Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” A. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Vật lý phổ thông là bộ môn học rất trừu tượng về các hiện tượng, quy luật… Hơn nữa khi giải các bài toán đònh lượng thì đều phải dùng đến các kiến thức về toán học mà việc vận dụng các kiến thức toán học của học sinh thì rất yếu nên việc giải hoàn chỉnh một bài toán vật lý gặp không ít khó khăn. Đặc biệt là học sinh bán công thì việc vận dụng kỹ năng này rất yếu. Trong chương chương trình vật lý 12 có rất nhiều các bài toán mà muốn giải được nó học sinh cần vận dụng các kiến thức của môn toán như : Xác đònh toạ độ, giải phương trình lượng giác… Bài toán “Viết biểu thức và tìm thời gian dao động điều hòa” là một trong những bài toán trọng tâm, cơ bản của chương trình vật lý lớp 12. Xuyên suốt trong từng chương, từng bài đều xuất hiện dạng bài tập này. Ví dụ như viết biểu thức dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn, sóng cơ, cường độ dòng điện, điện tích, điện áp trong mạch dao động… hoặc tìm thời gian dao động đều có cùng một phương pháp. Nhưng khi chuyển từ chương này sang chương khác tất cả các học sinh đều cảm thấy khó khăn như chưa xác đònh được phương pháp chung. Thông thường các em hay chọn phương pháp giải phương trình lượng giác nhưng kết quả không cao. II. THỰC TRẠNG: Qua nhiều năm giảng dạy tại trường, tôi nhận thấy rằng kỹ năng vận dụng toán học vào vật lý của học sinh là rất kém. Việc giải bài toán “Viết biểu thức và tìm thời gian dao động điều hòa” thì đòi hỏi học sinh phải vận dụng tốt các kỹ năng như giải phương trình lượng giác, xác đònh tọa độ… Sau đây tôi xin nêu ra một số bài toán mà học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi phải vận dụng các kỹ năng toán. 1. Với bài toán viết biểu thức dao động : - Khi tìm pha ban đầu của dao động do kỹ năng giải hệ phương trình lượng giác không tốt nên thường sai khi chọn nghiệm. Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T= 2s. Khi chất điểm có li độ là 2cm thì có vận tốc là 2π(cm/s). Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm qua vò trí cân bằng theo chiều dương. Thì các em phải giải hệ : Acosϕ = 0 - Aωsinϕ =v 0 > 0 sau đó chọn ϕ Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 1 Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” - Khi chuyển từ dao động cơ sang dao động điện các em lại rất lúng túng không biết chọn nghiệm thế nào vì trong chương này không có biểu thức vận tốc. Ví dụ : Một mạch dao động LC lý tưởng có L=1mH, C=4nF, điện tích cực đại trên tụ điện là 10 -8 C. Chọn gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu tích điện. Viết biểu thức điện tích. Thì các em làm như sau q 0 cosϕ = 0 suy ra ϕ = ± 2 π mà không biết chọn nghiệm nào ? 2. Với bài toán tìm thời gian dao động. Học sinh thường mắc phải một số khó khăn như - Việc giải nhiều hệ phương trình vừa khó, vừa dài. Khi giải hệ chọn thời gian phù hợp với yêu cầu của bài thì các em thường hay sai. Ví dụ: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos2πt. Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 = 5cm đến x 2 = -5cm. Thì các em phải giải 2 hệ phương trình lượng giác như sau : 10 cos 2 5 sin 2 0 t A t π ω π = − < suy ra t 1 10 cos 2 5 sin 2 0 t A t π ω π = − − < suy ra t 2 Suy ra t = t 2 – t 1 - Nếu như yêu cầu của bài toán là tìm thời gian ngắn nhất để điện tích tăng từ 0 2 q đến q 0 thì học sinh không biết phải làm sao vì không có biểu thức vận tốc. - Nhiều học sinh thường sai khi nghó rằng thời gian dao động lại tỷ lệ thuận với quãng đường hoặc số dao động. Ví dụ cứ 1 dao động là hết thời gian t=T, vậy vật đi từ VTCB đến li độ 2 A là 1 8 T Vậy để giúp học sinh có một phương pháp cơ bản nhằm giải quyết tốt các bài toán nói trên cũng như có phương pháp giải nhanh nhất các bài trắc nghiệm trong các kỳ thi. Từ thực tế giảng dạy kết hợp với sách bài tập vật lý bản thân đưa ra một giải pháp giúp học sinh có phương pháp giải tốt và khắc phục được những hạn chế nêu trên khi gặp các bài toán liên quan đến việc “Viết biểu thức và tìm thời gian dao động điều hòa”. Đó là dùng hình vẽ trực quan để xác đònh tọa độ cũng như thời gian dao động. III. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Dựa vào mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 2 Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” “Một dao động điều hoà có thể coi như là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo” B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT : 1. Phương trình dao động: a. Dao động cơ : - Con lắc lò xo : x = Acos(ωt + ϕ) Tần số góc : ω = k m - Con lắc đơn: s = S o cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) Tần số góc : ω = g l - Sóng cơ: u M = Acos(ωt + ϕ) b. Dao động điện : - Điện tích : q = q 0 cos(ωt + ϕ) - Điện áp : u = U 0 cos(ωt + ϕ) - Cường độ dòng điện: i = I 0 cos(ωt + ϕ + 2 π ) Tần số góc : ω = 1 LC * Chú ý : - Tần số góc chung cho mọi dao động: ω = 2 T π =2πf - Các giá trò tức thời (li độ): x, s, α, u, q, i - Biên độ (li độ cực đại): A, S 0 , α 0 , U 0 , q 0 , I 0 . - Pha ban đầu ứng với thời điểm t =0: ϕ 2. Phương pháp vectơ quay: - Vẽ đường tròn tâm O bán kính A (có thể là S 0 , α 0 , U 0 , q 0 , I 0 ) - Vẽ trục Ox nằm ngang (có thể là Os, Oα, Ou, Oq, Oi tùy theo dạng dao động) chiều dương hướng sang phải. - Vẽ A ur (có thể là 0 S uur 0 α uur 0 U uur 0 q uur 0 I uur tùy theo dạng dao động) có gốc tại O và A ur hợp với trục Ox góc ϕ. - Cho A ur quay đều theo chiều dương với vận tốc góc ω. Thì hình chiếu của A ur xuống trục Ox là dao động điều hòa. * Dựa vào phương pháp này ta thấy rằng cứ vật chuyển động tròn đều đủ một vòng thì hình chiếu của nó thực hiện được một dao động toàn phần. II. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN : 1. Phương pháp viết biểu thức dao động điều hòa: 1.1. Tìm tần số góc : công thức chung ω = 2 T π =2πf Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 3 Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” - Đối với con lắc lò xo ω = k m - Đối với con lắc đơn ω = g l - Đối với mạch dao động ω = 1 LC 1.2. Tìm biên đô dao động: - Đối với dao động cơ : + Khi biết x và v A = 2 2 v x ω + ÷ hoặc S 0 = 2 2 v s ω + ÷ + Khi biết vận tốc cực đại (vận tốc tại VTCB) v max = A. ω hoặc v max = S 0 . ω - Đối với dao động điện : Dùng một số công thức I 0 = ωq 0 hoặc q 0 = CU 0 1.3. Tìm pha ban đầu ϕ : * Vẽ đường tròn mẫu: - Vẽ đường tròn tâm O bán kính A (có thể là S 0 , α 0 , U 0 , q 0 , I 0 ) - Vẽ trục Ox nằm ngang (có thể là Os, Oα, Ou, Oq, Oi tùy theo dạng dao động) chiều dương hướng sang phải. - Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0 vật đang có li độ x 0 , đang tăng hay đang giảm. - Vẽ A ur (có thể là 0 S uur , 0 α uur , 0 U uur , 0 q uur , 0 I uur tùy theo dạng dao động) có gốc tại O sao cho hình chiếu của A ur xuống ox là x 0 (nếu li độ đang tăng thì vẽ nửa dưới vòng tròn, đang giảm vẽ nửa trên vòng tròn) * Tính góc ϕ là góc hợp bởi A ur và trục Ox (Chú ý dấu của ϕ theo chiều dương lượng giác) 2. Phương pháp tìm thời gian dao động : * Tìm thời gian để vật dao động từ li độ (x 1 ) đến li độ (x 2 ) - Vẽ đường tròn tâm O bán kính A (có thể là S 0 , α 0 , U 0 , q 0 , I 0 ) - Vẽ trục Ox nằm ngang (có thể là Os, Oα, Ou, Oq, Oi tùy theo dạng dao động) chiều dương hướng sang phải. - Vẽ A ur có gốc tại O sao cho hình chiếu của A ur xuống Ox là x 1 (chú ý vào chiều tăng giảm li độ) Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 4 Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” - Cho A ur quay theo chiều dương một góc α , sao cho hình chiếu của A ur xuống Ox lúc này là x 2 (chú ý vào chiều tăng giảm li độ) - Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: Ta có 1dđ ↔ A ur quét được góc 2π ↔ thời gian T Khi A ur quét được góc α ↔ thời gian t = α ω hoặc t 0 360 T α 3. Một số ví dụ: 3.1. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T= 2s. Khi chất điểm có li độ là 2cm thì có vận tốc là 2π(cm/s.) a. Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm qua vò trí cân bằng theo chiều dương. b. Tính thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến lúc chất điểm đi qua vò trí có li độ -1cm theo chiều dương lần thứ nhất. c. Tìm thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng. d. Sau 1/6 chu kỳ đầu vật đi được đoạn đường bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải a. Viết phương trình dao động - Tần số góc : ω = 2 T π = π (rad/s) - Biên độ : A = 2 2 v x ω + ÷ =2cm - Tìm pha ban đầu: + Vẽ đường tròn theo mẫu. + Tại t=0, x=0, x đang tăng. Vẽ A ur có gốc tại O sao cho hình chiếu của A ur xuống Ox là x=0 (vẽ nửa dưới vòng tròn vì li độ tăng) + Dựa vào hình vẽ dễ dàng nhận ra ϕ =- 2 π (rad). Vậy phương trình : x=2cos(πt- 2 π ) (cm) b. Tìm thời gian ngắn nhất - Vẽ A ur sao cho hình chiếu của A ur xuống Ox là O (vẽ nửa dưới vì x đang tăng) - Quay A ur theo chiều dương đến vò trí có li độ x = -1(nửa dưới vì x đang tăng) - Dựa vào hình vẽ suy ra α = 330 0 = 11 6 π - Suy ra thời gian t = α ω = 11 6 π π = 11 6 s c. Thời gian giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 5 Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” - Ta có W = W đ + Wt = 2W t 2 1 2 kA =2 2 1 2 kx suy ra x = 2 A ± - Dựa vào hình vẽ : Suy ra có 4 vò trí mà động năng bằng thế năng. Hai vò trí liên tiếp cách nhau 2 π về thời gian là 4 T =0.5s d. Quãng đường vật đi được sau thời gian t =1/6T kể từ thời điểm t=0. - Sau t = 1 6 360 T T α = suy ra α =60 0 . Dựa vào hình vẽ tính được quãng đường chính là hình chiếu của đầu mút A ur đi được. S=A.sin30 =1cm 3.2. Một con lắc đơn có chiều dài l=1m cho g=π 2 (m/s 2 ), dao động điều hòa trên cung tròn dài 10cm. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ 2.5cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ. a. Viết phương trình dao động của con lắc đơn. b. Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đơn đi từ vò trí biên dương đến vò trí s= 0 2 S Hướng dẫn giải a. Phương trình dao động có dạng : s = S o cos(ωt + ϕ) - Tìm tần số góc : ω = g l = π(rad/s) - Tìm biên độ : S 0 = 10 2 = 5cm - Tìm pha ban đầu: + Vẽ đường tròn theo mẫu. + Tại t=0, x=2.5cm, x đang giảm. Vẽ A ur có gốc tại O sao cho hình chiếu của A ur xuống Ox là x=2.5cm (vẽ nửa trên vòng tròn vì li độ giảm) + Dựa vào hình vẽ dễ dàng nhận ra ϕ = 3 π (rad) + Phương trình dao động của con lắc đơn: s = 5cos(πt + 3 π ) (cm) b. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ S 0 đến 0 2 S - Vẽ đường tròn mẫu Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 6 Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” - Vẽ 0 S uur sao cho hình chiếu có tọa độ S 0 - Quay 0 S uur theo chiều dương góc α đến vò trí 0 2 S - Từ hình vẽ say ra α = 3 π (rad) về thời gian t = 3 π π = 1 3 s 3.3. Một mạch dao động LC lý tưởng có L=1mH, C=4nF, điện tích cực đại trên tụ điện là 10 -8 C. a. Chọn gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu tích điện. Viết biểu thức điện tích, điện áp, cường độ dòng điện. b. Tìm thời gian ngắn nhất để điện áp giữa 2 bản tụ điện giảm từ U 0 /2 đến -U 0 /2 Hướng dẫn giải a. Viết biểu thức : - Tần số góc : ω = 1 LC = 3 9 1 10 .410 − − =5.10 5 (rad/s) - Biên độ : q 0 = 10 -8 C, U 0 = 0 q C = 8 9 10 4.10 − − =2,5V, I 0 = ωq 0 = 5.10 -3 A - Tìm pha ban đầu: + Vẽ đường tròn mẫu + Tại t=0 tụ điện bắt đầu tích điện q=0, q đang tăng. + Dựa vào hình vẽ dễ dàng nhận ra ϕ =- 2 π (rad). Vậy Biểu thức điện tích : q=10 -8 cos(5.10 5 t- 2 π )(C) Biểu thức điện áp: u=2.5cos(5.10 5 t- 2 π )(V) Biểu thức cường độ dòng điện: i=5.10 -3 cos5.10 5 t (A) b. Tìm thời gian ngắn nhất để điện áp giữa 2 bản tụ điện giảm từ U 0 /2 đến -U 0 /2 - Vẽ đường tròn mẫu - Vẽ 0 U uur sao cho hình chiếu của 0 U uur có tọa độ U 0 /2(u giảm dùng nửa vòng tròn trên) - Quay 0 U uur theo chiều dương góc α đến vò trí -U 0 /2 - Từ hình vẽ suy ra α = 3 π (rad) về thời gian t = 5 3 5.10 π = 5 .10 15 π − s 4. Một số lưu ý khi rèn luyện kỹ năng: - Hướng dẫn học sinh vẽ đúng vòng tròn mẫu (thống nhất quy ước) Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 7 Rèn luyện kỹ năng “Viết biểu thức và tính thời gian dao động điều hòa” - Hướng dẫn thật kỹ cách vẽ véctơ biên độ khi vật ở biên âm hoặc biên dương. - Cần phân tích rõ li độ tăng hay giảm vì sao? và hướng dẫn kỹ cho học sinh khi nào thì dùng nửa vòng tròn trên, nửa vòng tròn dưới. - Chú ý khi tính góc α theo đơn vò độ hoặc rad để suy ra thời gian chính xác. III. MỘT SỐ KẾT QUẢ: Phương pháp này đã được tôi áp dụng nhiều năm nay ở nhiều lớp. Đặc biệt nó rất hiệu quả trong các tiết ôn tập cuối kỳ, cuối năm, ôn thi tốt nghiệp Nhiều học sinh trung bình - yếu cũng đã vận dụng được phương pháp này để giải một số bài tập cơ bản như viết được biểu thức, tính thời gian đơn giản. Chất lượng học tập bộ môn của học sinh có tiến bộ đáng kể. Sau đây là kết quả các bài kiểm tra có dạng bài toán “Viết biểu thức và tìm thời gian dao động điều hòa”. Năm học 2008-2009 2009-2010 Bài kiểm tra 15 tiết (1) 50,4% 69,8% Bài kiểm tra 1 tiết (2) 46,6% 70,2% A. KẾT LUẬN Đây chưa phải là phương pháp tuyệt đối, song đối với các học sinh có kỹ năng vận dụng yếu các em hưởng ứng cách giải này. Điều đó nói lên rằng sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa vào giải các bài tóan dao động là một cách làm hiệu quả và thiết thực. Nhân đây tôi cũng rất mong muốn các đồng nghiệp nghiên cứu và áp dụng phương pháp này một cách hệ thống hơn, chuyên nghiệp hơn. Trong phạm vi của một giải pháp hữu ích tôi chưa đưa ra được nhiều ví dụ hơn nữa để áp dụng phương pháp này. Còn rất nhiều bài toán như tính tốc độ trung bình, tìm thời gian khi biết quãng đường dao động, tìm thời điểm vật dao động đến vò trí nào đó lần thứ n Song chủ quan của tôi có thể khẳng đònh rằng tất cả các bài toán dao động điều hòa đều sử dụng phương pháp này với hiệu quả cao. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn. Liên Nghóa, ngày 25 tháng 03 năm 2010 Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng Giáo viên Nguyễn Xuân Hùng-Trường THCS-THPT Nguyễn Trãi – Đức Trọng Trang 8 . hòa” - Ta có W = W đ + Wt = 2W t 2 1 2 kA =2 2 1 2 kx suy ra x = 2 A ± - Dựa vào hình vẽ : Suy ra có 4 vò trí mà động năng bằng thế năng. Hai vò trí liên tiếp cách nhau 2 π về thời gian là 4 T =0.5s. thức và tìm thời gian dao động điều hòa”. Năm học 20 08 -20 09 20 09 -20 10 Bài kiểm tra 15 tiết (1) 50,4% 69,8% Bài kiểm tra 1 tiết (2) 46,6% 70 ,2% A. KẾT LUẬN Đây chưa phải là phương pháp tuyệt đối,. = g l - Đối với mạch dao động ω = 1 LC 1 .2. Tìm biên đô dao động: - Đối với dao động cơ : + Khi biết x và v A = 2 2 v x ω + ÷ hoặc S 0 = 2 2 v s ω + ÷ + Khi biết vận tốc