Các dạng bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng Bài 1:(2) Cho tam giác cân MNP (MN=MP) Vẽ (O) đờng kính MN và đờng tròn tâm O đờng kính MP chúng cắt nhau ở D. a) CMR 3 điểm N,D, P thẳng hàng. b) So sáng các cung nhỏ DN và DP. c) CA cắt đờng tròn (O) ở E. Chứng minh D là điểm chính giữa của cung PDE. Bài 2: Cho 2 đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) tiếp xúc ngoài ở K. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD với 2 đ- ờng tròn 1 2 ( ( ); ( )A O D O ) vẽ đờng kính AO 1 B qua B vẽ tiếp tuyến BM với đờng tròn (O 2 ) .C/minh: a. Ba điểm B, K, D thẳng hàng; b. AB 2 =BK.BD c. BM=AB Bài 3:(2)Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi I, J, K lần lợt là tâm của đờng tròn nội tiếp và bàng tiếp góc A của tam giác: a. C/M 3 điểm A, I, J thẳng hàng. b. Gọi M là giao của IJ với (O). Chứng minh M là trung điểm của IJ. Bài 4: Cho tam giác ABC (A=90 0 ). (I) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với cạnh AB ở D, với BC ở E. Qua C kẻ đờng vuông góc với AI ở F. Chứng minh: a) T/ giác ACF cân. b) Tứ giác BDIE và CIEF là các tứ giác nội tiếp; c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 5: (Bài 42 SBT tập 2/trang 79) Bài 6: (3) Cho (O) đờng kính AB, kẻ hai dây AC và BD song song với nhau. CMR: a) AC=BD b) Ba điểm C, D, O thẳng hàng. Bài 7(3): Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao AC và BD. Lờy E, F, G, H lần lợt trên cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE=BF=CG=DH. CMR: a) Ba điểm F, O, H thẳng hàng b) E, F, G, H thuộc 1 đờng tròn. Bài 8 (3): Cho (O) đg kính AB . Kể một dây CD vuông góc với AB. Vẽ (O) tiếp xúc với (O) tại E (E cung AC) và tiếp xúc với CD tại F. Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng. Bài 9(3): Cho (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Vẽ tam giác đều BDE có E thuộc cung nhỏ BC và D nằm trong đờng tròn(O). CMR: a) Ba điểm A,D,E thẳng hàng b) EA=EB+EC Bài 10(3):Cho tam giác ABC (A=90 0 ) có đờng caoAH. Đờng tròn (H;AH) cắt AB và AC lần lợt tại D và E. CMR: a) Ba điểm D, H, E thẳng hàng. b) Tứ giác ADCE nội tiếp. Xác định tâm đờng tròn. Bài 11(3): ): Cho (O) đg kính AB . Kể một dây CD vuông góc với AB. Vẽ (O) tiếp xúc với (O) tại E (E cung AC) và tiếp xúc với CD tại F. Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng. Bài 12(3): Cho 2 (O) và (O 1 ) bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến qua B cắt (O) ở E cắt (O 1 ) ở F. Qua B kẻ đt vuông góc AB và cắt (O) ở C, cắt (O 1 ) ở D. Gọi P là giao của CE và FD. CMR: a) AE=AF b) Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp c) Ba điểm A, P, I thẳng hàng (I là trung điểm EF) Bài 13(3): Cho tam giác ABC (AC>AB; góc BAC>90 0 ); I, K là trung điểm của AB; AC. Các đ- ờng tròn đờng kính AB; AC cắt tại điểm thứ 2D tiaBA cắt đờng tròn (K) tịa điểm thứ hai E; tia CA cắt (I) tại điểm thứ 2 F. a) C/m ba điểm B,C,D thẳng hàng. b) C/m tứ giác BFEC nội tiếp. c) C/m ba đờng AD, BF, CE đồng quy. Bai14: T im M ngoi ng trũn (O) v cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O v hai tip tuyn MA, MB n ng trũn (O), õy A, B l cỏc tip im v C nm gia M, D. a) Chng minh MA 2 = MC.MD. b) Gi I l trung im ca CD. Chng minh rng 5 im M, A, O, I , B cựng nm trờn mt ng trũn. c) Gi H l giao im ca AB v MO. Chng minh t giỏc CHOD ni tip c ng trũn. Suy ra AB l phõn giỏc ca gúc CHD. d) Gi K l giao im ca cỏc tip tuyn ti C v D ca ng trũn (O). Chng minh A, B, K thng hng. . 5: (Bài 42 SBT tập 2/trang 79) Bài 6: (3) Cho (O) đờng kính AB, kẻ hai dây AC và BD song song với nhau. CMR: a) AC=BD b) Ba điểm C, D, O thẳng hàng. Bài 7 (3) : Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao. hàng. Bài 9 (3) : Cho (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Vẽ tam giác đều BDE có E thuộc cung nhỏ BC và D nằm trong đờng tròn(O). CMR: a) Ba điểm A,D,E thẳng hàng b) EA=EB+EC Bài 10 (3) :Cho tam giác. (O 1 ) ở D. Gọi P là giao của CE và FD. CMR: a) AE=AF b) Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp c) Ba điểm A, P, I thẳng hàng (I là trung điểm EF) Bài 13( 3): Cho tam giác ABC (AC>AB; góc BAC>90 0 );