Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Hớng dẫn chấm môn toán CHUYấN
1.1
3
2
2 2
( 2)( 1) 0
x x
1.2
| 4 | | 3 | 5
| 4 | | 3 | 5
| 4 | | 3 | 6 ( 4)( 3) 6
( 4)( 3) 0
| 4 | 2
| 3 | 3
( 4)( 3) 0
x y
+ =
⇔ − =
+ − <
(1) hoặc
| 4 | 3
| 3 | 2 ( 4)( 3) 0
x y
+ =
− =
+ − <
(2)
0.5
3 3
x y
+ =
⇔ − = −
4 2
3 3
x y
+ = −
− =
2 0
x y
= −
⇔ =
6 6
x y
= −
=
3 2
x y
+ =
⇔ − = −
4 3
3 2
x y
+ = −
− =
1 1
x y
= −
⇔ =
7 5
x y
= −
=
2
1.4 2.5 ( 1)( 2) 2007.2010
2.3 3.4 ( 1) 2008.2009
S
n n
+
0.5
Cho n = 2, 3, 4,…, 2008 ta được:
1 2
1 2
2007.2010 1 1
1 2 2008.2009 2008 2009
= − − ữ
= − − ữ
Cộng cỏc đẳng thức trờn với nhau ta được:
2 3 3 4 2008 2009 2 2009 2009
0.5
Trang 2(Hỡnh
D
C
A
B
H
0.5
3.a
Vỡ OA ⊥ MA, OB ⊥ MB (tính chất tiếp tuyến ), OH ⊥ CD (gt) nờn:
ã ã 900
OAC OHC= = suy ra tứ giác OHAC nội tiếp đờng tròn đờng kính
OC OBD OHDã +ã =1800 suy ra tứ giác OHDB nội tiếp đờng tròn đờng
kính OD
0.5
3.b
kính OC)
ODH OBH= ( góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đờng tròn đờng
kính OD)
OAH OBH= (vì ∆OAB cân đỉnh O)
0.5
3.c
Ta có: MC = MA + AC , MD = MB - BD , MA = MB
Xét hai tam giác vuông OAC và OBD có: OA = OB và
ãAOC=ãAHC BHD BOD= ã =ã nên ∆OAC = ∆OBD ⇒ AC = BD do đó MD =
MA - AC
0.5
(Cú thể chứng minh AC = BD như sau:
3
R OH
Vì IOAã =600⇒OBH OAHã =ã =300 ⇒ ODHã =300 ⇒DOHã =600
.tan 60 3
3
R
0.5
Trang 3R
4.1
2 4 8 0 2 1 ( 4 4) 5 0 ( 1) ( 2) 5
( 1)( 3) 5
0.5
1 1
3 5
x y
x y
+ − =
⇔ − + =
1 5
3 1
x y
x y
+ − =
− + =
1 1
3 5
x y
x y
+ − = −
− + = −
1 5
3 1
x y
x y
+ − = −
− + = −
2
0
x
y
=
⇔ =
2 4
x y
=
=
4 4
x y
= −
=
4 0
x y
= −
=
0.5
4.2
Đặt x = 5t + r với t∈ Ζ, r ∈{0;1; 2;3;4} Ta có: x2+ =3 25t2+10tr r+ +2 3
Với mọi r∈{0;1; 2;3;4} , r2+3 không chia hết cho 5 Do đó với mọi x∈ Ζ,
2 3
0.5
5
Vì a < b + c nên a + b + c < 2(b + c), suy ra a 2a
b c< a b c
c a <a b c
2
a b <a b c
Cộng theo từng vế ta được:
2
b c c a a b+ + <
Ghi chú: Thí sinh làm bài không giống đáp án (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy
định.