SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỔ TOÁN – TIN ………….… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN KHỐI 10 (NC)-NĂM HỌC 2008-2009 A. ĐẠI SỐ . I.Chương IV. Bất đẳng thức và bất phương trình . 1. Đại cương về bất phương trình. 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Dấu nhị thức bậc nhất . 4. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . 5. Dấu của tam thức bậc hai . 6. Bất phương trình bậc hai. 7. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai. II.Chương V . Thống kê. 1. Một và khái niệm mở đầu. 2. Trình bày một mấu số liệu. 3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu. III.Chương VI. Góc và cung lượng giác. 1. Góc và cung lượng giác. 2. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác . 3. Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt. 4. Công thức lượng giác . B. HÌNH HỌC. Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. 1.Phương trình tổng quát của đường thẳng. 2. Phương trình tham số của đường thẳng. 3. Khoảng cách và góc. 4. Đường tròn. 5. Đường Elip. 6. Đường Hypebol. 7. Đường Parabol. 8. Ba đường cônic. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP . I . ĐẠI SỐ. 1. Giải và biện luận bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. 2. Xét dấu nhị thức bậc nhất , vận dụng giải các bất phương trình dạng tích ,thương các nhị thức. 3. Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 4.Xét dấu tam thức bậc hai, vận dụng giải các bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích và thương chứa tam thức bậc hai. 5. Một số phương trình và bất phương trình qui về bậc hai ( dạng chứa căn thức , trị tuyệt đối , dạng trùng phương). 6. Các bài toán về thống kê (Dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra,mẫu, vẽ biểu đồ, tính số trung bình, số trung vị ,mốt ,phương sai , độ lệch chuẩn). 7. Các bài toán tính toán , rút gọn biểu thức ,chứng minh đẳng thức về lượng giác. II. HÌNH HỌC. 1.Viết phương trình của đường thẳng (Phương trình tổng quát , tham số , chính tắc , theo hệ số góc). 2. Tính khoảng cách , tính góc của hai đường thẳng; các bài toán liên quan đến khoảng cách và góc của hai đường thẳng. 3. Các bài toán tìm điểm, tính toán , chứng minh liên quan đến đường thẳng( Ví dụ : Tính diện tích tam giác, tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác , tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng 4. Viết phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn, các bài toán tính toán và chứng minh ,tìm điểm ,…liên quan đến đường tròn. 1 5. Viết phương trình chính tắc của các đường Elip , Hypebol, Parabol. Xác định các yếu tố của chúng ; Một số bài toán tính toán, tìm điểm , chứng minh liên quan đến 3 đường cônic. D. CÁC VÍ DỤ THAM KHẢO. I. ĐẠI SỐ. Bài 1. Giải các phương trình , bất phương trình sau. 1.1/ 3 1 2 1 2 x x + ≤ − + / ; 1.2/ 2 2 3 1 2 1 x x x x + − > + − ; 1.3/ 2 2 4 1 1x x x+ + = + ; 1.4/ 2 1 2 3x x− ≤ − ; 1.5/ 2 2 7 5 1x x x+ − > + ; 1.6/ 2 1 2 3 1x x x+ < − + + ; 1.7/ 2 1 2 2 1 x x x − + + < − − Bài 2. Cho phương trình . 2 ( 2) 2(3 1) 2 0m x m x m+ − − + − = a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 3. Điều tra số học sinh đọc sách tại thư viện ở 40 lớp của một trường THPT, người ta đã thu được số liệu sau . a/ Mẫu là gì ? Kích thước mẫu là bao nhiêu ? b/ Lập bảng phân bố tần số - tần suất , vẽ biểu đồ hình quạt của tần suất c/ Tính sô trunh bình , số trung vị , mốt . d/ Tính phương sai , độ lệch chuẩn. Bài 4. . Cho 3 sin 5 α = − với 3 2 π π α < < . Tính cos α , sin 2 ; os2 ; sin( ) ; tan( ) 3 3 c π π α α α α − + . Bài 5. 5.1/ Tính Giá trị của biểu thức lượng giác 0 0 0 0 tan 20 tan 40 tan160 tan180A = + + + + 5.2/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc và biến x . 2 2 0 2 0 sin sin (60 ) sin (60 )B x x x= + + + − Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau : 6.1/ 6 6 5 3 sin os os4 8 8 c c α α α + = + ; 6.2/ sin os 2 sin( ) 2 os( ) 4 4 c c π π α α α α + = + = − 6.3/ 0 0 1 3 4 sin10 os10c − = ; 6.4/ 1 sin 2 os2 tan 1 sin 2 os2 c c α α α α α + − = + + (Khi các biểu thức có nghĩa). II. HÌNH HỌC. Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm (2,1); ( 3,0); (0,5)A B C− và đường thẳng :3 4 1 0x y∆ − + = . 1.1/ Viết phương trình của đường thẳng BC. 1.2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ . 1.3/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B và C. 1.4/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với trục Ox một góc bằng 0 60 . 1.5/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 4. 1.6/ Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . 1.7/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC. 1.8/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆ . Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip có phương trình 2 2 4 9 36x y+ = . 2.1/ Xác định tọa độ tiêu điểm ,tiêu cự, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tính tâm sai ,phương trình đường chuẫn và vẽ (E). 2.2/ Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 0 60 . 2.3/ AB là một dây cung thay đổi đi qua tiêu điểm 1 F (không đi qua tiêu điểm 2 F ) của (E) . Chứng minh rằng chu vi tam giác 2 ABF không đổi. 2.4/ Viết phương trình chính tắc của Hypebol có một tiêu điểm trùng với tiêu điểm 1 F của (E) ,và có độ dài trục ảo bằng 4. (lưu ý : Trên đây là các bài tập tham khảo, Học sinh cần ôn tập các bài tập ở SGK ứng với nội dung đã nêu ở trên, và tham khảo thêm các bài tập ở sách bài tập Đại số 10, Bài tập hình học 10). 5 2 4 3 5 2 6 4 1 4 5 6 4 5 2 3 4 6 5 2 3 5 5 4 2 2 4 5 6 5 4 10 4 4 6 3 5 3 6 2 2 . + ; 1.4/ 2 1 2 3x x− ≤ − ; 1.5/ 2 2 7 5 1x x x+ − > + ; 1.6/ 2 1 2 3 1x x x+ < − + + ; 1.7/ 2 1 2 2 1 x x x − + + < − − Bài 2. Cho phương trình . 2 ( 2) 2( 3 1) 2 0m x m x m+. cần ôn tập các bài tập ở SGK ứng với nội dung đã nêu ở trên, và tham khảo thêm các bài tập ở sách bài tập Đại số 10, Bài tập hình học 10) . 5 2 4 3 5 2 6 4 1 4 5 6 4 5 2 3 4 6 5 2 3 5 5 4 2 2 4. 3 sin os os4 8 8 c c α α α + = + ; 6 .2/ sin os 2 sin( ) 2 os( ) 4 4 c c π π α α α α + = + = − 6.3/ 0 0 1 3 4 sin10 os10c − = ; 6.4/ 1 sin 2 os2 tan 1 sin 2 os2 c c α α α α α + − = + + (Khi các