đề thi vào cấp 3 năm học 2007- 2008 tỉnh phú thọ (thời gian 120 phút) Bài 1(2,5 điểm) Cho biểu thức: B = + + 1 1 1 1 . 2 1 2 2 x x x x x x a, Rút gọn B b, Tìm các giá trị của x để B > 0 c, Tìm các giá trị của x để B = - 2 Bài 2 (2 điểm) Cho phơng trình: x 2 - ( m + 5) x m + 6 = 0 (1) a, Giải phơng trình với m = 1 b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x = -2 c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn S = x 2 1 + x 2 2 = 13 Bài 3 (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng xuất phát từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h . Khi đến B ca nô quay về ngay và gặp bè nứa trôi đến tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 4(3điểm) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) về phía nửa mặt phẳng bờ O 1 O 2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đờng tròn (O 1 ) ; (O 2 ) thứ tự tại C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. a) Chứng minh IA vuông góc với CD. b) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Bài 5(0,5đ). Tìm số nguyên m để 23 2 ++mm là số hữu tỉ. Đề thi vào lớp 10 tỉnh vĩnh phúc năm học 2008- 2009 (Thời gian 120 phút) A. Phần trắc nghiệm(3đ) Hãy viết vào bài làm phơng án đúng( ứng với A hoặc B,C,D ) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức P(x) = 10+x là: A. x -10 B. x 10 C.x -10 D. x > -10 Câu2 .Biết hàm số y= (2a 1)x + 1 nghịch biến trên tập R. Khi đó A. a> - 2 1 B. a> 2 1 C. a< - 2 1 D. a< 2 1 Câu 3. Phơng trình x2 + x 1 = 0 có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dơngB. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau Câu 4. Kết quả của biểu thức: M = 22 )72()57( + là : A. 3 B. 7 C. 2 7 D. 10 Câu 5. Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội tiếp đờng tròn tâm 0, số đo góc BAC bằng 120 0 . Khi đó số đo góc ACO bằng : A. 120 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0 Câu 6. Cho nửa hình tròn tâm 0, đờng kính AB= 6cm cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì đợc hình cầu có thể tích bằng: A. 288 (cm 3 ) B. 9 (cm 3 ) C. 27 (cm 3 ) D. 36 (cm 3 ) B. Phần tự luận(7đ): Câu7. Cho phơng trình bậc hai: x 2 + (m 1)x (m 2 -1) = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m=-1 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt a,b thỏa mãn a = -2b Câu 8. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể? Câu9. Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm 0. Hai đ- ờng cao AI và BE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và góc CHI bằng góc CBA. b) Chứng minh EI vuông góc với OC. c) Cho góc ACB= 60 và CH= (5cm) tính độ dài đoạn thẳng AO. Câu 10. Cho x,y,z [ ] 1;0 và x+ y + z = 2 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= x 2 + y 2 + z 2 B O A C Đề thi vào lớp 10 năm học 2005- 2006 phú thọ (Thời gian 150 phút) Bài 1.(3đ) 1. Giải phơng trình : 2x + 1 = 2005 x 2. Rút gọn biểu thức: 2 4)( 2 + yx yx với x y z 0 3. Thực hiện phép tính: 32 1 32 1 + + Bài 2(1,5đ) Cho hàm số: y = f(x) = xx + 42 Tìm tập xác định của hàm số và tính f(3) Bài 3 (1,5đ) Giải hệ phơng trình: =+ =+ 2008 20 22 yx yx Bài 4(3đ) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. A là một điểm cố định nằm trên đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến d qua A với (O). Trên đờng thẳng d lấy điểm M (M khác A), từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MB với đờng tròn tâm O ( B là tiếp điểm). a) Chứng minh bốn điểm A,O,B,M cùng nằm trên một đờng tròn. b) Đoạn thẳng OM cắt đờng tròn (O) tại I . Chứng minh BI là phân giác của góc MBA, từ đó suy ra I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB. c) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Điểm H chạy trên đờng nào khi M chạy trên đờng thẳng d? vì sao? Bài 5.(1đ) Tìm x, y Z sao cho x 3 + 5x 12y = 4 Đề dự bị thi vào thpt năm 2008- 2009 phú thọ (thời gian 120 phút) Bài 1(2,5 đ) Cho biểu thức A = + + 1 2 1 11 1 x xxxx x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 2 c) Tìm giá trị của x để A = 5 Bài 2 (2,0đ) Trong một trờng học, tổng số học sinh của hai lớp 9 là 85, nếu thêm 2 học sinh vào lớp 9A và chuyển đi 3 học sinh ở lớp 9B, thì số học sinh ở hai lớp đó bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 3 (2,0đ) Cho phơng trình bậc hai : x 2 2(m + 1)x + m 4 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = 1 b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m? Bài 4 (3,5đ) Trong tam giác đều ABC cạnh a và đờng cao AH, trên cạnh BC lấy điểm M khác B và C. Hạ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Gọi O là trung điểm của MA. Chứng minh rằng : a) Tứ giác AEMF nội tiếp đờng tròn tâm O và H thuộc đờng tròn đó ? b) Cung HE và cung HF của đờng tròn tâm O bằng nhau và OH là trung trực của EF? c) ME + MF không đổi và O di chuyển trên một đờng cố định khi Mthay đổi trên BC? Hết Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007- 2008 tỉnh phú thọ ( thời gian 120 phút) Câu 1(2đ) Cho biểu thức: P = ; 1 1 1 1 1 2 + + + xx x với x 0 và x 1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với x = 9. Câu 2(2đ). Cho hệ phơng trình: =+ =+ 1)12(2 12 ymx yxm (m là tham số) a) Giải hệ phơng trình đã cho với m = 3. b) Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Câu 3(2,5đ). Cho phơng trình x 2 2(m 1)x + m 3 = 0 (m là tham số) a) Giải phơng trình trên với m = 2. b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1), hãy tìm m để biểu thức M = x 1 2 + x 2 2 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4(3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M trên cạnh AC (M không trùng A và C) . Đờng tròn đờng kính CM cắt các đờng thẳng BM và BC lần lợt tại D và N. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn nói trên tại điểm thứ hai S. Chứng minh: a) Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một đờng tròn. b) CA là tia phân giác của góc SCB. c) Các đờng thẳng AB; MN; CD đồng quy. Đề thi vào lớp 10 tỉnh phú thọ năm 2008- 2009 (thời gian 120 phút) Câu 1(2đ). a) Giải hệ phơng trình sau: = =+ 1 52 yx yx b) Giải phơng trình x 4 10x 2 + 9 = 0 Câu 2(3đ). Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + m 2 1 = 0, (m là tham số). a) Giải phơng trình (1) khi m = 7 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm. c) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m. Câu 3(4đ). Cho đờng thẳng d và một điểm A không nằm trên d, kẻ AB vuông góc với d, (B thuộc d), vẽ đờng tròn đờng kính AB. Cho C là một điểm di động trên đờng tròn (C khác A và B), kẻ đờng kính CD của đờng tròn đó, nối AC kéo dài cắt d tại M, nối AD kéo dài cắt d tại N. a) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh AI vuông góc với CD. c) Xác định vị trí của C sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. Câu 4(1đ) Cho xy là các số thỏa mãn: x > 0, y > 0 và x+ y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = xy xy yx 11 22 + + Đề thi vào lớp 10 tỉnh phú thọ năm 2008- 2009 (thời gian 120 phút) Câu 1(2đ). a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: 32 1 32 1 + + b) Giải hệ phơng trình sau: =+ =+ 12 45 yx yx Câu 2(3đ). Cho phơng trình: x 2 (3m - 1) x + 2( m 2 1) = 0, (1) (m là tham số). a) Giải phơng trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 1 2 + x 2 2 Câu 3(4đ). Cho ba điểm A; B; C theo thứ tự ấy thẳng hàng. Một đờng tròn (O) đi qua hai điểm B và C. Từ điểm chính giữa M của cung nhỏ BC kẻ đờng kính MN cắt dây BC tại D. Tia AN cắt đờng tròn tại điểm thứ hai I. Các dây BC; MI cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác DKIN là tứ giác nội tiếp và AI.AN = AK.AD b) Chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua hai điểm B và C thì đờng thẳng MI luôn đi qua mmột điểm cố định. c) Xác định đờng tròn (O) để đoạn thẳng MI có độ dài nhỏ nhất. Câu 4(1đ) Tìm tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn : 2x 2 + y 2 2xy + 4x 8y + 20 = 0. . trung trực của EF? c) ME + MF không đổi và O di chuyển trên một đờng cố định khi Mthay đổi trên BC? Hết Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007- 2008 tỉnh phú thọ ( thời gian 120 phút) Câu 1(2đ). thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Bài 5(0,5đ). Tìm số nguyên m để 23 2 ++mm là số hữu tỉ. Đề thi vào lớp 10 tỉnh vĩnh phúc năm học 2008- 2009 (Thời gian 120 phút) A. Phần trắc nghiệm(3đ) Hãy. ] 1;0 và x+ y + z = 2 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= x 2 + y 2 + z 2 B O A C Đề thi vào lớp 10 năm học 2005- 2006 phú thọ (Thời gian 150 phút) Bài 1.(3đ) 1. Giải phơng trình :