0 )

( )

( )

(

0 )

( )

( )

(

5 5

6 6

5 5

3 3

5 5 5

5

4 4

2 2

1

3 3

2 2

1 1

6 5

4

6 3

1

4 2

1

t i

R dt

t

i C

t i

R dt

t

di L

t i

R t

i R dt

t

i C

dt

t

di L

t

e dt

t

di L

dt

t

di L

t i R

t i t

i t

i

t i t

i t

i

t i t

i t

i

ng ng

khong k

nhanh

l vong chieu

nguoc k

nhanh

l vong chieu

cung k

nhanh a

t i a t

l kl V

0 1

1 )

( )

(

1

C6 50uF E1(t)

R5 100k Ing5(t)

L3 220uH

L2 100uH

+

R1 1k

C4 150uF

Công thức biến đổi vòng

(

) ( )

( )

(

) ( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

(

3 6

2 3

5

2 4

1 3

3

1 2

2

1 1

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

t i

V

V V

V

V V

V V

V

 Hệ phương trình dòng điện vòng (tt): Thay các công thức biến đổi vòng vào các phương trình theo định luật KVL ta được hệ phương trình dòng điện vòng

(

1 ) ( )

( )

( )

(

) ( )

( )

( )

( 1

) ( )

(

) ( )

( )

( )

( )

( )

(

) ( )

(

1 ) ( )

(

) ( )

( )

( 1

) (

) ( )

( )

( )

(

5 5 6

5 5

3 3

5 5 5

5 4

2 2

1 3

3 2

2 1

5 5 6

6 5

5

3 3

5 5 5

5 4

4

2 2

1

3 3

2 2 1

1

t i R dt

t i C t

i R t i R dt

t di L dt

t di

L

t i R t

i R t i R dt t i C dt

t di L dt

t di

L

t e dt

t di L dt

t di L dt

t di L dt

t di L t i

R

t i R dt

t i C t

i R dt

t di L

t i R t

i R dt t i C dt

t di L

t e dt

t di L dt

t di L t i R KVL

ng V

V V

V V

ng V

V V

V V

V V

V V

V

ng ng

III II

III I

III

II III

II I

II

I III

I II

I

 Thu gọn các toán tử tác động trên các dòng điện vòng

( )

1 (

) (

) (

) ( )

( )

( )

1 (

) (

) (

) ( )

( )

( ) (

) ( )

(

1 )

( )

(

) ( )

(

) ( )

( )

( )

( 1

) ( )

(

) (

) ( )

( )

( )

( )

(

5

5 6

5 3

5 3

5 5 5

5 4

2 2

1 3

2 3

2 1

5

5 6

5 5

3 3

5 5 5

5 4

2 2

1 3

3 2

2 1

t i R t

i

dt C

R dt

d L t

i

R dt

t

di L

t i R t

i R t

i R

dt C

dt

d L dt

t

di L

t

e dt

t

di L dt

t

di L t

i dt

d L dt

d L R

t i R dt

t

i C

t i R t

i

R dt

t

di L dt

t

di

L

t i R t

i R t

i R dt t

i C dt

t

di L dt

t

di L dt

t

di L dt

t

di L dt

t

di L t

i

R

ng V

V V

ng V

V V

V

V V

ng V

V V

V V

ng V

V V

V V

V V

V

V V

III II

I

III II

I

III II

I

III II

III

I III

II III

II

I II

I III

I II

I

 Dạng ma trận của hệ phương trình dòng điện vòng:

) (

) (

) (

) (

) (

)

1 (

)

1 (

) (

5 5

5 5 1

6

5 3

5 3

5

5 4

2 2

3 2

3 2

1

t i R

t i R

t e

t i

t i

t i

dt C

R dt

d L

R dt

d L

R R

dt C

dt

d L dt

d L

dt

d L dt

d L dt

d L dt

d L

R

ng

ng

V V V

III II I

Nhận xét:

- Ma trận toán tử trở kháng vòng có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn

mang dấu (+) chính là tổng các toán tử trở kháng của các phần tử trong vòng đang xét.

-Các phần tử hai bên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (-) và là toán tử trở

kháng của phần chung giữa hai vòng đang xét theo vị trí hàng và cột

-Véc tơ nguồn sức điện động vòng có các phần tử trên mỗi hàng là tổng các nguồn sức điện động, kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương

đương có mặt trong vòng ứng với mỗi hàng

) ( )

(

1 E t Z

t I

t E t

I Z

V V

V V







( )

(

) ( )

( )

( )

( )

(

1

t e t

u t

u Y t

i

t u Y t

u Z

t

i

t e t

u t

u t

i Z t

u

k N

M k

k

k k

k k

k

k N

M k

k k

Công thức biến đổi nút của mạch điện trên

)]

( )

( [ )

(

) ( )

(

1 )]

( )

( )

( [

1 )

(

)]

( )

( [ )

(

) (

1 )]

( )

( [

1 )

(

) (

1 )]

( )

( [

1 )

(

)]

( )

( )

( [

1 )

(

6 6

5 5

5 5

5

4 4

3 3

3

2 2

2

1 1

1

t u t

u dt

d C t

i

t i t

u R

t e t

u t

u R

t i

t u t

u dt

d C t

i

dt t

u L

dt t u t

u L

t i

dt t

u L

dt t u t

u L

t i

t e t

u t

u R

t i

D C

ng D

B D

A D

C C

B

A B

A

C A

) (

) (

) (

) (

) (

)

1 (

) 1

1 ( 1

1 )

1 1

6

4 5

6 4

6

6 3

1 1

4 1

4 2

1

t i

R

t e

R

t e

t u

t u

t u

dt

d C dt

d C R

dt

d C dt

d C

dt

d C dt

d C

dt L

R R

dt

d C R

dt

d C

dt L

R

ng D

C A

 Nhận xét:

 Ma trận toán tử dẫn nạp nút có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn

mang dấu (+), chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của các phần tử nối vào nút

đang xét theo vị trí hàng và cột

 Các phần tử 2 bên đường chéo chính luôn mang dấu (-) và đối xứng nhau qua đường chéo chính, chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của nhánh nối giữa 2 nút đang xét theo vị trí hàng và cột

(

Y t

u

t I

t u Y

N

N

ng N

N

ng N

N







CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TR

ÌNH MẠCH ĐIỆN

 Luật đóng ngắt:

biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện

 iL(0) = iL(0+) = iL(0-)

biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện

 uC(0) = uC(0+) = uC(0-)

k h

k h

k h

u C u

C

q q

i L i

L

)0()

0(

)0()

0(

)0()

0(

)0()

0(

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀ

N TẦN SỐ

1

) ( )

(

1 )

( )

(

) 0 ( ) ( )

( )

(

) exp(

) ( )

( )

(

) exp(

) ( )

( )

(

dt t s

S j

dt t s FT S

s S

j dt

t ds FT S

d t j S

S IFT t

s

dt t j t

s t

s FT S

j c

j c

 Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền tần số

1 )

0 ( )

(

) 0 (

1 )

0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

) (

) (

)

1 (

)

1 (

) (

6 3

4 2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6

5 3

5 3

5

5 4

2 2

3 2

3 2

1

C L

ng

C L

ng

L L

V V V

u j

i L I

R

u j

i L I

R

i L i

L E

I I I

C j

R L

j R

L j

R

R C

j

L j L

j

L j L

j L

j L

j

R

III II I

Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền thời gian của mạch có hỗ cảm

) (

) (

) (

) (

) (

] [

] [

) (

] [

]

1 [

) (

) (

) (

] ) 2 (

[

5 5

5 5 1

6 5

3 5

3

5 5

4

2 2

3 2

3 2

1

t i R

t i R

t e

t i

t i

t i

R

R dt

d L dt

d M

R dt

d M L

dt

d M R

R

dt C

dt

d L dt

d M L

dt

d M

L dt

d M

L dt

d M L

III II I

Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền tần số của mạch có hỗ cảm

0 ( )

(

) 0 (

1 )

0 ( )

0 ( )

(

) 0 ( ) (

) 0 ( ) (

) (

) (

) (

) (

] [

] [

) (

] [

]

1 [

) (

) (

) (

)]

2 (

[

2 3

4 3

2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6 5

3 5

3

5

5 4

2 2

3 2

3 2

1

L L

ng

C L

L ng

L L

V V V

Mi i

L I

R

u j

Mi i

L I

R

i M L

i M L

E

I I I

R R

L j M

j R

M L

j

M j R

R C

j

L j M

L j

M L

j M

L j

M L

L j

R

III II I

 Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền tần số

 Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số

0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( 1 )

(

) 0 ( )

0 ( 1

) (

) (

) (

) (

)

1 (

) 1

1 ( 1

1 )

1 1

(

6 4

5

6 3

4 2

6 4

6 1

1

4 1

1

6

4 5

6 4

6

6 3

1 1

4 1

4 2

1

C C

ng

C L

C L

D C A

u C u

C I

u C

i j R

E

u C

i j R

E

U U U

C j C

j R

C j C

j

C j C

j L j R R

C

j R

C

j L j R

Hệ phương trình điện áp nút trong miền thời gian của mạch có hỗ cảm

) (

) (

) (

) (

) (

) 1 1

( 1

1 )

1 1

( )

1

(

)

1 ( )

1

(

5

1 1

1 1

6

4 5

6 4

6 6

2 3

2

2 1

2 3

2 1

4 2

3 2 1

4 2

3 2

3 1

t i

R

t e

R

t e

t u

t u

t u

R dt

d C R R

dt

d C

R R

dt M

L L

L R

dt M

L L

M R

dt

d C dt

M L

L

M R

dt

d C dt M

L

L

L R

ng D

C A

Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số của mạch có hỗ cảm

(

) 0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

1 )

( 1

) (

) 0 ( )

(

1 )

0 ( )

( 1

)

(

) (

) (

) (

) 1 1

( 1

1 )

1 1 1

( )

1 1

(

) 1 1

( )

1 1

(

4 4

3 1

1

4 4 2

1 1

4 4

0 2

3 2 2 0

2 3 2 1

1

4 2

3 2 4

2 3 2

3 1

1

6

4 5

6 4

6 6

2 3 2

2 1

2 3 2 1

4 2

3 2 1 4

2 3

2

3 1

5

L

C L

D A

ng

C A

D C

A A

D C A

u C I

i j R

E

u C i

j R

E

u C u

C I

dt t u j M L L

L dt

t u j M L L

M R

E

u C dt t u j M L L

M u

C dt t u j M L L

L R

E

U U U

R C j R R

C j

R R

j M L L

L R

j M L L

M R

C j j

M L L

M R

C j j M L

Giải hệ phương trình điện áp nút

trong miền tần số

) (

) (

) (

) ( ).

( )

(

) (

) (

).

(

1

t u

t i

t u

I Y

U

I U

Y

k k N

ng N

N

ng N

 Nghiệm của hệ phương trình là vector

cột các điện áp nút trong miền tần số

 Dùng biến đổi ngược Fourrier để có

các điện áp nút trong miền thời gian

 Dùng công thức biến đổi nút ngược

để có các dòng điện nhánh

 Dùng các biểu thức định luật Ohm

trên mỗi nhánh để có các điện áp

nhánh

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀ

N BIẾN ĐỔI LAPLACE

s F s

F ILT t

f

dt st t

f t

f LT s

F

) exp(

) ( )

( )

(

) exp(

) ( )

( )

(

 Bảng biến đổi Laplace

2 0

0

2 0 2

0

1 0

0

| ) sin(

| ) cos(

| )

(

1

) (

| )

(

) (

| ) (

) ( )

(

1

| )

(

) 0 ( )

(

| )

s

s t

s F t

f

s t

a s e

s t

dz z

F t

t

s dF t

f t

dt t f s

F s

dt t f

f s

sF dt

t

n n

at

s

 Bảng biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản

 Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền biến đổi Laplace

1 ) 0 ( )

(

) 0 (

1 ) 0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

) (

) (

)

1 (

)

1 (

) (

6 3

4 2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6

5 3

5 3

5

5 4

2 2

3 2

3 2

1

C L

ng

C L

ng

L L

V V V

u s

i L s

I R

u s

i L s

I R

i L i

L s

E

s I

s I

s I

sC

R sL

R sL

R

R sC

sL sL

sL sL

sL sL

R

III II I

Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền Laplace của mạch có hỗ cảm

0 ( )

(

) 0 (

1 ) 0 ( )

0 ( )

(

) 0 ( ) (

) 0 ( ) (

) (

) (

) (

) (

] [

] [

) (

] [

]

1 [

) (

) (

) (

)]

2 (

[

2 3

4 3

2

3 2

3 5

5

2 5

5

3 2

1

6 5

3 5

3

5

5 4

2 2

3 2

3 2

1

L L

ng

C L

L ng

L L

V V V

Mi i

L s

I R

u s

Mi i

L s

I R

i M L

i M L

s E

s I

s I

s I

R R

sL sM

R M

L s

sM R

R sC

sL M

L s

M L

s M

L s M

L L

s R

III II I

Giải hệ phương trình dòng điện vòng trong miền biến đổi Laplace

miền thời gian

 Dùng công thức biến đổi vòng

) ( )

(

) ( )

(

) ( ).

( )

(

) ( )

( ).

(

1 1

t i Z t

u

t i a t

i

s I ILT t

i

s E s Z s

I

s E s

I s Z

k k k

L

k

V V

V V

V

V V

 Hệ phương trình điện áp nút trong miền biến đổi Laplace

0 ( )

(

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) (

) (

) (

)

1 (

) 1

1 ( 1

1 )

1 1

(

6 4

5

6 3

4 2

6 4

6 1

1

4 1

1

6 4

5

6 4

6 6

3 1

1

4 1

4 2

1

C C

ng

C L

C L

D C A

u C u

C s

I

u C

i s R

s E

u C

i s R

s E

s U

s U

s U

sC

sC R

sC sC

sC

sC sL

R R

sC R

sC sL

R

Hệ phương trình điện áp nút trong miền Laplace của mạch có hỗ cảm

(

) 0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( 1 ) (

) 0 ( )

0 ( )

(

) (

1 )

( 1

) (

) 0 ( )

(

1 )

0 ( )

( 1

)

(

) (

) (

) (

) 1 1

( 1

1 )

1 1 1

( ) 1 1

(

) 1 1

( )

1 1

(

4 4

3 1

1

4 4 2

1 1

4 4

0 2 3

2 2 0

2 3

2 1

1

4 2

3 2 4

2 3

2

3 1

1

6

4 5

6 4

6 6

2 3

2

2 1

2 3

2 1

4 2

3 2 1

4 2

3 2

3 1

5

L

C L

D A

ng

C A

D C

A A

D C A

u C s I

i s R

s E

u C i

s R

s E

u C u

C I

dt t u s M L L

L dt

t u s M L L

M R

s E

u C dt t u s M L L

M u

C dt t u s M L L

L R

s

E

s U

s U

s U

R

sC R

R sC

R R

s M L L

L R

s M L L

M R

sC s

M L L

M R

sC s M L

L

L R



Giải hệ phương trình điện áp nút trong miền biến đổi Laplace

 Hệ phương trình điện áp nút

trong miền Laplace dưới dạng

ma trận

 Nghiệm của hệ phương trình là

vector cột các điện áp nút trong

) (

) ( ).

( )

(

) ( )

( ).

(

1

t u

t i

t u

s I

s Y s

U

s I

s U s Y

k k N

ng N

N

ng N

CÔNG THỨC HEAVISAID

phương trình mạch điện dưới dạng phân thức hữu tỷ tối giản

N M

s s

s

s K

s a

s b s

H

s

H s

N

l

l l

1

) (

) (

) (

)

( )

(

 Trường hợp H2(s) chỉ có nghiệm đơn (thực)

M

k k

k k

k s

s

k s

s

k s

s

k

M

M k

k M

k

k

k k

k

e A t

s s

H

s H t

f

s H

s H

A

s H

s H s

s s

H s

H

s s s H s

s s F A

s s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

H

s H

s s

U du

Thi

1

1 2'1

'

2

1

' 2

1

' 1 2

1

2

2 1

1 1

2 1 2

1

)

exp(

) (

) ( )

(

) (

) (

) (

) ( )

)(

( lim

) (

) )(

( lim

) )(

( lim

) (

) ( )

(

5

4

) 5 )(

4 (

12 )

(

Thí dụ 1

t

e t

i

H

H A

H

H A

s s

s H

s

s nghiem

co s H

s s

s s

I

10 6

' 2

1 2

' 2

1 1

' 2

2

1 2

4

15 4

7 )

(

4

15 )

10 (

) 10 (

4

7 )

6 (

) 6 (

) 6 (

) 10 (

) (

10

6 2

) (

) 10 )(

6 (

5 2

) (

2 1 ' '

2

3 1

3 1

5

3

9 10

1

) 10 2

)(

5 (

10 )

(

s j

s

j s

s

j

s s

s

s s

 Trường hợp H2(s) có các cặp nghiệm phức liên hợp

1

) (

) (

' 2 1

*

' 2

1 '

2 1

*

* ' 2

* 1 '

2 1

) cos(

2 )

exp(

) (

) ( )

(

) cos(

2 ) (

) sin(

) cos(

Re

2 Re

2 ) (

Re

2

Re 2 ) exp(

Re 2 ) (

)

exp(

) (

) ( Re

2 )

exp(

) (

) ( )

exp(

) (

) ( )

(

)

exp(

) (

) ( )

exp(

) (

) ( )

(

) (

) (

p M p

p

t k

p

k

k k

t k c

k k

k k

t k t

j t

k c

t j t j

k t

j j

k k

k c

k k

k k

k

k k

k

k c

k k

k k

k

k c

k

k k

k c

p M p

p

k k

k p

k

t e

A t

s s

H

s H t

f

t e

A t

f

t j

t e

A e

e A t

f

e e e A e

e A t

s A

t f

t

s s

H

s H t

s s

H

s H t

s s

H

s H t

f

t

s s

H

s H t

s s

H

s H t

f

s s

A s

s

A s

F

s s

A s

s

A s

s

A s

F

k

k k

k k

k k

k

k k

k k

k k k

Trường hợp H2(s) có nghiệm bội bậc r :

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) ( )

(

3 5

4

) 5 )(

4 (

12 )

(

1 2

1 0

2 1

1

0

1

0 1

2 1 2

1

3

l

l l

l i

r l

l r

l

l r

l

l r

M

k

s s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A

s s

A s

s

A s

H

s H

s

F

boi s

s

s s

s s

U du

Thi

r r

Thí dụ 2

] 6 , 50 5

cos[

5 0

32 0 ) (

)]

55

67 ( 5

cos[

34 5

67

55 34

11 )

(

34 10

67 55

) 67 55

( 34 10 1

) 3 5 )(

3 5 (

) 3 5 )(

5 14 ( 10

1 )

5 3 (

5 2

5

14 )

5 1 (

) 5 1 (

34

11 )

4 (

) 4 (

) 4 )(

1 (

2 ) 26 2

( ) (

5 1

5 1 4

) 26 2

)(

4 (

15 )

(

0 4

2 2

4

) 55

67 ( 2

2

' 2

1 2

' 2

1 1

2 '

2

* 2 3

2 1

e t

i

arctg t

e e

t i

e j

j j

j

j j

j

j j

H

j H

A

H

H A

s s

s s

s H

s j s

j s

s

s s

s

s s

I

t t

t t

jarctg

Trường hợp H2(s) có nghiệm bội bậc r :

) exp(

)

(

) )(

( lim

) )(

( lim

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) ( )

(

1 0

1 1

) (

2

) 2 (

2 1

1

0

1 0 1

2 1

2

1

0

1 2

1 0

t

s i

r

t

A t

s A

t

f

s s s

F ds

d i

A

s s s

F ds

d A

s s s

F ds

d A

s s s F A

s s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A s

s

A

s s

A s

s

A s

H

s H

s

F

l

r i

i

r l r

M

r l i

i s

s

l

r l s

s

l

r l s

s

l

r l s

s

l

l

l l

l i

r l

l r

l

l r

l

l r

l l l

r r

8 ) 5 exp(

8 ) 5 exp(

7 ) 4 exp(

8 ) (

) exp(

)!

1 (

) exp(

) (

8 1

8 )

4 (

2 8 lim

2

1 )

)(

( lim

2 1

8 1

8 )

4 (

8 lim

) )(

( lim

7 1

7 4

12 lim

) )(

( lim

) 4 (

) 5 (

3 ) 5 (

) ( 8

1

8 ) 4 (

) 4 (

) 5 (

) 5 (

) 5 (

4 )

(

) ( )

(

) 5 (

4 )

(

) ( )

(

3 5

4

) 5 )(

4 (

12 )

(

2

1 0

1 1

3 5

2

) 2 ( 2

2 5

2

5 2

2 3

' 2 '

2

1 1

2 3

1 2

1

2 0

1 2

1 2

1

3

2 2

2 1

2 0

2 1

0

t t

t t

t t

t u

t s i

r

t A t

s A

t f

s s

s s U ds

d A

s s

s s U ds

d A

s

s s

s s U A

s s

s s

H H

H A

s

A s

A s

A s

A s

H

s H s

U

s

A s

A s

H

s H s

U

boi s

s

s s

s s

U du

Thi

l r

i

i r l r

M

s

r l s

s

s

r l s

s

s

r l s

s

l l