TRƯỜNG THCS HÀNH TÍN TÂY KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 - Thời gian 90’ A) Ma trận Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình bậc nhất một ẩn 1 1 1 1,5 1 1 3 3,5 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 1,5 1 0,5 3 2 Tam giác đồng dạng 1 1,5 1 1 1 1 3 3,5 Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều 1 1 1 1 Tổng 3 3,5 4 4 3 2,5 10 10 TRƯỜNG THCS HÀNH TÍN TÂY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn : TOÁN 8 Năm học : 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút. (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI : Bài 1. (1 điểm) a) Hai phương trình 3x – 6 = 0 và x 2 – 4 = 0 có tương đương khơng ? Vì sao? b) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3cm, BC = 5cm; AD là đường phân giác. Tính BD DC . Bài 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau : a) 7 + 2x = 22 – 3x b) 2 1 5 3 12 2 2 4 x x x x − + = + − − Bài 3. (1 điểm) Giải bất phương trình 2 – 5x ≤ -2x – 7 rồi biểu diển tập nghiệm trên trục số : Bài 4. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một người đi xe đạp từ A đến B, với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45phút. Tính độ dài quãng đường AB ? Bài 5. (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm a) Chứng minh tam giác OAB đồng dạng tam giác OCD. Từ đó suy ra OA.OD = OB.OC b) Tính DC, OB. c) Đường thẳng qua O vng góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh OH AB OK CD = Bài 6 Một lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vng. Độ dài hai cạnh góc vng là 3 cm và 4 cm, chiều cao 7,5 cm. Tính: a) Diện tích tồn phần của lăng trụ. b) Thể tích của lăng trụ. Bài 7 (0,5 điểm) Chøng minh r»ng víi x > 0; y > 0 th×: ( ) 1 1 4x y x y + + ≥ ÷ Hết Lưu ý: Học sinh không được viết bài làm vào giấy này. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Môn : TOÁN 8 Bài 1. (1 điểm) a) Giải thích được khơng tương đương 0,5đ b) Tính AC = 4cm 0,25đ Tính 3 4 BD DC = 0,25đ Bài 2. (2 điểm) a) 7 + 2x = 22 – 3x ⇔ 2x + 3x = 22 – 7 0,25đ ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 3 0,5đ Vậy S = { } 3 0,25đ b) Tìm đúng ĐKXĐ : 2x ≠ ± 0,25đ Quy đồng khữ mẫu đúng: x - 2 - 5(x + 2) = 3x - 12 x - 2 - 5x - 10 = 3x - 12 x - 5x - 3x = -12 + 12 ⇔ ⇔ 0,5đ ⇔ - 7x = 0 ⇔ x = 0 (TMĐKXĐ) Vậy S = { } 0 0,25đ Bài 3. (1 điểm) 2 – 5x ≤ -2x – 7 ⇔ -5x + 2x ≤ -7 – 2 0,25đ ⇔ -3x ≤ -9 0,25đ ⇔ x ≥ 3 0,25đ Biểu diễn đúng tập nghiệm 0,25đ Bài 4. (1,5 điểm) Gọi độ dài quãng đường AB là x(km). ĐK : x > 0 0,25đ Thời gian đi là : 15 x (h) ; Thời gian về là : 12 x (h) 0,25đ 45 phút = 4 3 (h). Ta có phương trình : 12 x − 15 x = 4 3 0,5đ Giải phương trình : x = 45(TMĐK) 0,25đ KL : độ dài quãng đường AB là 45km. 0,25đ Bài 5. (3 điểm) Vẽ hình đúng 0,5đ a)(1 điểm) AB//CD ⇒ µ µ 1 1 ;A C= µ ¶ 1 1 ;B D= ⇒ ∆ OAB ~ ∆ OCD (gg) 0,5đ ⇒ OA OB OC OD = ⇒ OA.OD = OB . OC 0,5đ 1 1 1 1 O D C B A b) T OAB ~ OCD AB OB OA DC OD OC = = 0,25 Hay 5 2 1 3,6 4 2 OB DC = = = 0,25 DC = 5.2 = 10cm; OB = 3,6 : 2 = 1,8cm 0,25 c) Xột AOH v COK cú 1 1 1 1 ;A C H K = = AHO ~ CKO (gg) OH AH OK CK = (1) 0,25 Tng t: BHO ~ DKO (gg) OH BH OK DK = (2) 0,25 T (1) v (2) suy ra: OH AH BH AH BH AB OK CK DK CK DK DC + = = = = + Vy OH AB OK CD = 0,25 Bi 6: v hỡnh 0,25 a) (0,5 ) Vn dng nh lớ Py-ta-go tớnh c di cnh huyn ca tam giỏc ỏy l 5 cm ghi 0,25 . Tớnh ỳng din tớch ton phn S tp = (3 + 4 + 5).7,5 = 90 (cm 2 ) (0,25 ) b) Tớnh ỳng th tớch = 3.4 .7,5 2 = 45 (cm 3 ) (0,25 ) . Trng hp HS khụng v hỡnh thỡ cho cõu b 0,5 im Bi 7: (0,5 ) a) Chứng minh rằng với x > 0; y > 0 thì: ( ) 1 1 4x y x y + + ữ Ta cú: ( ) ( ) + + + + + ữ + 2 2 2 1 1 4 1 1 4 2 0 0 x y x y x y y x x y x y xy xy xy Vi mi giỏ tr ca x v y ta cú (x y) 2 0. Vỡ x > 0; y > 0 suy ra x.y > 0. Do ú bt ng thc cui cựng luụn luụn ỳng. Vậy bất đẳng thức đợc chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y 1 K H 1 1 1 O D C B A . TRƯỜNG THCS HÀNH TÍN TÂY KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 - Thời gian 90’ A) Ma trận Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình. đứng, hình chóp đều 1 1 1 1 Tổng 3 3,5 4 4 3 2,5 10 10 TRƯỜNG THCS HÀNH TÍN TÂY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn : TOÁN 8 Năm học : 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút. (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ. = 0,25 Hay 5 2 1 3,6 4 2 OB DC = = = 0,25 DC = 5.2 = 10cm; OB = 3,6 : 2 = 1,8cm 0,25 c) Xột AOH v COK cú 1 1 1 1 ;A C H K = = AHO ~ CKO (gg) OH AH OK CK = (1) 0,25 Tng t: BHO ~ DKO