Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.. Câu 4:4đ Cho nữa đờng tròn O;R đờng kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đờng tròn O... Tìm chiều dài và chiều
Trang 1đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
Môn: toán 9
Câu 1:(2đ) Cho biểu thức P= (
a a
1 1
1
1
2 2
1
a
a a
a
) a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của a để P >
6 1
Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m =2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt mỗi cạnh hình chữ nhật 4(m) thì diện tích của hình còn lại là 416 ( m2) Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Câu 4:(4đ) Cho nữa đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến
Ax và By với nữa đờng tròn (O) Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đờng tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK =HK
c) Chứng minh HO.MB = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu
đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
Môn: toán 9
Câu 1:(2đ) Cho biểu thức P= (
b b
1 1
1
1
2 2
1
b
b b
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
Trang 2c ) Tìm giá trị của b để P >
6 1
Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi n =2
b) Với giá trị nào của n thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt mỗi cạnh hình chữ nhật 4(m) thì diện tích của hình còn lại là 416 ( m2) Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Câu 4:(2đ) Cho nữa đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến
Ax và By với nữa đờng tròn (O) Từ một điểm N tuỳ ý trên nữa đờng tròn (N khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đờng tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác AHNO nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK =HK
c) Chứng minh HO.NB = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm N trên nữa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu
Đáp án và biểu điểm chấm đề thi môn toán lớp 9 học kì II
Năm học 2009-2010
M đề 01ã Câu 1(2đ): Cho biểu thức P=(
a a
1 1
1
1
2 2
1
a
a a
a) (0,5đ)Tìm điều kiện xác định của P
a > o
a 1 (0,5đ)
a 4
b) (1đ) Rút gọn :P= (
a a
1 1
1
1
2 2
1
a
a a
=
) 1 )(
2 (
4 1
: ) 1 (
1
a a
a a a
a
a a
(0,25đ) =
) 1 )(
2 (
3 :
) 1 (
1
a
a (0,25đ) =
3
) 1 )(
2 ( ) 1 (
a a
a
a (0,25đ) =
a
a
3
2
(0,25đ)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P>
6
1
Ta có P>
6
1
a
a
3
2
>
6 1
6 a 12 3 a 3 a 12 (0,25đ)
Trang 3 a 4 a>16 (0,25đ) Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = 0 (1)
a) (1đ) Giải phơng trình (1) khi m =2
Thay m=2 vào phơng trình (1) ta có: x2 - 4x +3 = 0 (0,5đ) Phơng trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + 3 = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có 2 nghiệm : x1=1 ; x2= 3
1
3
a
c
(0,25đ)
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Ta có: ’ =(-m)2 – 1.(2m-1) =m2 -2m + 1 =(m-1)2 (0,5đ) Phơng trình (1) có nghiệm kép ’ = 0 (m-1)2 = 0 m=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ) Chiều dài hình chữ nhật là:
x
600
(0,25đ)
Theo bài ra ta có phơng trình (x- 4)(
x
600
- 4) = 416 (0,25đ)
(x-4)(600- 4x) = 416x 600x- 4x 2 -2400 +16x = 416x 4x 2 - 200x +2400=0
x 2 -50x +600 = 0 (0,5đ)
Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm x1 =20 và x2 =30 (0,5đ) Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ) Câu 4 :(4đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)
a) Xét tứ AHMO có:OAH OMH =900 ( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ)
OAH OMH 180 0 tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
(0,5đ)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH=HM và BK=MK (0,5đ)
mà MH+MK =HK (M nằm giữa H và K) AH + BK= HK (0,5đ) c) Chứng minh HO.MB = 2R2
Ta có : HA=HM (cmt) và OA=OM(=R) OH là trung trực của AM OHAM
Mặt khác AMB =900(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn) BMAM
HO//MB HOA=MBA ( hai góc đồng vị ) (0,5đ)
Xét HAO và AMB có:HAO=AMB =900 và HOA=MBA (cmt)
HAO đồng dạng với AMB (g-g) (0,25đ)
Trang 4MB
OA
AB
HO
HO.MB=AB.OA=2R.R=2R2 (0,25đ) d)Gọi chu vi tứ giác AHKB là P ta có: P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì AH+BK=HK) Mặt khác AB =2R không đổi P nhỏ nhất HK nhỏ nhất (0,25đ)
HK//AB mà OMHK OMAB M là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ)
Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu
Đáp án và biểu điểm chấm đề thi môn toán lớp 9 học kì II
Năm học:2009-2010
M đề 02ã
Câu 1(2đ): Cho biểu thức P=(
b b
1 1
1
1
2 2
1
b
b b
b
) a) (0,5đ) Tìm điều kiện xác định của P
b > o
b 1 (0,5đ)
b 4
b) (1đ) Rút gọn :P=(
b b
1 1
1
1
2 2
1
b
b b
=
) 1 )(
2 (
4 1
: ) 1 (
1
b b
b b b
b
b b
(0,25đ) =
) 1 )(
2 (
3 :
) 1 (
1
b
b (0,25đ) =
3
) 1 )(
2 (
) 1 (
b b
b
b (0,25đ) =
b
b
3
2
(0,25đ)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P >
6
1
Ta có P >
6
1
b
b
3
2
>
6 1
6 b 12 3 b 3 b 12 (0,25đ) b 4 b>16 (0,25đ) Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = 0 (1)
a)(1đ) Giải phơng trình (1) khi n =2
Thay n=2 vào phơng trình (1) ta có: x2 -4x +3 = 0 (0,5đ) Phơng trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + 3 = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có 2 nghiệm : x1=1 ; x2= 3
1
3
a
c
(0,25đ)
b)(1đ)Với giá trị nào của n thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Trang 5Ta có: ’ =(-n)2 -1.(2n-1) =n2 -2n + 1 =(n-1)2 (0,5đ) Phơng trình (1) có nghiệm kép ’ = 0 (n-1)2 = 0 n=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ) Chiều dài hình chữ nhật là:
x
600
(0,25đ) Theo bài ra ta có phơng trình (x- 4)(
x
600
- 4) = 416 (0,25đ)
(x-4)(600- 4x) = 416x 600x- 4x 2 -2400 +16x = 416x 4x 2 -200x +2400=0
x 2 -50x +600 = 0 (0,5đ)
Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm x1 =20 và x2 =30 (0,5đ) Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ) Câu 4: (4đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)
a) (1đ) Xét tứ AHNO có: OAH ONH =900( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ)
OAH ONH 180 0 tứ giác AHNO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (0,5đ)
b)(1đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH=HN và BK=NK (0,5đ)
mà NH+NK =HK ( N nằm giữa H và K) AH + BK= HK (0,5đ) c)(1đ) Chứng minh HO.NB = 2R2
Ta có : HA=HN (cmt) và OA=ON (=R) OH là trung trực của AN OHAN
Mặt khác ANB =900(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn) BNAN
HO//NB HOA=NBA ( hai góc đồng vị ) (0,5đ)
Xét HAO và ANB có:HAO=ANB =900 và HOA=NBA (cmt)
HAO đồng dạng với ANB (g-g)
(0,25đ)
NB
OA
AB
HO
HO.NB=AB.OA=2R.R=2R2 (0,25đ) d)(0,5đ)Gọi chu vi tứ giác AHKB là P ta có:P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì
AH+BK=HK)
Mặt khác AB =2R không đổi P nhỏ nhất HK nhỏ nhất (0,25đ)
HK//AB mà ONHK ONAB N là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ)
Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu