SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: Một dòng sông có chiều rộng AB = d (Hình 1). Một người muốn bơi qua sông từ A đến B. Lần thứ nhất, người đó bơi theo hướng vuông góc với dòng nước, do nước chảy nên người này bị trôi tới C nằm về phía hạ lưu và phải bơi ngược về B. Lần thứ hai, người đó bơi theo hướng AD và cập bờ tại B. Gọi v 1 , v 2 lần lượt là tốc độ của người đối với nước và của nước đối với bờ. Coi các chuyển động là thẳng đều; v 1 >v 2 và không đổi trong hai lần bơi. a) Chứng minh rằng thời gian bơi lần thứ hai t 2 nhỏ hơn thời gian bơi lần thứ nhất t 1 . b) Giả sử t 2 = 0,7t 1 . Tìm tỉ số v 1 /v 2 . Câu 2: Trong một bình đậy kín có một cục nước đá khối lượng M = 0,1kg nổi trên nước. Trong cục nước đá có một cục chì khối lượng m = 5g. Hỏi phải tốn một lượng nhiệt bằng bao nhiêu để cục chì bắt đầu chìm xuống nước. Cho khối lượng riêng của chì là 11,3g/cm 3 , của nước đá là 0,9g/cm 3 , của nước là 1g/cm 3 ; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,3.10 5 J/kg, coi nhiệt độ nước và bình không đổi trong suốt quá trình thí nghiệm. Câu 3: Cho mạch điện như hình 2, điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở dây nối không đáng kể. Biết U AB = 80V, U 1 = 20V, U 2 = 40V (các hiệu điện thế này không đổi); R 1 = 30 Ω , R 2 = 60 Ω , R 3 = 120 Ω . Gọi tổng công suất toả nhịêt trên R 1 và R 2 là công suất có ích P. a) Tìm P khi số chỉ vôn kế là U V = 30V. b) Tìm vị trí con chạy C để P đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị P và số chỉ vôn kế khi đó. Câu 4: Chiếu một chùm sáng hội tụ hình nón qua một lỗ tròn đường kính a = 5cm trên màn chắn E 1 . Trên màn ảnh E 2 đặt phía sau, song song và cách E 1 khoảng l = 20cm ta hứng được một hình tròn sáng đường kính b = 4cm. Nếu lắp khít vào lỗ tròn một thấu kính thì trên màn ảnh E 2 ta thu được một chấm sáng. Tính tiêu cự thấu kính đó. Câu 5: Trình bày phương án thí nghiệm xác định khối lượng riêng của một mẩu kim loại được đặt trong một trong hai cục sáp, biết khối lượng sáp trong hai cục là như nhau. Không được phép lấy mẩu kim loại ra khỏi cục sáp. Được phép dùng: cân và bộ quả cân, giá đỡ, dây treo, cốc đựng nước không có độ chia, nước trong cốc đã biết khối lượng riêng. HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ LỚP 9 C A B D v 2 Hình 1 ĐỀ CHÍNH THỨC + U 1 R 2 + U 2 - D R 1 + - R 3 B N M A V - C Hình 2 NĂM HỌC 2007 – 2008 (Đáp án có 3 trang) C©u Lêi gi¶i §iÓm 1 2 a) Chứng minh: Thời gian lần bơi thứ nhất và thứ hai là t 1 và t 2 t 1 = t AC + t CB = ( ) 2 1 1 2 1 1 2 1 2 B AC v t A CB AB d v v v v v v v v + = + = − − − (1) Trong lần thứ 2: Thời gian người bơi từ A đến D đối với nước bằng thời gian nước chảy từ D đến B => 1 2 AD BD v v = => 2 2 2 2 1 2 AD BD v v = (2) Từ hình vẽ ta có AD 2 = 2 2 2 2 2 2 2 AB BD d v t+ = + (3) Từ (2) và (3) ta có: t 2 = 2 2 1 2 1 2 1 2 . d d v v v v v v = − + − (4) Lấy (1):(4) vế theo vế, ta được: 1 1 2 2 1 2 t v v t v v + = − > 1==> t 1 > t 2 => đpcm (5) b) Tính tỷ số v 1 /v 2 : Theo (5) ta có: 2 1 2 1 1 2 0,7 0,7 t v v t v v − = ⇔ = + 1 2 2 1 1 2 2 1 0,7 0,49 2,92 1 v v v v v v − → = = ⇒ ≈ + 0.25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2 1,5 - Để cho cục chì bắt đầu chìm, không cần phải toàn bộ cục nước đá tan hết. Chỉ cần khối lượng riêng trung bình của nước đá và cục chì bằng khối lượng riêng của nước là đủ. Nếu kí hiệu khối lượng còn lại khi đó của cục nước đá là M 1 thì điều kiện để cục chì bắt đầu chìm là: n V mM ρ = + 1 với ρ n là khối lượng riêng của nước. - Nhưng thể tích V của nước đá và cục chì bằng tổng các thể tích của chúng 1 1 1 da ( ) n chi da chi M Mm m V M m ρ ρ ρ ρ ρ = + → + = + 1 ( ) 8, 2.m ( ) chi n da n da chi M m ρ ρ ρ ρ ρ ρ − → = = − - Khối lượng nước đá phải tan là: ∆M=M-M 1 =100-8,2.5=59g. - Lượng nhiệt cần thiết bằng: Q=λ.∆M=3,3.10 5 .0,059=19,5.10 3 J. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 3 2,50 - Tìm P Công suất tiêu thụ trên R 1 và R 2 là: 2 1 1 AM U P R = ; 2 2 2 NB U P R = Có: U AM = U V – U MD = 10(V); U NB = U AB – U V – U DN = 10(V) Công suất có ích: P = P 1 + P 2 = 1 1 100 30 60 + ÷ = 5(W) b)Tính P min , U V và vị trí con trỏ C 2 2 1 2 NB AM U U P R R = + (1) U AM = x – U MD = x – 20(V); (đặt x = U V ) 0.25 0,5 0,25 0,25 2 C A B D v 2 Hình 1 U NB = U AB U V U DN = 40 x (V). Thay U AM v U NB vo (1), ta c: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 20 40 1 2 20 40 60 x x P x x R R = + = + = y P = P min y = 3x 2 160x + 2400 = y min +) Cụng sut cú ớch nh nht Khi y = y min => x = U V = 80/3(V) => s ch vụn k l 80/3 (V) y min = 800/3 => Cụng sut cú ớch nh nht l: P min = 4,4 (W) +) Tỡm v trớ con tr C Vi U V = 80/3(V) => U DB =U CB =U AB -U V =160/3V (2) => I R1 = I R2 = 2/9(A) Do U AM >0; U NB >0 => dũng I R1 chy t A n M v cựng chiu I R2 t D n B => ti nỳt D ta cú I DC =0 => I AC cựng chiu I CB v I AC = I CB (3) Mt khỏc: U AC =I AC .R AC ; U CB =I CB .R CB (4) T (2); (3); (4) => R CB =2R AC => V trớ con tr nm v trớ R AC =40; R CB =80 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 Theo giả thiết thì bài toán có thể xảy ra hai trờng hợp: *) TH1: Điểm hội tụ O của chùm sáng nằm ở trớc màn E 2 (Hình 1). Xét hai tam giác đồng dạng OAB và OAB ta có: cmIIOI ba a II OI b a OI OI 9 100 ' 9 5 9 5 45 5 '' === + = + == - Đối với thấu kính L lắp khít vào lỗ tròn AB, O là vật ảo và cho ảnh thật O nằm trên E 2 ở xa thấu kính hơn O (Hình 2). Do đó L phải là thấu kính phân kì có tiêu cự là f. - Xét hai cặp tam giác đồng dạng AIO và KFO, AIO và HFOta có: / 2 100/ 9 2,5 / 2 100 /9 2,5 ' / 2 20 2,5 ' 20 25 5,625 IO a IO f FH a f FH IO a IO f FH f FH f cm FH cm = = + + + + = = + + = = *) TH2: Điểm hội tụ O của chùm sáng ở phía sau màn E 2 (Hình 3). Xét hai tam giác (HV 0,25) (HV 0,25) 0,25 0,5 0,25 3 E 2 E 1 A O J I H I Hình 4 A F x E 2 E 1 A B O B I A I Hình 3 E 2 E 1 A a B O B I A I b Hình 1 E 2 E 1 A F B O I O Hình 2 H K đồng dạng OAB và OAB ta có: cmIIOI ba a II OI b a OI OI 100'.55 '' === == . - Đối với thấu kính L, O là vật ảo và cho ảnh thật O ở gần thấu kính hơn O (Hình 4), do đó L phải là thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. - Xét hai cặp tam giác đồng dạng OFH và OIA, IIA và IFJ ta có: (đặt FH=x) ' ' FO x IO IA FI HJ x II IA = = 100 2,5 ' 2,5 20 2,5 (1) 100 2,5 80 1 (2) 20 2,5 FO x FI x FO x FO x = = = = - Giải h phơng trình (1) và (2) ta có: FO=75cm IF=f=25cm 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,5 * Xác định khối lợng của mẩu kim loại: Cân khối lợng của hai cục sáp đợc các giá trị M 1 , M 2 => khối lợng của kim loại là: m=M 2 -M 1 . * Xác định thể tích của miếng kim loại: - Dùng dây treo cục sáp khối lợng M 1 trên một đòn cân, phía bên kia đặt các quả cân đồng thời để cục sáp ngập trong cốc nớc. Thêm các quả cân sao cho cân thăng bằng, khi đó trọng lợng các quả cân là P 1 . Ta có: P 1 + 10 o V 1 =10M 1 Làm tơng tự với cục sáp M 2 ta có: P 2 + 10 o V 2 =10M 2 => Thể tích của các mẩu sáp: 1 1 1 10 10 o M P V = , 2 2 2 10 10 o M P V = trong đó o là khối lợng riêng của nớc. - Thể tích của ming kim loại bằng hiệu thể tích của hai cục sáp: V=V 2 -V 1 - Từ đó ta tính đợc khối lợng riêng của kim loại là: =m/V= 2 1 2 1 2 1 10( ) 10( ) ( ) o M M M M P P 0,25 0,5 0,25 0,5 Giỏm kho lu ý: - Ngoi ỏp ỏn trờn nu thớ sinh lm theo cỏc phng ỏn khỏc m ỳng v cỏc bc thỡ vn cho im ti a. Nu ỏp ỏn ỳng m khụng ỳng bn cht vt lý thỡ khụng cho im phn ú. - Trong mi bi nu vit thiu hoc sai n v hai ln tr lờn thỡ tr o,5 im cho ton bi. 4 . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2007 -2008 ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Câu. thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ LỚP 9 C A B D v 2 Hình 1 ĐỀ CHÍNH THỨC + U 1 R 2 + U 2 - D R 1 + - R 3 B N M A V - C Hình 2 NĂM HỌC 2007 – 2008 (Đáp án có 3 trang) C©u Lêi. lm theo cỏc phng ỏn khỏc m ỳng v cỏc bc thỡ vn cho im ti a. Nu ỏp ỏn ỳng m khụng ỳng bn cht vt lý thỡ khụng cho im phn ú. - Trong mi bi nu vit thiu hoc sai n v hai ln tr lờn thỡ tr o,5 im cho