Hong linh casio

Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 2010. Thời gian làm bài : 90 phút . Đề THI Và ĐáP áN Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x 2 +4x 3 + + nx n-1 (x >1, n >1; n N ) b) Tính S khi x = 2; n = 15 (Tính chính xác S) Sơ lợc cách giải: 3 điểm Ta có: 2,0 b) Khi x = 2; n = 15 . Khi đó S = 458 753. 1,0 Đáp số: a) 1 1 1 n n x nx x S x = b) S = 458 753 Câu 2: a) Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) b) Xác định a, b, c để: f(x) = x 4 +ax 2 +bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x 2)(x 3) Sơ lợc cách giải: 3 điểm a) Từ giả thiết ta suy ra: 1 1 1 1 1 9 1 1 9 8 a b c d + = + + + + + 1; 9; 9; 8a b c d = = = = thoã mãn là các chữ số 1, 0 0,5 b) Vì f(x) = x 4 +ax 2 +bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x 2)(x 3) f(x) =(x - 1)(x 2)(x 3) h(x) 0,5 Cho x= 1; 2 ; 3 ta đợc hệ : 1 4 2 16 9 3 81 a b c a b c a b c + + = + + = + + = 0,5 Giải hệ ta đợc a = - 25; b = 60; c = - 36 0,5 Đáp số: a) abcd = 1998 b) a =-25 ; b =60 ; c = -36 Câu 3: a) Tìm x để: P = 4 3 2 2 4 16 56 80 356 2 5 x x x x x x + + + + + + đạt giá trị nhỏ nhất. b ) Cho : x 6 + y 6 = 10,1006 và x 12 + y 12 = 200,2009. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x 18 + y 18 Sơ lợc cách giải: 3 điểm a) Ta có 2 2 256 4( 2 5) 2 4.256 64 2 5 P x x x x = + + + = + + Vậy P min = 64 xảy ra khi x = hoặc x = - 3 0,5 0,5 b) Đặt 6 2 2 6 10,1006 200,2009 a b m x a a b n y b + = = = + = = = 18 18 3 3 3 ( ) 3 ( )x y a b a b ab a b + = + = + + 2 2 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) 3( ) 3 . 2 2 a b a b m n a b a b m m + + = + + = 1,0 0,5 Thay số ta đợc: S = 2517,981501 0,5 Đáp số: a) x = 1 hoặc x = - 3 , Khi đó P = 64 b) S = x 18 + y 18 = 2517,98150 Câu 4: a/ Tỡm s cú 4 ch s sao cho ( ) 4 abcd a b c d= + + + b/ Tỡm cỏc s aabb sao cho aabb l s chớnh phng. 2 1 1 1 1 ) 1 1 1 n n n n n n x nx x x a S xS x x x nx nx S x x = + + + + = = L Mó 01 Sơ lợc cách giải: 3 điểm a) Ta có ( ) 4 1000 9999 1000 9999abcd a b c d + + + 0,5 6 9a b c d + + + 0,5 Thử trên máy tính ta đợc 1 giá trị 4 4 7 2401 (2 4 0 1)= = + + + 0,5 b) Ta có 2 2 1100 9999 34 99aabb x x x= 0,5 Mặt khác dể thấy 11aabbM nờn 2 11 11x xM M do ú x = 44, 55, 66, 77, 88, 99 0,5 Thử trên máy tính ta đợc số 2 88 7744= 0,5 Đáp số: a) 2401abcd = b) aabb =7744 Cõu 5. Tớnh giỏ tr ca biu thc: 3 3 3 3 3 3 3 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + (Kt qu chớnh xỏc). Sơ lợc cách giải: 1 điểm Tính từng số trên máy tính ta đợc: Sau đó cộng trên giấy ta đợc kết quả 0,5 A= 56 493 651 997 0,5 Đáp số: A = 56 493 651 997 Câu 6: Tỡm s t nhiờn n nh nht sao cho khi lp phng s ú ta c s t nhiờn cú 2 ch s cui u l ch s 7 v 2 ch s u cng u l ch s 7: 3 77 77n = . Nờu s lc cỏch gii. Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm Hng n v ch cú 3 3 27= cú ch s cui l 7. Vi cac s 3 3a ch cú 3 53 14877= cú 2 ch s cui u l 7. Ta cú: a 7700 77000 4 77 10ì 5 77 10ì 6 77 10ì 7 77 10ì 8 77 10ì 3 a 19,xxx 42,xxx 91,xxx 197,xxx 425,xxx 916,xxx 1974,xxx Nh vy, cỏc s lp phng ca nú cú 2 s u l ch s 7 phi bt u bi cỏc s: 19x; 42x; 91x; 197x; 425x; 916x; 1974x; (x = 0, 1, 2, , 9) Th cỏc s: Cỏc s ta c Vy s n nh nht cn tỡm l: n = 19753 v n 3 =7 707 245 470 777 0,25 0,25 Đáp số n = 19 753 Câu 7: a) Cho bit 3 ch s cui cựng bờn phi ca s 3411 129737 vit trong h thp phõn. b) Tỡm s d r 1 trong phộp chia 63 (197334) cho 793 v s d r 2 trong phộp chia 2008 (197334) cho 793 Sơ lợc cách giải: 1,0 điểm a) Ta có: ( ) ( ) 34 11 100 3411 3411 129737 737 (mod 1000) 737 . 737 0,25 11 34 11 737 .001 (mod 1000) 737 (mod 1000) = 3 3 2 3 737 737 553 .169(mod 1000) 713 (mod 1000) 0,25 b) Thực hiện phép lấy đồng d ta đợc: + ( ) ( ) ( ) ( ) 63 63 9 3 197334 670 mod793 487 mod793 60 mod793 304 mod793 0,25 +Làm tơng tự ( ) ( ) ( ) 1000 2008 2008 8 2 1000 197334 670 mod793 670 . 670 mod793 367.62 mod793 ( ) ( ) ( ) 100 10 100 367. 62 mod793 367.367 mod 793 367.367 672 mod793 0,25 Đáp số a) 713; b) r 1 = 304 ; r 2 = 672 Câu 8: Cho tam giác ABC (Hình vẽ). a) Tính diện tích tam giác ABC theo S 1 , S 2 và S 3 . Biết diện tích các tam giác KPI = S 1 , diện tích tam giác MIE = S 2 diện tích tam giác NHI = S 3 MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ) b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên), biết 2 2 2 1 2 3 6,7 ; 6,3 ; 13,34S cm S cm S cm= = = (diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Sơ lợc cách giải: 4,0 điểm a) Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của tỷ số diện tích. Nên ta gọi S là diện tích của tam giác ABC 0,5 Lập luận 3 1 2 1 S S S PK AK BP AB AB AB S S S + + = + + = 2,0 ( ) 2 1 2 3 S S S S = + + 0,5 b) Thay số ta đợc S = 76,57671721 1,0 Đáp số: a) ( ) 2 1 2 3 S S S S = + + ; b) S = 76,57672 cm 2 Cõu 9: Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 3cm, AC = 1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ). Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm. Sơ lợc cách giải: 1, 0 điểm Gọi x là bán kính đờng tròn cần tìm. Hạ HI vuông góc với AB Đặt ; ' '' ; ' ; '' 2 2 2 a a b b AB a AC b OA OA O O OO OO = = = = = = = ' ; ; '' 2 2 2 b a a b O H x OH x O H x = + = = + áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ' ' ' ' . ' . ' 2 a b O I OI O I OI O I OI O O O I OI O I OI = + = = ữ = ( ) 2 2 2 2 2( ) ' 2 2 4 2 b a b a a b a b x x a b x O I OI x a b + + + = + + = ữ ữ (1) 0,25 Tơng tự ta tính đợc: 2( 2 ) 2 '' ' 2 a b a b O I O I x a = + (2) 0,25 Lấy (1) + (2) ta đợc 2( ) 2( 2 ) 3 '' '' . 2 2 b a b a b b O I OI OO x a b a + = = = + 0,25 2 b x a b a b a b a = + + Thay a = 3cm; b =1 cm ta đợc x = 3 4 cm = 0,75 0,25 Đáp số: 0,75 cm Cõu 10: Tính tổng S = 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 1000.1001.1002.1003 + + + + L Sơ lợc cách giải: 0,5điểm B 1 S 2 S A C N E P H K M I 3 S _O'' _O' _O _A _B _H _G _C I x x x x Ta cã 2 2 2 3 ( 1)( 2)( 3) 3 1 ( 1)( 2)( 3) 3k k k k k k k k k k k k k k   + < + + + < + + ⇒ + + + = +   0,25 Cho k = 1, 2, 1000 ta ®… îc S = 2 2 2 2 1000.1001.2001 1000.1001 1 2 3 1000 3(1 2 3 1000) 3. 6 2 + + + + + + + + + = +L L =335 335 000 0,25 §¸p sè: S = 335 335 000 Ghi chú: + Mọi cách giải khác đúng đều cho đúng thang điểm. + Nếu chưa có sơ lược cách giải mà đáp số đúng cũng cho đúng thang điểm của đáp số. . Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 2010. Thời gian làm bài : 90 phút . Đề THI Và ĐáP áN Câu 1: a) Tính tổng S =