Đại 8 chương 2

Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long Chơng II. Phân thức đại số Tiết 22: Phân thức đại số A- Mục tiêu: - HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số - HS nắm đợc khái niệm 2 phân thức bằng nhau và biết kiểm nghiệm 2 phân thức bằng nhau B - Chuẩn bị của GV và HS - Bảng phụ ghi? 1; ? 2; ? 3; ? 4 - HS đợc ôn về phân số bằng nhau C Quá trình lên lớp Hoạt động 1: Nêu nguyên nhân mở rộng Q - Ta đã học cộng trừ nhân chia đa thức. - Muốn chia 2 đa thức không phải bao giờ cũng thực hiện đợc mở rộng tập hợp Đa thức Tập hợp phân thức (so sánh từ Z Q) Hoạt động 2: Giảng bài mới 1. ĐN: a) Nhận xét: Các biểu thức Có nhận xét gì về các biểu thức này? 542 74 3 + xx x ; 873 15 2 + xx Có dạng B A (A, B là đa thức) 1 12x Ta gọi đây là các phân thức. Thế nào là phân thức Là biểu thức có dạng B A . A, B là đa thức (B 0) b) ĐN: B A là phân thức khi A, B là đa thức, B 0 Hãy chỉ ra tử và mẫu thức trong các VD trên A là t thức; B là mẫu thức c) Chú ý: ? 4 . Lấy VD về phân thức? - Đa thức là phân thức ? 2. Số thực có phải là phân thức không? - số thực là phân thức d c b a = ad = bc 1 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long 2. Hai phân thức bằng nhau Hỏi : Thế nào là 2 phân số bằng nhau a. ĐN: D C B A = nên AD = CB b. VD: * 1 1 1 1 2 + = x x x vì Hỏi : Giải thích vì sao các phân thức sau bằng nhau (x 1)(x + 1) = (x 2 - 1). 1 * 3 42 )3)(2( 8 23 + ++ = + x xx xx x Có thể nhận xét là tích của các thừa số bằng nhau Vì (x 3 - 8)(x + 3) = (x - 2)(x + 3) ì (x 2 + 2x +4) ? GV đa bảng 23 2 26 3 y x xy yx = Vì 3 x 2 y ì 6x y 3 ì x ? 4. Xét xem 3 x và 63 2 2 + + x xx có bằng nhau? x (3x + 6) = 3 x 2 + 6x 3(x 2 + 2x) = 3 x 2 + 6x KL ? 5. Bạn Quang kiểm tra lấy tích chéo 3 3 33 + x x Bạn Quang sai Bạn Văn: x x x x 1 3 33 2 + = + Bạn Vân đúng Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà - Nắm chắc khái niệm phân thức và phân thức bằng nhau. - Biết kiểm tra 2 phân thức có bằng nhau ? Làm BT 1, 2, 3 SGK D. Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức A- Mục tiêu: 2 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long - HS nắm chắc tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức - HS hiểu đợc QT đổi dấu là đợc suy ra từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt QT này B - Chuẩn bị của GV và HS - Bảng phụ và phấn màu C Quá trình lên lớp Hoạt động 1: KT và chữa BT Hỏi : Thế nào là phân thức đại số Cho VD ? Khi nào 0= B A = = 0 0 0 B A B A Hỏi : Khi nào ta có hai phân thức bằng nhau? Hai phân thức sau có bằng nhau không? Chữa bài 1. c và d Vì x 3 + 8 = (x +2) (x 2 - 2x + 4) c) 2 42 8 2 3 += + + x xx x (x 2 - x - 2)(x - 1) = x 3 - x 2 - 2x + x - x 2 + 2 = x 3 - 2 x 2 - x + 2 d) 1 23 1 2 22 + = + x xx x xx (x + 1) (x 2 - 3x + 2) = x 3 - 2x - x + 2 Hoạt động 2: Giảng bài mới 1.T/ chất cơ bản của phân thức a. Nhận xét ?1. Nhắc lại t/ chất cơ bản của phân số * nb na mb ma b a ữ ữ = ì ì = m, n 0 ?2. Cho phân thức 3 x . Hãy nhân tử và mẫu với (x + 2) 63 2 2 + + x xx nhận xét = 3 x ? ?3. Cho 3 2 6 3 xy yx chia cả tử và mẫu cho 3xy = 3 2 2 6 3 2 xy yx y x = b. Tính chất: 3 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long MB MA B A . . = (M 0) Từ các nhận xét trên rút ra KL gì? MB MA B A : : = (N là nhân tử chung) c. á p dụng: giải thích a) 1 2 )1)(1( 10(2 + = + x x xx xx Chia cả tử và mẫu cho (x - 1) b) B A B A = Nhân cả tử và mẫu với (-1) 2. Qui tắc đổi dấu Hỏi : Phát biểu QT thành lời a) QT: B A B A = Ví dụ: 3 2 3 2 xx = Hỏi : Hãy viết thành phân thức có mẫu thức không âm. GV đa bảng phụ 22 3223 x x x x = Gọi 2 hs lên bảng trình bày ?5. Dùng QT đổi dấu a) 4 yx x xy = a) 44 = x yx x xy b) 11 11 5 22 = xx x b) 11 5 11 5 22 = x x x x Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà - Nắm chắc tính chất cơ bản, QT đổi dấu - BT 4, 5, 6 Tiết 24: Rút gọn phân thức A- Mục tiêu: - HS nắm vững và vận dụng tốt QT rút gọn phân thức - HS nhận biết đợc các trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung ở tử và mẫu. - Chuẩn bị kĩ năng tốt để áp dụng vào QĐ phân thức 4 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long B - Chuẩn bị của GV và HS - Nắm chắc tính chất cơ bản của phân thức đại số - Bảng phụ; phấn màu C Quá trình lên lớp Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hỏi : Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 1)1)(1( 223 = ++ + x x xx xx Chữa BT 5: Điền Đa thức thích hợp vào mỗi ô trống )(2 55 2 )(5 22 yx yxyx = + GV và cả lớp chữa bài 4 Làm đúng Lan, Giang. Làm sai: Hùng, Huy Hỏi : Thế nào là 2 phân thức bằng nhau? Vì BCAD D C B A == Hoạt động 2: Giảng bài mới 1. VD: Cho phân thức 2 3 3 6 xy yx a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu a) 3xy b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung b) y x 2 2 VD 2: Cho phân thức xx x 5025 105 2 + + a) = )2(25 )2(5 + + xx x a) Phân tích tử và mẫu tìm nhân tử chung Nhân tử chung là 5. (x + 2) b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung b) = x5 1 Hỏi : Nhận xét gì về phân thức có đợc so với ban đầu Các phân thức có đợc đều bằng nhau đơn giản hơn phân thức ban đầu Quá trình này gọi là rút gọn Hỏi : Làm thế nào để rút gọn 1 phân thức 2. Quy Tắc : 2 bớc ( SGK) 5 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long 3. á p dụng: Rút gọn phân thức 4 44 2 23 + x xxx = )2)(2( )2( 2 + xx xx + Gọi 1 hs phân tích tử và mẫu tìm nhân tử chung = 2 )2( + x xx + Viết KQ phân thức sau RG ? 3. Rút gọn : 23 2 55 12 xx xx + ++ = 22 2 5 1 )1(5 )1( x x xx x + = + + * Chú ý: khi rút gọn p/thức: )1( )1(2 )1( 22 = xx x xx x Hỏi : Có nhận xét gì về nhân tử ở tử và mẫu? Làm thế nào để có nhân tử giống nhau Chú ý: Có thể dùng cả qui tắc đổi dấu - ab = (-a).b )1( )1(2 )1( )1(2 )1( 22 = = xx x xx x xx x Hoạt động 3: Củng cố Rút gọn: a) xy yx )(3 = -3 Hai hs lên bảng giải b) yxxyx yxxyx + + 2 2 = yx yx xyx xyx + = + )1)(( )1)(( Hoạt động 4: H ớng dẫn học ở nhà - Hiểu thế nào là RG và nắm vững QT rút gọn - Làm BT: 7, 8, 9, 10 Tiết 25: Luyện tập A- Mục tiêu: - Rèn kĩ năng rút gọn 1 PT - Củng cố các PP phân tích đa thức thành nhân tử, QT đổi dấu B - Chuẩn bị của GV và HS - Bảng phụ, 1 số BT thêm trong SBT - QT đổi dấu, QT rút gọn C Quá trình lên lớp Hoạt động 1: KT Bài cũ và chữa BT 6 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long HS1: Thế nào là rút gọn p/ thức Chữa BT 10: HS: Biến đổi để đợc phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức ban đầu 1 1 2 234567 +++++++ x xxxxxxx Phân tích mẫu để rút gọn tử phải có nhân tử giống mẫu = )1)(1( 1)(1( 646 + ++++ xx xxxx HS 2: Nêu QT RG phân thức 2 bớc (SGK) á p dụng: a) 1 22 2 + + x xx = 2x b) 5 22 8 6 xy yx 3 4 3 y x Hoạt động 2: Luyện tập Bài 12: Rút gọn Gọi 2 hs lên bảng a) )1)(2( )2(3 84 12123 2 2 4 2 ++ = + xxxx x xx xx Gợi ý: Để phân tích ngời thờng dùng PP nào đầu tiên. = )1( )2(3 2 ++ xxx x Tử = 3 (x 2 - 4x + 4) = 3(x - 2) 2 Mẫu = x( x 3 - 8) = x(x - 2)(x 2 + x + 1) b) x x xx xx 3 )1(7 33 7147 2 2 + = + ++ Bài 13: áp dụng QT đổi dấu HS làm rồi đọc đáp số a) 3 )3(15 )3(45 xx xx = 22 )3( 3 )3( 3 = xx b) 3223 22 33 yxyyxx xy + = 23 )( )( )( ))(( yx yx yx yxyx + = + Bài tập rút gọn Hớng dẫn hs có thể dùng QT đổi dấu: - ab = (-a). b 7 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long a) 3223 22 33 2 yxyyxx xxyy + + yx yx yx yx xy = = 1 )( )( )( )( 3 2 3 2 b) )3)(3(3 )4)(3( 273 127 2 2 + = + xx xx x xx - phân tích tử và mẫu Tử: x 2 - 3x - 4x + 12 = )3(3 4 + x x Mẫu: x(x-3) - 4(x - 3) = (x - 3) (x - 4) Mẫu = 3( x 2 - 9) = 3 (x - 3) (x + 3) Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà - Xem lại QT qui đồng mẫu số - BT: 10, 11, 12 (SBT) D. Tiết 26: Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức A- Mục tiêu: - HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Nhận biết các nhân tử đối nhau và biết đổi dấu để lập đợc MTC. - HS nắm vững các bớc qui đồng phân thức - HS biết tìm nhân tử phụ để đa về các phân thức có mẫu thức giống nhau B - Chuẩn bị của GV và HS - Bảng phụ, phấn màu C Quá trình lên lớp Hoạt động 1: KT Bài cũ Hãy rút gọn: a) 5 1 25 5 2 + = x x x - Cho 2 hs lên bảng làm - Có thể đa 2 phân thức vừa rút gọn trở b) 5 2 25 )5(2 2 = + x x x thành 2 phân thức có cùng mẫu đợc không? vào bài Thế nào là qui đồng mẫu thức Hoạt động 2: Giảng bài mới 1. Tìm mẫu thức chung: Thế nào là mẫu thức chung ? Là đa thức chia hết cho các mẫu thức đã cho a) Cho 2 phân thức 8 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long yzx 2 6 2 và 3 4 5 xy - Cả 2 đều là mẫu thức chung - Mẫu thức 12 x 2 y 3 z đơn giản hơn MTC là 12 x 2 y 3 z ? 23 x 3 y 2 z? Nêu cách tìm MTC ? VD 2: Tìm mẫu thức chung MTC: 6(x-2) 2 (x+ 2) 2 )2(2 2 x ; )2(3 3 + x và 4 5 2 x Hay (x 2 - 4)(x - 2) b) Cách tìm: phân tích các MT thành nhân tử Phân tích cách tìm mẫu thức chung qua từng VD để hs rõ. - MTC là tích + BCNN của các nhân tử = số + Với mỗi luỹ thừa của cùng 1 biểu thức có mặt trong các mẫu thức với số mũ lớn nhất 2. Qui đồng mẫu thức a. VD: Qui đồng: Cho hs thực hiện từng bớc 484 1 2 + xx và xx 66 5 2 - Phân tích các mẫu thức và tìm mẫu thức chung + 4(x - 1) 2 và 6x (x - 1) - Tìm nhân tử phụ: (nhân tử còn thiếu so với MTC: 12x (x - 1) 2 MTC hay là thơng MTC cho mỗi mẫu thức) + Mẫu thức 1: thiếu 3x + Mẫu thức 2: thiếu 2(x - 1) + Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tơng ứng Hỏi : Nêu các bớc qui đồng mẫu thức các phân thức 222 )1(12 3 3)1(4 31 )1(4 1 = ì ì = xx x xx x x )1()1(6 )1(25 10(6 5 ì ì = xxxx x xx = 2 )1(12 )1(10 xx x 9 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long b) QTắc : SGK c) á p dụng: Qui đồng )5(2 5 102 5 ; )5( 3 5 3 2 = = xxxx xx MTC: 2x (x-5) xx 5 3 2 và 102 5 x )5(2 6 2)5( 3 5 3 2 = ì ì = xxxx x xx )5(2 5 2)5(2 5 102 5 = ì = xx x x x x Hoạt động 3: Củng cố Qui đồng : )5(2 6 )5( 3 5 3 2 = = xxxx xx xx 5 3 2 và x21 5 )5(2 5 )5(2 5 210 5 = = xx x xx Hoạt động 4: H ớng dẫn về nhà - HS nắm đợc thế nào là QĐMT, các bớc QĐ mẫu thức nhiều phân thức - BT 14, 15, 16, 17 D. Tiết 27: Luyện tập A- Mục tiêu: - HS đợc củng cố và có kĩ năng QĐ nhiều phân thức - HS đợc củng cố kĩ năng tìm MTC trên cơ sở phân tích các mẫu thức thành nhân tử. B - Chuẩn bị của GV và HS - Bảng phụ, hoặc đèn chiếu - Phấn màu C Quá trình lên lớp Hoạt động 1: KTBC 10 [...]... (1 2 x )( x 1) x3 1 = 1 + 3x 2 x 2 3 -2 = 2 x + 2 x3 1 Hoạt động 2: Luyện tập Bài 18( SGK)Qui đồng các Pthức: Gọi 2 hs lên bảng làm a) b) 3x x + 3 và 2 2x + 4 x 4 x + 5 x2 x và 3x + 6 + 4x + 4 MTC: 2( x + 2) (x - 2) 3x 2 6 x 2( x 2 4) và 2x + 6 2( x 2 4) MTC: 3(x + 2) 2 3 x + 15 3( x + 2) 2 và x2 + 2x 3( x + 2) 2 Bài 19 QĐ các PT sau: a) 1 8 ; x + 2 2x x2 b) x + 1 và 2 x a) MTC: x (2 - x) (2 +... mẫu 2 * 1 4x : 2 4x 3x x 2 + 4x 1 (2 x ) 2 3x 3 (2 x + 1) = ì = x ( x + 4) 2( 1 2 x ) 2( x + 4) Nhấn mạnh QT đổi dấu để RG * 4x2 5y 2 6x 2x : : 5y 3y Có thể kết hợp 22 Đại số 8 chơng 2 = 4x2 5y 2 ì Đàm Bạch Long 5y 3y 12 x 2 ì = = 1 6x 2x 12 x 2 4x2 5y 2 6x 2x : : ? 5y 3y So sánh 2 đáp số Rút ra nhận xét Hoạt động 3: Củng cố Tính: Gọi 2 hs lên bảng làm BT 42 ở dới làm vở BT 20 x 4 x 3 = 25 ... f b Hoạt động 2: Giảng bài mới 19 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long 1 Qui Tắc : SGK GV giới thiệu QT nhân A C A.C ì = B D B.D 3x 2 x 2 25 và x + 5 6x3 AC gọi là tích BD Nêu QT nhân 2 đa thức Có nhận xét gì vè phân thức thứ 2 VD: = x2 2 x 2 + 8x + 8 x 2 3.( x + 2) 2( x + 2) 2 ì (3 x + 6) 3x 2 = 2( x + 2) 2 áp dụng: ?2 =- ( x 1) 2 2x5 GV giới thiệu: 3x 2 ì x 13 ( x 13 )2 ì 3 x 2 2 x 5 ì ( x ... + 35 B= 5 x ( x 7) 5 x ( x 7) Bài 2: Thực hiện phép tính: A= C= 2 2 a) 14a + 6b : 4a + 12 ab + 9 b a 1 1 a3 b) 2 x + 7 2 x 2 4 xy + 2 y 2 3 x 2 3 xy + 3 y 2 : 4x 4y 6x 3 + 6y3 x 2 7 x + 12 2x 4x2 c) ì x2 4x 2 x 2 18 Bài 3 Cho biểu thức: 29 1 x D= 5 x 35 x 7 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long x x 3 x 2 + 3x x 2 + 3x + 9 P= 2 ì + 2 2x 3 x + 3x x 3 27 x 9 a) Rút gọn P b) Tìm x Z để... lại QT đổi dấu 14 Đại số 8 chơng 2 Đàm Bạch Long 2 2 a) 2 x x + x + 1 + 2 x x 1 1 x x 1 2x2 x x 1 2 x2 = + + x 1 x 1 x 1 A A = B B Có nhận xét gì về các mẫu thức 2 = x 2 x + 1 = ( x 1) x 1 c/Bài 23 SGK a) b) Gọi 2 hs lên bảng chữa y 4x + 2 x 2 xy y2 4x2 (2 x + y ) = = xy (2 x y ) xy y 2 2 xy 1 3 x 14 + 2 + 2 x + 3 x 4 ( x + 4 x + 4)( x 2) = d/Hớng dẫn bài 24 = Thời gian lần... Gọi 2 hs khá hơn lên bảng làm bài 30 cho điểm 3 x 6 2x + 6 2x2 + 6x 3 x ( x 6) 2x + 6 1 = = 2 x( x + 3) 2 x( x + 30 x 4 2 b) x2 + 1 - x 3 x + 2 x 2 1 4 4 2 = x 1 x + 3x 2 = 3 x2 1 d/ Bài 31 a) b) Khai thác: 1 1 1 = x x + 1 x ( x + 1) 1 xy x 2 Có thể x4 - 3x2 + 2 = (x2 - 1)(x2 - 2) 1 y 2 xy = 1 xy Tách: 1 1 1 = x ( x + 1) x x + 1 1 1 1 = ( x + 1)( x + 2) x x + 2 để hớng dẫn làm bài 32 e/... không ? a) 3 3x + 6 và 2 2x 3 2x + x 6 2 2x2 + 6x b) và 2 x + 4 x + 7 x 2 + 12 A C = AD = BC B D Có thể dùng ĐN hoặc rút gọn a) b) 3x + 6 2 2x + x 6 = 2x2 + 6x x 3 + 7 x 2 + 12 x 3( x + 2) 3 = ( x + 2) (2 x 3) 2x 3 = 2 x( x + 3) 2 = x ( x + 3)( x + 4) x + 4 Hỏi:Thế nào là phân thức đại số? Hãy chỉ ra biểu thức nào không phải là Đa thức có phải là phân thức đại số phân thức đại số Số thực bất kì... động 3: Củng cố Bài 38 SGK ( x 1) 2 = 2 Gọi 3 hs lên bảng thực hiện 20 Đại số 8 chơng 2 a) b) 15 x 7y 3 ì Đàm Bạch Long 2y2 = x2 4 y 2 3x 2 4 8y 11 x = 3 x2 + 4x c) x 8 ì 5 x + 20 x2 + 2x + 4 = 15 x 2 30 = 7 xy 7 xy 3y 22 x 2 x ( x 2) 5 Hoạt động 4: Hớng dẫn học ở nhà - Nắm chắc và biết áp dụng t/c để nhân phân thức - BT: 3, 40, 41 Tiết 33: Phép chia các phân thức đại số A- Mục tiêu: A... chuột là s Lần thứ 2 là x ( x + 2) ( x 2) + 3( x + 2) + x 14 ( x + 2) 2 ( x 2 ) x + 6 ( x + 2) 2 Thời gian kết thúc 5 3 + 40 + 15 + s x x 0,5 5 s x 0,5 e/Bài 25 : c) 3x + 5 x 2 5x + 25 x 25 5 x = 4 4 4 = (x2 + 1) + x + 1 = 1 x + x + 1 1 x2 1 x2 4 d) x2 + x + 1 + 1 1 x2 Có thể áp dụng t/c gh và kết hợp e) 4 x 2 3x + 17 3 x 1 + 2x 1 2 x + x + 1 5(3 x + 5) + x ( x 25 ) x 3 = 5 x ( x... B D C A A C =- ì ì = D B B D 4 x2 2 2 4) 4 x + 6 y : 4 x + 12 xy + 9 y x 1 1 x3 = 2( x 2 + x + 1) 2 x + 3y 2x 1 4x 2x + 1 5) : 2 x + 1 10 5 2x 1 = Nêu thứ tự thực hiện các phép tính 10 2x + 1 Hoạt động 3: Biến đổi biểu thức hữu tỉ và tìm điều kiện xác định 28 Đại số 8 chơng 2 A= Đàm Bạch Long 1 x3 x 1 1 2 2 + x 1 x + 1 x + 2x + 1 1 x2 a) Tìm ĐKXĐ Cả lớp cùng làm 1 hs lên . 2 VD: )63( 88 2 2 2 +ì ++ x xx x = )2( 2 3 )2( 2 )2. (3. 2 2 2 + = + + x x x xx 2. á p dụng: GV giới thiệu: ?2. ì 13 3 2 )1( 2 5 2 x x x x D C B A D C B A ì = ì = - 35 22 2 )13(3 )13 (2 3)13( x x xx xx = ì ì Gọi. 4) c) 2 42 8 2 3 += + + x xx x (x 2 - x - 2) (x - 1) = x 3 - x 2 - 2x + x - x 2 + 2 = x 3 - 2 x 2 - x + 2 d) 1 23 1 2 22 + = + x xx x xx (x + 1) (x 2 - 3x + 2) = x 3 - 2x - x + 2 Hoạt. 4 3 42 3 2 + + x x và x x )4 (2 62 )4 (2 63 22 2 + x x và x xx b) 63 44 5 2 + ++ + x x và xx x MTC: 3(x + 2) 2 2 2 2 )2( 3 2 )2( 3 153 + + + + x xx và x x Bài 19. QĐ các PT sau: a) 2 2 8 ; 2 1 xx x + a) MTC: x (2 - x) (2